2018-2019高中數(shù)學(xué) 第二講 證明不等式的基本方法 2.3 反證法與放縮法學(xué)案 新人教A版選修4-5.docx

2.3反證法與放縮法預(yù)習(xí)案一、預(yù)習(xí)目標及范圍1掌握用反證法證明不等式的方法2了解放縮法證明不等式的原理，并會用其證明不等式二、預(yù)習(xí)要點教材整理1反證法先假設(shè)，以此為出發(fā)點，結(jié)合已知條件，應(yīng)用公理、定義、定理、性質(zhì)等，進行正確的推理，得到和(或已證明的定理、性質(zhì)、明顯成立的事實等)的結(jié)論，以說明不正確，從而證明原命題成立，我們把這種證明問題的方法稱為反證法教材整理2放縮法證明不等式時，通過把不等式中的某些部分的值或，簡化不等式，從而達到證明的目的，我們把這種方法稱為放縮法三、預(yù)習(xí)檢測1.如果兩個正整數(shù)之積為偶數(shù)，則這兩個數(shù)()A兩個都是偶數(shù)B一個是奇數(shù)，一個是偶數(shù)C至少一個是偶數(shù)D恰有一個是偶數(shù)2.若|ac|h，|bc|h，則下列不等式一定成立的是()A|ab|2h B|ab|2hC|ab|h D.|ab|h3A1與(nN)的大小關(guān)系是_.探究案一、合作探究題型一、利用反證法證“至多”“至少”型命題例1已知f(x)x2pxq，求證：(1)f(1)f(3)2f(2)2；(2)|f(1)|，|f(2)|，|f(3)|中至少有一個不小于.【精彩點撥】(1)把f(1)，f(2)，f(3)代入函數(shù)f(x)求值推算可得結(jié)論(2)假設(shè)結(jié)論不成立，推出矛盾，得結(jié)論再練一題1已知實數(shù)a，b，c，d滿足abcd1，acbd1.求證：a，b，c，d中至多有三個是非負數(shù)題型二、利用放縮法證明不等式例2已知an2n2，nN*，求證：對一切正整數(shù)n，有.【精彩點撥】針對不等式的特點，對其通項進行放縮、列項再練一題2求證：12(n2，nN)題型三、利用反證法證明不等式例3已知ABC的三邊長a，b，c的倒數(shù)成等差數(shù)列，求證：B90.【精彩點撥】本題中的條件是三邊間的關(guān)系，而要證明的是B與90的大小關(guān)系結(jié)論與條件之間的關(guān)系不明顯，考慮用反證法證明再練一題3若a3b32，求證：ab2.二、隨堂檢測1實數(shù)a，b，c不全為0的等價條件為()Aa，b，c均不為0Ba，b，c中至多有一個為0Ca，b，c中至少有一個為0Da，b，c中至少有一個不為02已知abc0，abbcac0，abc0，用反證法求證a0，b0，c0時的假設(shè)為()Aa0，b0，c0 Ba0，b0，c0Ca，b，c不全是正數(shù) D.abc03要證明2，下列證明方法中，最為合理的是()A綜合法 B放縮法 C分析法 D.反證法參考答案預(yù)習(xí)檢測：1.【解析】假設(shè)這兩個數(shù)都是奇數(shù)，則這兩個數(shù)的積也是奇數(shù)，這與已知矛盾，所以這兩個數(shù)至少有一個為偶數(shù)【答案】C2.【解析】|ab|(ac)(bc)|ac|bc|2h.【答案】A3.【解析】A.【答案】A隨堂檢測：1.【解析】實數(shù)a，b，c不全為0的含義即a，b，c中至少有一個不為0，其否定則是a，b，c全為0，故選D.【答案】D2.【解析】a0，b0，c0的反面是a，b，c不全是正數(shù)，故選C.【答案】C3.【解析】由分析法的證明過程可知選C.【答案】C