遼寧省北票市高中數學 第三章 三角恒等變換 3.2.2 半角的正弦、余弦和正切學案 新人教B版必修4.doc

3.2.2半角的正弦、余弦和正切【學習目標】1、 學會利用二倍角公式，推導出半角的正弦、余弦和正切公式，知道各公式之間的內在聯系，認識整個公式體系的生成過程。2、 能記住半角公式及相關變形。3、 能用半角公式進行化簡，求值?！局R鏈接】復習二倍角的正弦、余弦、正切的公式cos()= = = sin()= tan()= 【學習過程】知識點1.半角公式的推導及理解1在 中，以a代2a，代a即得 2在 中，以a代2a，代a即得 3以上結果相除得 半角公式：= （1）= （2） = = = （3）特點：1左式中的角是右式中的角的一半。 2公式的“本質”是用a角的余弦表示角的正弦、余弦、正切。 3根號前均有“”它由角“”所在象限來確定的，如果沒有給定角的范圍，“”應保留。注意：公式（3）成立的條件,公式（1）、（2）、（3）叫做半角公式，實際是二倍角公式的推論。用于三角函數的求值、化簡和證明?；A訓練：你能根據上面的公式解答下列問題嗎？例1、求值：（1） （2） （3） 例2：已知,求，的值。變式練習：變式1：將條件中的“” 改為“是第三象限角”，結論如何？變式2：將條件中的“”去掉，結論如何？變式3：將結論改為求“”的值。例3：求證：（1） ，（2）練習：已知，求的值。例4：求證：（1） （2）2.變用：，（1）正用：次數降低，角增倍。稱為降冪升角公式（2）逆用：次數增高，角減半。稱為降角升冪公式練習：求證：= 已知 化簡【學習反思】本節(jié)課我最大的收獲是什么？【半角的正弦、余弦和正切課后作業(yè)】 1、 求下列函數的精確值。（1） （2）（3） （4）2、 已知，且，則 （ ） A. B. C. D. 3、已知，并且，求,的值4、已知等腰三角形頂角的余弦值為，則底角的余弦值為 . 5、求下列函數的周期：(1) (2) 6、求的值域、單調性、周期性并判斷其奇偶性