高中數(shù)學(xué)人教A版選修41 第二講 直線與圓的位置關(guān)系 學(xué)業(yè)分層測(cè)評(píng)9 Word版含答案
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高中數(shù)學(xué)人教A版選修41 第二講 直線與圓的位置關(guān)系 學(xué)業(yè)分層測(cè)評(píng)9 Word版含答案
學(xué)業(yè)分層測(cè)評(píng)(九)(建議用時(shí):45分鐘)學(xué)業(yè)達(dá)標(biāo)一、選擇題1如圖2412所示,AB是O的直徑,MN與O切于點(diǎn)C,ACBC,則sinMCA()圖2412A.B.C.D.【解析】由弦切角定理,得MCAABC.sinABC,故選D.【答案】D2如圖2413,在圓的內(nèi)接四邊形ABCD中,AC平分BAD,EF切O于C點(diǎn),那么圖中與DCF相等的角的個(gè)數(shù)是()圖2413A4B5C6D7【解析】DCFDAC,DCFBAC,DCFBCE,DCFBDC,DCFDBC.【答案】B3.如圖2414所示,AB是O的直徑,EF切O于C,ADEF于D,AD2,AB6,則AC的長(zhǎng)為()圖2414A2 B3C2D4【解析】連接BC.AB是O的直徑,ACBC,由弦切角定理可知,ACDABC,ABCACD,AC2AB·AD6×212,AC2,故選C.【答案】C4如圖2415,PC與O相切于C點(diǎn),割線PAB過(guò)圓心O,P40°,則ACP等于()圖2415A20° B25°C30°D40°【解析】如圖,連接OC,BC,PC切O于C點(diǎn),OCPC,P40°,POC50°.OCOB,BPOC25°,ACPB25°.【答案】B5如圖2416所示,已知AB,AC與O相切于B,C,A50°,點(diǎn)P是O上異于B,C的一動(dòng)點(diǎn),則BPC的度數(shù)是()圖2416A65°B115°C65°或115°D130°或50°【解析】當(dāng)點(diǎn)P在優(yōu)弧上時(shí),由A50°,得ABCACB65°.AB是O的切線,ABCBPC65°.當(dāng)P點(diǎn)在劣弧上時(shí),BPC115°.故選C.【答案】C二、填空題6.如圖2417所示,直線PB與圓O相切于點(diǎn)B,D是弦AC上的點(diǎn),PBADBA.若ADm,ACn,則AB_.圖2417【解析】PB切O于點(diǎn)B,PBAACB.又PBADBA,DBAACB,ABDACB.,AB2AD·ACmn,AB.【答案】7如圖2418,已知ABC內(nèi)接于圓O,點(diǎn)D在OC的延長(zhǎng)線上AD是O的切線,若B30°,AC2,則OD的長(zhǎng)為_圖2418【解析】連接OA,則COA2CBA60°,且由OCOA知COA為正三角形,所以O(shè)A2.又因?yàn)锳D是O的切線,即OAAD,所以O(shè)D2OA4.【答案】48.如圖2419,點(diǎn)P在圓O直徑AB的延長(zhǎng)線上,且PBOB2,PC切圓O于C點(diǎn),CDAB于D點(diǎn),則CD_.圖2419【解析】連接OC,PC切O于點(diǎn)C,OCPC,PBOB2,OC2,PC2,OC·PCOP·CD,CD.【答案】三、解答題9如圖2420所示,ABT內(nèi)接于O,過(guò)點(diǎn)T的切線交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)P,APT的平分線交BT,AT于C,D.圖2420求證:CTD為等腰三角形【證明】PD是APT的平分線,APDDPT.又PT是圓的切線,BTPA.又TDCAAPD,TCDBTPDPT,TDCTCD,CTD為等腰三角形10如圖2421,AB是O的弦,M是上任一點(diǎn),過(guò)點(diǎn)M的切線與分別以A,B為垂足的直線AD,BC交于D,C兩點(diǎn),過(guò)M點(diǎn)作NMCD交AB于點(diǎn)N,求證:MN2AD·BC.圖2421【證明】連接AM,MB,因?yàn)镈AAB,MNCD,所以MDAMNA180°.又因?yàn)镸NAMNB180°,所以MDAMNB,又因?yàn)镃D為O的切線,所以12,所以ADMMNB,所以,同理,所以,即有MN2AD·BC.能力提升1在圓O的直徑CB的延長(zhǎng)線上取一點(diǎn)A,AP與圓O切于點(diǎn)P,且APB30°,AP,則CP() A.B2C21D21【解析】如圖,連接OP,則OPPA,又APB30°,POB60°,在RtOPA中,由AP,易知,PBOP1,在RtPCB中,由PB1,PBC60°,得PC.【答案】A2如圖2422,AB是O直徑,P在AB的延長(zhǎng)線上,PD切O于C點(diǎn),連接AC,若ACPC,PB1,則O的半徑為()圖2422A1 B2C3D4【解析】連接BC.ACPC,AP.BCPA,BCPP,BCBP1.由BCPCAP,得PC2PB·PA,即AC2PB·PA.而AC2AB2BC2,設(shè)O半徑為r,則4r2121·(12r),解得r1.【答案】A3如圖2423,過(guò)圓O外一點(diǎn)P分別作圓的切線和割線交圓于A,B,且PB7,C是圓上一點(diǎn)使得BC5,BACAPB,則AB_.圖2423【解析】由PA為O的切線,BA為弦,得PABBCA.又BACAPB,于是APBCAB,所以.而PB7,BC5,故AB2PB·BC7×535,即AB.【答案】4如圖2424,AB為O的直徑,直線CD與O相切于E,AD垂直CD于D,BC垂直CD于C,EF垂直AB于F,連接AE,BE.圖2424證明:(1)FEBCEB;(2)EF2AD·BC. 【證明】(1)由直線CD與O相切,得CEBEAB.由AB為O的直徑,得AEEB,從而EABEBF.又EFAB,得FEBEBF.從而FEBEAB,故FEBCEB.(2)由BCCE,EFAB,F(xiàn)EBCEB,BE是公共邊,得RtBCERtBFE,所以BCBF.類似可證RtADERtAFE,得ADAF.又在RtAEB中,EFAB,故EF2AF·BF,所以EF2AD·BC.最新精品資料