（浙江專用）2019高考數(shù)學二輪復習精準提分 第一篇 小考點搶先練基礎題不失分 第6練 計數(shù)原理試題.docx

第6練計數(shù)原理明晰考情1.命題角度：考查兩個計數(shù)原理的簡單應用；二項式定理主要考查特定項、系數(shù)和系數(shù)和.2.題目難度：中低檔難度考點一兩個計數(shù)原理要點重組(1)分類加法計數(shù)原理中分類方法中的每一種方法都能完成這件事情，類與類之間是獨立的(2)分步乘法計數(shù)原理中每步中的某一方法只能完成這件事的一部分，步與步之間是相關聯(lián)的1在100,101,102，999這些數(shù)中，各位數(shù)字按嚴格遞增(如“145”)或嚴格遞減(如“321”)順序排列的數(shù)的個數(shù)是()A120B204C168D216答案B解析由題意知本題是一個計數(shù)原理的應用，首先對數(shù)字分類，當數(shù)字不含0時，從9個數(shù)字中選三個，則這三個數(shù)字遞增或遞減的順序可以確定兩個三位數(shù)，共有2C168(個)，當三個數(shù)字中含有0時，從9個數(shù)字中選2個數(shù)，它們只有遞減一種結果，共有C36(個)，根據(jù)分類加法計數(shù)原理知共有16836204(個)，故選B.2.如圖，正五邊形ABCDE中，若把頂點A，B，C，D，E染上紅、黃、綠三種顏色中的一種，使得相鄰頂點所染顏色不相同，則不同的染色方法共有()A30種B27種C24種D21種答案A解析由題意知本題需要分類來解答，首先A選取一種顏色，有3種情況如果A的兩個相鄰點顏色相同，有2種情況；這時最后兩個點也有2種情況；如果A的兩個相鄰點顏色不同，有2種情況；這時最后兩個點有3種情況所以共有3(2223)30(種)方法3在1,2,3,4,5,6,7的任一排列a1，a2，a3，a4，a5，a6，a7中，使相鄰兩數(shù)都互質的排列方式共有()A576種B720種C864種D1152種答案C解析由題意可知，2,4,6不能相鄰，且6與3也不能相鄰，所以先排1,3,5,7四個數(shù)字，有A種排法；再插入6，由于1,3,5,7四個數(shù)字產生5個空位，所以6只有3個空位可以插，2和4則是從其余4個空位中選擇2個空位插入，所以共有AAA24312864(種)排法，故選C.4某校開設5門不同的數(shù)學選修課，每位同學可以從中任選1門或2門課學習，甲、乙、丙三位同學選擇的課沒有一門是相同的，則不同的選法共有()A330種B420種C510種D600種答案A解析由題意知，就甲、乙、丙三位同學總共所選課程數(shù)進行分類計數(shù)：第一類，甲、乙、丙三位同學總共所選課程數(shù)為3時，滿足題意的方法共有CA60(種)；第二類，甲、乙、丙三位同學總共所選課程數(shù)為4時，滿足題意的方法有CCA180(種)；第三類，甲、乙、丙三位同學總共所選課程數(shù)為5時，滿足題意的方法有A90(種)因此滿足題意的方法共有6018090330(種)考點二排列組合問題方法技巧(1)解排列組合問題的三大原則：先特殊后一般，先取后排，先分類后分步(2)排列組合問題的常用解法：特殊元素(特殊位置)優(yōu)先安排法相鄰問題捆綁法不相鄰問題插空法定序問題縮倍法53名醫(yī)生和6名護士被分配到3所學校為學生體檢，每所學校分配1名醫(yī)生和2名護士，則不同的分配方法共有()A90種B180種C270種D540種答案D解析不同的分配方法共有CCCC540(種)，故選D.6張、王兩家夫婦各帶一個小孩一起到動物園游玩，購票后排隊依次入園為安全起見，首尾一定要排兩位爸爸，另外，兩個小孩一定要排在一起，則這六人的入園順序排法種數(shù)為()A12B24C36D48答案B解析將兩位爸爸排在兩端，有2種排法；將兩個小孩視作一人與兩位媽媽任意排在中間的三個位置上，有2A種排法，故總的排法有22A24(種)7紅海行動是一部現(xiàn)代海軍題材影片，該片講述了中國海軍“蛟龍突擊隊”奉命執(zhí)行撤僑任務的故事撤僑過程中，海軍艦長要求隊員們依次完成六項任務，并對任務的順序提出了如下要求：重點任務A必須排在前三位，且任務E，F(xiàn)必須排在一起，則這六項任務的不同安排方案共有()A240種B188種C156種D120種答案D解析當E，F(xiàn)排在前三位時有(AA)A24(種)方法；當E，F(xiàn)排在后三位時，有(ACA)A72(種)方法；當E，F(xiàn)排3,4位時有(CA)AA24(種)方法，共有247224120(種)方案8為促進城鄉(xiāng)一體化進程，某單位選取了6戶家庭到4個村莊體驗農村生活，要求將6戶家庭分成4組，其中2組各有2戶家庭，另外2組各有1戶家庭，則不同的分配方案的種數(shù)是()A216B420C720D1080答案D解析先分組，每組含有2戶家庭的有2組，則有種分組方法，剩下的2戶家庭可以直接看成2組，然后將分成的4組進行全排列，故有A1080(種)考點三二項式定理的應用方法技巧(1)求二項展開式的特定項的實質是通項公式Tk1Cankbk的應用，可通過確定k的值再代入求解(2)二項展開式各項系數(shù)和可利用賦值法解決(3)求二項展開式系數(shù)最大的項，一般采用不等式組法：設展開式各項系數(shù)分別為A1，A2，An1，則最大的系數(shù)Ak滿足9(2018全國)5的展開式中x4的系數(shù)為()A10B20C40D80答案C解析5的展開式的通項公式為Tk1C(x2)5kkC2kx103k，令103k4，得k2.故展開式中x4的系數(shù)為C2240.10使n(nN*)的展開式中含有常數(shù)項的最小的n為()A4B5C6D7答案B解析Tk1C(3x)nkkC3nk，當Tk1是常數(shù)項時，nk0，當k2，n5時滿足題意11已知(1x)10a0a1(1x)a2(1x)2a10(1x)10，則a8等于()A5B5C90D180答案D解析(1x)102(1x)10a0a1(1x)a2(1x)2a10(1x)10，a8C22(1)8180.12(1x2)6的展開式中項的系數(shù)為()A12B12C172D172答案C解析因為6的通項公式為C6k(1)k26kC(1)kxk6.故展開式中項的系數(shù)為2C(1)523C(1)3172.故選C.1在航天員進行的一項太空實驗中，要先后實施6個程序，其中程序A只能出現(xiàn)在第一步或最后一步，程序B和C在實施時必須相鄰，則在該實驗中程序順序的編排方法共有()A34種B48種C96種D144種答案C解析由題意知，程序A只能出現(xiàn)在第一步或最后一步，所以有A2(種)結果因為程序B和C在實施時必須相鄰，所以把B和C看作一個元素，有AA48(種)結果，根據(jù)分步乘法計數(shù)原理可知，共有24896(種)結果，故選C.2某公司有五個不同的部門，現(xiàn)有4名在校大學生來該公司實習，要求安排到該公司的兩個部門，且每部門安排兩名，則不同的安排方案種數(shù)為()A60B40C120D240答案A解析由題意得，先將4名大學生平均分為兩組，共有3(種)不同的分法再將兩組安排在其中的兩個部門，共有3A60(種)不同的安排方法，故選A.3若(1y3)n (nN*)的展開式中存在常數(shù)項，則常數(shù)項為_答案84解析n展開式的通項為CxnkkC(1)kxn3kyk，(1y3)n展開式的通項為C(1)kxn3kyk和y3C(1)kxn3kykC(1)kxn3ky3k，若存在常數(shù)項則有(舍)或解得k3，n9，常數(shù)項為C(1)384.解題秘籍(1)解有限制條件的排列組合問題，要按照元素(或位置)的性質進行分類，按事件發(fā)生的順序進行分步(2)平均分組問題中，平均分成的組，不管它們的順序如何，都是一種情況(3)求各項系數(shù)和要根據(jù)式子整體結構，靈活賦值；對復雜的展開式的指定項，可利用轉化思想，通過二項展開式的項解決1安排3名志愿者完成4項工作，每人至少完成1項，每項工作由1人完成，則不同的安排方式共有()A12種B18種C24種D36種答案D解析由題意可得，其中1人必須完成2項工作，其他2人各完成1項工作，可得安排方式為CCA36(種)，或列式為CCC3236(種)故選D.2某大型花展期間，安排6位志愿者到4個展區(qū)提供服務，要求甲、乙兩個展區(qū)各安排一個人，剩下兩個展區(qū)各安排兩個人，其中的小李和小王不在一起，則不同的安排方案共有()A168種B156種C172種D180種答案B解析小李和小王分別去甲、乙展區(qū)有ACC12(種)方案；小王、小李中有一人去甲、乙展區(qū)，有CCCCC96(種)方案；小王、小李都不去甲、乙展區(qū)，有AA48(種)方案，共有129648156(種)方案3將18個參加青少年科技創(chuàng)新大賽的名額分配給3所學校，要求每所學校至少有1個名額且各校分配的名額互不相等，則不同的分配方法種數(shù)為()A96B114C128D136答案B解析由題意可得每所學校至少有1個名額的分配方法種數(shù)為C136，分配名額相等有22種(可以逐個數(shù))，則滿足題意的方法有13622114(種)4.(1x)6的展開式中x2的系數(shù)為()A15B20C30D35答案C解析因為(1x)6的通項為Cxk，所以(1x)6的展開式中含x2的項為1Cx2和Cx4.因為CC2C230，所以(1x)6的展開式中x2的系數(shù)為30.故選C.5從5位男實習教師和4位女實習教師中選出3位教師派到3個班實習班主任工作，每班派一名，要求這3位實習教師中男女都要有，則不同的選派方案共有()A210種B420種C630種D840種答案B解析(用間接法)9人中選3人到3個班實習班主任工作共A種結果，其中均為男教師的有A種，均為女教師的有A種滿足條件的方案有AAA420(種)6已知(1ax)(1x)5的展開式中x2的系數(shù)為5，則a等于()A4B3C2D1答案D解析因為(1x)5的二項展開式的通項為Cxk(0k5，kZ)，則含x2的項為Cx2axCx(105a)x2，所以105a5，a1.7(2x1)10a0a1xa2x2a9x9a10x10，則a2a3a9a10的值為()A20B0C1D20答案D解析令x1，得a0a1a2a9a101，再令x0，得a01，所以a1a2a9a100，又因為a1C21(1)920，所以a2a3a9a1020.8登山運動員10人，平均分為兩組，其中熟悉道路的有4人，每組都需要2人，那么不同的分配方法種數(shù)是()A30B60C120D240答案B解析先將4個熟悉道路的人平均分成兩組，有種，再將余下的6人平均分成兩組，有種，然后這四個組自由搭配還有A種，故最終分配方法有60(種)9(2018浙江)從1,3,5,7,9中任取2個數(shù)字，從0,2,4,6中任取2個數(shù)字，一共可以組成_個沒有重復數(shù)字的四位數(shù)(用數(shù)字作答)答案1260解析不含有0的四位數(shù)有CCA720(個)含有0的四位數(shù)有CCCA540(個)綜上，四位數(shù)的個數(shù)為7205401260.10(2018浙江)二項式8的展開式的常數(shù)項是_答案7解析由題意，得Tk1C()8kkCkxkCk.令0，得k2.因此T3C27.11設m為正整數(shù)，(xy)2m展開式的二項式系數(shù)的最大值為a，(xy)2m1展開式的二項式系數(shù)的最大值為b.若13a7b，則m_.答案6解析由題意可知，aC，bC，又13a7b，137，即，解得m6.12公安部新修訂的機動車登記規(guī)定正式實施后，小型汽車的號牌已經(jīng)可以采用“自主編排”的方式進行編排某人欲選由A，B，C，D，E中的兩個不同的字母和1,2,3,4,5中的三個不同數(shù)字(三個數(shù)字都相鄰)組成一個號牌，則他選擇號牌的方法種數(shù)為_答案3600解析三個數(shù)字相鄰，則共有A種情況，在A，B，C，D，E中選兩個不同的字母，共有A種不同的情況，這兩個字母形成三個空，將數(shù)字整體插空，共C種情況，綜上所述，此人選擇號牌的方法種數(shù)為AAC602033600.