2018年秋高中數(shù)學(xué) 課時分層作業(yè)12 拋物線及其標準方程 新人教A版選修2-1.doc

課時分層作業(yè)(十二) 拋物線及其標準方程(建議用時：40分鐘)基礎(chǔ)達標練一、選擇題1準線與x軸垂直，且經(jīng)過點(1，)的拋物線的標準方程是()Ay22xBy22xCx22yDx22yB由題意可設(shè)拋物線的標準方程為y2ax，則()2a，解得a2，因此拋物線的標準方程為y22x，故選B2已知拋物線的頂點在原點，對稱軸為x軸，焦點在雙曲線1上，則拋物線的方程為() 【導(dǎo)學(xué)號：46342108】Ay28xBy24xCy22xDy28xD由題意拋物線的焦點坐標為(2,0)或(2,0)，因此拋物線方程為y28x.3設(shè)拋物線y28x上一點P到y(tǒng)軸的距離是4，則點P到該拋物線焦點的距離是()A4 B6C8D12B拋物線y28x的準線方程為x2，則點P到準線的距離為6，即點P到拋物線焦點的距離是6.4已知點A(2,3)在拋物線C：y22px的準線上，記C的焦點為F，則直線AF的斜率為()A B1 C DC拋物線的準線方程為x2，則焦點為F(2,0)從而kAF.5如圖242，南北方向的公路l，A地在公路正東2 km處，B地在A東偏北30方向2km處，河流沿岸曲線PQ上任意一點到公路l和到A地距離相等現(xiàn)要在曲線PQ上建一座碼頭，向A、B兩地運貨物，經(jīng)測算，從M到A、到B修建費用都為a萬元/km，那么，修建這條公路的總費用最低是()萬元圖242A(2)aB2(1)aC5aD6aC依題意知曲線PQ是以A為焦點、l為準線的拋物線，根據(jù)拋物線的定義知：欲求從M到A，B修建公路的費用最低，只須求出B到直線l距離即可，因B地在A地東偏北30方向2km處，B到點A的水平距離為3(km)，B到直線l距離為：325(km)，那么修建這兩條公路的總費用最低為：5a(萬元)，故選C二、填空題6拋物線y2x2的準線方程為_y化方程為標準方程為x2y，故，開口向上，準線方程為y.7拋物線yx2上的動點M到兩定點F(0，1)，E(1，3)的距離之和的最小值為_4拋物線標準方程為x24y，其焦點坐標為(0，1)，準線方程為y1，則|MF|的長度等于點M到準線y1的距離，從而點M到兩定點F，E的距離之和的最小值為點E(1，3)到直線y1的距離即最小值為4.8對于標準形式的拋物線，給出下列條件：焦點在y軸上；焦點在x軸上；拋物線上橫坐標為1的點到焦點的距離等于6；由原點向過焦點的某直線作垂線，垂足坐標為(2,1)其中滿足拋物線方程為y210x的是_(要求填寫適合條件的序號)拋物線y210x的焦點在x軸上，滿足，不滿足；設(shè)M(1，y0)是y210x上的一點，則|MF|116，所以不滿足；由于拋物線y210x的焦點為，過該焦點的直線方程為yk，若由原點向該直線作垂線，垂足為(2,1)時，則k2，此時存在，所以滿足三、解答題9設(shè)F為拋物線C：y24x的焦點，曲線y(k0)與C交于點P，PFx軸，求k的值解根據(jù)拋物線的方程求出焦點坐標，利用PFx軸，知點P，F(xiàn)的橫坐標相等，再根據(jù)點P在曲線y上求出k.y24x，F(xiàn)(1,0)又曲線y(k0)與C交于點P，PFx軸，P(1,2)將點P(1,2)的坐標代入y(k0)得k2.10如圖243是拋物線形拱橋，設(shè)水面寬|AB|18米，拱頂距離水面8米，一貨船在水面上的部分的橫斷面為一矩形CDEF.若|CD|9米，那么|DE|不超過多少米才能使貨船通過拱橋？ 【導(dǎo)學(xué)號：46342109】圖243解如圖所示，以點O為原點，過點O且平行于AB的直線為x軸，線段AB的垂直平分線為y軸建立平面直角坐標系，則B(9，8)設(shè)拋物線方程為x22py(p>0)B點在拋物線上，812p(8)，p，拋物線的方程為x2y.當x時，y2，即|DE|826.|DE|不超過6米才能使貨船通過拱橋能力提升練1已知P為拋物線y24x上的一個動點，直線l1：x1，l2：xy30，則P到直線l1，l2的距離之和的最小值為()A2B4C D1A將P點到直線l1：x1的距離轉(zhuǎn)化為點P到焦點F(1,0)的距離，過點F作直線l2的垂線，交拋物線于點P，此即為所求最小值點，P到兩直線的距離之和的最小值為2，故選A2已知雙曲線C1：1(a>0，b>0)的離心率為2.若拋物線C2：x22py(p>0)的焦點到雙曲線C1的漸近線的距離為2，則拋物線C2的方程為()Ax2yBx2yCx28yDx216yD由e214得，則雙曲線的漸近線方程為yx，即xy0拋物線C2的焦點坐標為，則有2，解得p8故拋物線C2的方程為x216y.3拋物線y22x上的兩點A，B到焦點的距離之和是5，則線段AB的中點到y(tǒng)軸的距離是_2拋物線y22x的焦點為F，準線方程為x，設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，則|AF|BF|x1x25，解得x1x24，故線段AB的中點橫坐標為2.故線段AB的中點到y(tǒng)軸的距離是2.4在拋物線y212x上，與焦點的距離等于9的點的坐標是_(6,6)或(6，6)設(shè)所求點為P(x，y)，拋物線y212x的準線方程為x3，由題意知3x9，即x6.代入y212x，得y272，即y6.因此P(6,6)或P(6，6)5如圖244，已知拋物線y22px(p>0)的焦點為F，A是拋物線上橫坐標為4，且位于x軸上方的點，點A到拋物線準線的距離等于5，過點A作AB垂直于y軸，垂足為點B，OB的中點為M. 圖244(1)求拋物線的方程；(2)過點M作MNFA，垂足為N，求點N的坐標. 【導(dǎo)學(xué)號：46342110】解(1)拋物線y22px的準線方程為x，于是45，p2，所以拋物線的方程為y24x.(2)由題意得A(4,4)，B(0,4)，M(0,2)又F(1,0)，所以kAF，則FA的方程為y(x1)因為MNFA，所以kMN，則MN的方程為yx2.解方程組，得，所以N.