2018-2019學(xué)年高中數(shù)學(xué) 考點24 平面與平面平行的性質(zhì)庖丁解題 新人教A版必修2.doc

考點24 平面與平面平行的性質(zhì)要點闡述面面平行的性質(zhì)定理文字如果兩個平行平面同時和第三個平面相交，那么它們的交線平行符號圖形作用面面平行線線平行典型例題【例】在長方體ABCDA1B1C1D1中，E、F、G、H分別為棱CC1、C1D1、D1D、DC的中點，N是BC的中點，點M在四邊形EFGH及其內(nèi)部運動，則M滿足條件_時，有MN平面B1BDD1【答案】點M在線段FH上【規(guī)律總結(jié)】線線、線面、面面平行關(guān)系的轉(zhuǎn)化過程可總結(jié)如下：小試牛刀1已知平面內(nèi)有無數(shù)條直線都與平面平行，那么()A B與相交C與重合 D或與相交【答案】D【解析】這無數(shù)條直線可能平行，如果改為“平面內(nèi)任意一條直線都與平面平行”，則【易錯易混】面面平行的判定是通過線面平行來實現(xiàn)的，不能“越級”，事實上，這里也易出現(xiàn)錯解，要證明兩個平面平行，只要證明一個平面內(nèi)的兩條相交直線分別平行于另一個平面內(nèi)的兩條相交直線即可2下列說法正確的是()A如果兩個平面有三個公共點，那么它們重合B過兩條異面直線中的一條可以作無數(shù)個平面與另一條直線平行C在兩個平行平面中，一個平面內(nèi)的任何直線都與另一個平面平行D如果兩個平面平行，那么分別在兩個平面中的兩條直線平行3如圖，P是ABC所在平面外一點，平面平面ABC，線段PA，PB，PC分別交于點A，B，C，若，則()A BC D【答案】D4過兩平行平面，外的點P的兩條直線AB與CD，它們分別交于A，C兩點，交于B，D兩點，若PA6，AC9，PB8，則BD的長為_【答案】12【解析】兩條直線AB與CD相交于P點，所以可以確定一個平面，此平面與兩平行平面，的交線ACBD，所以，又PA6，AC9，PB8，故BD12【概念解讀】對面面平行性質(zhì)定理的理解（1）面面平行的性質(zhì)定理的條件有三個：；a；b三個條件缺一不可（2）定理的實質(zhì)是由面面平行得線線平行，其應(yīng)用過程是構(gòu)造與兩個平行平面都相交的一個平面，由其結(jié)論可知定理可用來證明線線平行（3）面面平行的性質(zhì)定理的推證過程應(yīng)用了平行線的定義5過正方體ABCDA1B1C1D1的三個頂點A1、C1、B的平面與底面ABCD所在平面的交線為l，則l與A1C1的位置關(guān)系是_【答案】平行【解析】由面面平行的性質(zhì)可知第三平面與兩平行平面的交線是平行的6如圖，在三棱錐PABC中，D，E，F(xiàn)分別是PA，PB，PC的中點M是AB上一點，連接MC，N是PM與DE的交點，連接NF，求證：NFCM【解析】因為D，E分別是PA，PB的中點，所以DEAB又DE平面ABC，AB平面ABC，所以DE平面ABC，同理DF平面ABC，且DEDFD，所以平面DEF平面ABC又平面PCM平面DEFNF，平面PCM平面ABCCM，所以NFCM考題速遞1已知直線a、b，平面、，且ab，a，則直線b與平面的位置關(guān)系為_【答案】b或b【解析】分直線在面內(nèi)和直線在面外兩種情況討論可得2如圖所示，P是三角形ABC所在平面外一點，平面平面ABC，分別交線段PA，PB，PC于A，B，C，若PA:AA23，則SABC:SABC()A2:25 B4:25C2:5 D4:5【答案】B3設(shè)，A，B，C是AB的中點，當(dāng)A、B分別在平面、內(nèi)運動時，那么所有的動點C()A不共面B當(dāng)且僅當(dāng)A、B分別在兩條直線上移動時才共面C當(dāng)且僅當(dāng)A、B分別在兩條給定的異面直線上移動時才共面D不論A、B如何移動，都共面【答案】D4如圖所示，已知四棱錐PABCD底面ABCD為平行四邊形，E，F(xiàn)分別為AB，PD的中點求證：AF平面PCE【解析】如圖所示，取CD中點M，連接MF，MA，則在PCD中，MFPC，又MF平面PCE，PC平面PCE，MF平面PCE又ABCD為平行四邊形，E，M分別為AB，CD中點，數(shù)學(xué)文化多層板隨著現(xiàn)代技術(shù)的進(jìn)步，家庭用的各種家具不再是以前單純的木塊拼制而成，多層膠合板成為家具的主要構(gòu)成多層膠合板是由多層木板通過機器壓合而成，沿著任何一個位置將多層板鋸開，截面呈現(xiàn)的是一條一條的平行線的感覺，你知道其中的原理嗎？