2019-2020學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試題文 (VIII).doc
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2019-2020學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試題文 (VIII).doc
2019-2020學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試題文 (VIII)
滿分:150分 考試時間:120分鐘
一、選擇題:本大題共12個小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.
1.若集合 ( 是虛數(shù)單位), ,則 等于( )
A. B. C. D.
2.若復(fù)數(shù)滿足,則在復(fù)平面內(nèi), 對應(yīng)的點的坐標是( )
A. B. C. D.
3.函數(shù)在處導(dǎo)數(shù)存在,若:是的極值點 則( )
A. 是的充分必要條件 B. 是的充分不必要條件
C. 是的必要不充分條件 D. 是的既不充分也不必要條件
4.設(shè)曲線在處的切線與直線垂直,則( )
A. -1 B. 1 C. 0 D. -2
5.下面是關(guān)于復(fù)數(shù)的四個命題:其中真命題為( )
的共軛復(fù)數(shù)為 的虛部為
A. B. C. D.
6.下面四個推理中,屬于演繹推理的是( )
A.觀察下列各式:,,,…,則的末兩位數(shù)字為43.
B.觀察,,,可得偶函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為奇函數(shù).
C.已知堿金屬都能與水發(fā)生還原反應(yīng),鈉為堿金屬,所以鈉能與水發(fā)生反應(yīng).
D.在平面上,若兩個正三角形的邊長比為,則它們的面積比為.類似的,在空間中,若兩個正四面體的棱長比為,則它們的體積比為.
7.已知命題,使得;命題,則以下判斷正確的是( )
①命題“”是真命題;②命題“”是假命題;
③命題“”是真命題;④命題“”是假命題.
A.②④ B.②③ C.③④ D.①②③
8.下列命題中正確的是( )
A. 命題“”的否定是“”
B. “若,則或”的逆否命題為“若或,則”
C. “若,則或”的否命題為“若,則且”
D. 若()為假,()為真,則同真或同假
9.若關(guān)于的不等式在上的解集為非空,則實數(shù)的取值范圍是( )
A. 或 B. 或 C. D.
10.設(shè)是復(fù)數(shù), 則下列命題中的假命題是( )
A. 若,則 B. 若, 則是虛數(shù)
C. 若復(fù)數(shù)滿足,則; D. 若是純虛數(shù), 則
11.已知函數(shù)的圖象如圖(其中是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)),下面四個圖象中,的圖象可能是( )
12.定義:如果函數(shù)在上存在滿足,,則稱函數(shù)是上的“雙中值函數(shù)”,已知函數(shù)是上“雙中值函數(shù)”,則實數(shù)的取值范圍是( )
A. B. C. D.
二、填空題(每題5分,滿分20分,請將答案填在答題紙上)
13.在極坐標系中,圓上的點到直線的距離的最大值是 .
14.我們知道:在平面內(nèi),點到直線的距離公式為,通過類比的方法,可求得:在空間中,點到平面的距離為 .
15.若的最小值為3, 則實數(shù)的值是 .
16.已知,函數(shù)在區(qū)間上的最大值是,則的取值范圍是 .
三、解答題 (本大題共6小題,共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.)
17.(本小題滿分10分)命題,不等式恒成立;:實數(shù)滿足,其中, (1)當(dāng), 且為真時,求實數(shù)的取值范圍;
(2)若是的必要條件,求實數(shù)的取值范圍.
18.(本小題滿分12分)已知函數(shù).
(1)求不等式的解集;
(2)若方程有二個不同的解,求實數(shù)的值.
19.(本小題滿分12分)(1)用反證法證明:已知實數(shù)滿足,求證:中至少有一個數(shù)不大于;(2)設(shè),,為的三邊長,求證:.
20.(本小題滿分12分)設(shè)函數(shù),
(1)令,討論函數(shù)的單調(diào)性;
(2)當(dāng)在上恒成立時,求的取值范圍.
21.(本小題滿分12分)在直角坐標系中,曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)).
(1)若,求直線被曲線截得的線段的長度;
(2)若,求曲線上的點到直線的最大距離,并求出此時點的坐標.
22.(本小題滿分12分)已知函數(shù),在處取得極值2.
(1)求的解析式;(2)設(shè)函數(shù),若對于任意的,總存在唯一的,使得,求實數(shù)的取值范圍.
一.選擇題:(每題5分,共計60分)
題號
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
A
D
B
A
A
C
C
D
A
A
B
C
二.填空題:(每題5分,共計20分)
13. 4 14. 15. 4或16 16.
三、解答題 (本大題共6小題,共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.)
17.(本小題滿分10分)
解:(1)
18.(本小題滿分12分)
解:(Ⅰ)
(2)由得,
則方程有二個不同的解等價于函數(shù)的圖象和
函數(shù)的圖象有二個不同交點,
因為,畫出其圖象,如圖所示,
結(jié)合圖象可知,函數(shù)的圖象和函數(shù)的圖象
有二個不同交點時,則有或,所以或.
19. (本小題滿分12分)
(1)假設(shè) 都大于,則,這與已知矛盾.
故中至少有一個不大于....................................................6分
(2)證明:∵,∴,,
要證明
只需證
即證
即證
∵,,是的三邊長
∴,,且,,
∴成立
∴成立............................................................12分
20.(本小題滿分12分)
解:(1)
.
21.(本小題滿分12分)
解:
22.(本小題滿分12分)
解:(1)21.(1).
由在處取得極值,故,即, 解得:,
經(jīng)檢驗:此時在處取得極值,故....................................4分
由(1)知,故在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減,由,,故的值域為,..............................................6分
依題意:,記,
①當(dāng)時,,單調(diào)遞減,依題意有得,故此時.
②當(dāng)時,,當(dāng)時,;當(dāng)時,,依題意有:,得,這與矛盾.
③當(dāng)時,,單調(diào)遞增,依題意有,無解.
綜上所述:的取值范圍是...................................................12分