高中數(shù)學(xué)人教A版浙江專版必修4：課時(shí)跟蹤檢測十七 向量減法運(yùn)算及其幾何意義 含解析

2019版數(shù)學(xué)精品資料（人教版） 課時(shí)跟蹤檢測（十七） 向量減法運(yùn)算及其幾何意義 層級(jí)一　學(xué)業(yè)水平達(dá)標(biāo) 1．在三角形ABC中，＝a，＝b，則＝(　　) A．a(chǎn)－b　　　　　　　　 B．b－a C．a(chǎn)＋b D．－a－b 解析：選D　＝－＝－－＝－a－b. 2．在△ABC中，||＝||＝||＝1，則|－|的值為(　　) A．0 B．1 C. D．2 解析：選B　|－|＝|＋|＝||＝1. 3．若O，E，F(xiàn)是不共線的任意三點(diǎn)，則以下各式中成立的是(　　) A．＝＋ B．＝－ C．＝－＋ D．＝－－ 解析：選B?。剑剑?故選B. 4．已知一點(diǎn)O到?ABCD的3個(gè)頂點(diǎn)A，B，C的向量分別是a，b，c，則向量等于(　　) A．a(chǎn)＋b＋c B．a(chǎn)－b＋c C．a(chǎn)＋b－c D．a(chǎn)－b－c 解析：選B　如圖，點(diǎn)O到平行四邊形的三個(gè)頂點(diǎn)A，B，C的向量分別是a，b，c，結(jié)合圖形有＝＋＝＋＝＋－＝a－b＋c. 5．下列各式能化簡為的個(gè)數(shù)是(　　) ①(－)－ ②－(＋) ③－(＋)－(＋) ④－－＋ A．1 B．2 C．3 D．4 解析：選C?、僦?，(－)－＝＋＋＝＋＝； ②中，－(＋)＝－0＝； ③中，－(＋)－(＋)＝－－－＝＋－＝； ④中，－－＋＝＋＋＝＋2. 6．下列四個(gè)等式： ①a＋b＝b＋a；②－(－a)＝a；③＋＋＝0； ④a＋(－a)＝0， 其中正確的是______(填序號(hào))． 解析：由向量的運(yùn)算律及相反向量的性質(zhì)可知①②④是正確的，③符合向量的加法法則，也是正確的． 答案：①②③④ 7．若a，b為相反向量，且|a|＝1，|b|＝1，則|a＋b|＝__________，|a－b|＝________. 解析：若a，b為相反向量，則a＋b＝0，∴|a＋b|＝0， 又a＝－b，∴|a|＝|－b|＝1，∵a與－b共線，∴|a－b|＝2. 答案：0　2 8．在△ABC中，D是BC的中點(diǎn)，設(shè)＝c，＝b，＝a，＝d，則d－a＝______，d＋a＝______. 解析：根據(jù)題意畫出圖形，如圖所示，則d－a＝－＝＋＝＝c； d＋a＝＋＝＋＝＝b. 答案：c　b 9．化簡： (1)－＋－； (2)＋＋－. 解：(1)－＋－ ＝(＋)－(＋) ＝－＝0. (2)＋＋－＝(＋)＋(－) ＝＋＝0. 10．設(shè)O是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，且＝a，＝b，＝c，若以線段OA，OB為鄰邊作平行四邊形，第四個(gè)頂點(diǎn)為D，再以O(shè)C，OD為鄰邊作平行四邊形，其第四個(gè)頂點(diǎn)為H.試用a，b，c表示，，. 解：由題意可知四邊形OADB為平行四邊形， ∴＝＋＝a＋b， ∴＝－＝c－(a＋b)＝c－a－b. 又四邊形ODHC為平行四邊形， ∴＝＋＝c＋a＋b， ∴＝－＝a＋b＋c－b＝a＋c. 層級(jí)二　應(yīng)試能力達(dá)標(biāo) 1．已知＝a，＝b，＝c，＝d，且四邊形ABCD為平行四邊形，則(　　) A．a(chǎn)＋b＋c＋d＝0　　　　 B．a(chǎn)－b＋c－d＝0 C．a(chǎn)＋b－c－d＝0 D．a(chǎn)－b－c＋d＝0 解析：選B　 如圖，a－b＝－＝，c－d＝－＝，又四邊形ABCD為平行四邊形，則＝，即－＝0，所以＋＝0，即a－b＋c－d＝0.故選B. 2．平面上有三點(diǎn)A，B，C，設(shè)m＝＋，n＝－，若m，n的長度恰好相等，則有(　　) A．A，B，C三點(diǎn)必在同一直線上 B．△ABC必為等腰三角形且∠B為頂角 C．△ABC必為直角三角形且∠B＝90° D．△ABC必為等腰直角三角形 解析：選C　 ∵|m|＝|n|，＋＝－，－＝＋， ∴|－|＝|＋|，如圖． 即?ABCD的對(duì)角線相等， ∴?ABCD是矩形，∴∠B＝90°，選C. 3．在菱形ABCD中，∠DAB＝60°，||＝2，則|＋|＝(　　) A. B．2 C. D．2 解析：選B　如圖，設(shè)菱形對(duì)角線交點(diǎn)為O， ∵＋＝＋＝， ∠DAB＝60°， ∴△ABD為等邊三角形． 又∵AB＝2， ∴OB＝1.在Rt△AOB中， ||＝＝， ∴||＝2||＝2. 4．已知△ABC為等腰直角三角形，且∠A＝90°，給出下列結(jié)論： (1)|－|＝|＋|； (2)|－|＝|－|； (3)|－|＝|－|； (4)|－|2＝|－|2＋|－|2. 其中正確的個(gè)數(shù)為(　　) A．1　　 B．2　　　C．3　　　D．4 解析：選D　如圖，以AB，AC為鄰邊作平行四邊形ABDC，則它是正方形，根據(jù)向量加減法的幾何意義可知題中四個(gè)結(jié)論都正確． 5.如圖，已知ABCDEF是一正六邊形，O是它的中心，其中＝b，＝c，則等于________． 解析：＝＝＝－＝b－c. 答案：b－c 6．對(duì)于向量a，b，當(dāng)且僅當(dāng)____________________________________________時(shí)，有|a－b|＝||a|－|b||. 解析：當(dāng)a，b不同向時(shí)，根據(jù)向量減法的幾何意義，知一定有|a－b|＞||a|－|b||，所以只有兩向量共線且同向時(shí)，才有|a－b|＝||a|－|b||. 答案：a與b同向 7.如圖，已知＝a，＝b，＝c，＝d，＝e，＝f，試用a，b，c，d，e，f表示以下向量： (1)；(2)；(3)＋＋. 解：(1)＝－＝c－a. (2)＝＋＝－＋＝－a＋d. (3)＋＋＝＋＋＋＋＋＝0. 8.如圖所示，已知正方形ABCD的邊長等于1，＝a，＝b，＝c，試作出下列向量，并分別求出其長度： (1)a＋b＋c.(2)a－b＋c. 解：(1)由已知得a＋b＝＋＝＝c，所以延長AC到E，使||＝||.則a＋b＋c＝，且||＝2.所以|a＋b＋c|＝2. (2)作＝，連接CF， 則＋＝， 而＝－＝a－b， 所以a－b＋c＝＋＝， 且||＝2，所以|a－b＋c|＝2.