2020高考數(shù)學(xué)刷題首選卷 第五章 不等式、推理與證明、算法初步與復(fù)數(shù) 考點(diǎn)測(cè)試33 不等關(guān)系與不等式 理（含解析）.docx

第五章不等式、推理與證明、算法初步與復(fù)數(shù)考點(diǎn)測(cè)試33不等關(guān)系與不等式高考概覽考綱研讀1了解現(xiàn)實(shí)世界和日常生活中的不等關(guān)系2了解不等式(組)的實(shí)際背景3掌握不等式的性質(zhì)及應(yīng)用一、基礎(chǔ)小題1若A(x3)(x7)，B(x4)(x6)，則A，B的大小關(guān)系為()AA<B BAB CA>B D不確定答案A解析因?yàn)?x3)(x7)(x4)(x6)(x210x21)(x210x24)3<0，故A<B2下列不等式：m3>m5；5m>3m；5m>3m；5m>5m其中正確的有()A1個(gè) B2個(gè) C3個(gè) D4個(gè)答案B解析顯然正確；對(duì)，m0時(shí)不成立；對(duì)，m0時(shí)不成立故選B3設(shè)a，bR，若p：a<b，q：<<0，則p是q的()A充分不必要條件 B必要不充分條件C充要條件 D既不充分也不必要條件答案B解析當(dāng)a<b時(shí)，<<0不一定成立；當(dāng)<<0時(shí)，a<b<0成立綜上可得，p是q的必要不充分條件，故選B4若a<b<0，cR，則下列不等式中正確的是()A> B>Cac>bc Da2<b2答案A解析由a<b<0，得>0，故A正確；由a<b<0，得a<ab<0，即<，故B錯(cuò)誤；當(dāng)c>0時(shí)，由a<b<0，得ac<bc，故C錯(cuò)誤；由a<b<0，得|a|>|b|，即a2>b2，故D錯(cuò)誤故選A5設(shè)a，b0，)，A，B，則A，B的大小關(guān)系是()AAB BABCA<B DA>B答案B解析由題意，得B2A220，且A0，B0，可得AB故選B6若ab0，cd0，則一定有()Aacbd BacbdCadbc Dadbc答案B解析根據(jù)cd0，有cd0，由于ab0，故acbd，acbd故選B7已知a<b<c且abc0，則下列不等式恒成立的是()Aa2<b2<c2 Ba|b|<c|b|Cba<ca Dca<cb答案D解析因?yàn)閍<b<c且abc0，所以a<0，c>0，b的符號(hào)不定，對(duì)于a<b，兩邊同時(shí)乘以正數(shù)c，不等號(hào)方向不變故選D8如果a，b，c滿足c<b<a，且ac<0，那么下列選項(xiàng)中不一定成立的是()Aab>ac Bc(ba)>0Ccb2<ab2 Dac(ac)<0答案C解析由題意知c<0，a>0，由c<b和a>0知A一定正確；由b<a和c<0知B一定正確；由c<a和ac<0知D一定正確；當(dāng)b0時(shí)C不正確9已知a，b，cR，若<<，則a，b，c的大小關(guān)系為()Ac<a<b Bb<c<aCa<b<c Dc<b<a答案A解析因?yàn)閍，b，cR，由<，得cbc2<a2ab，整理得(ca)(abc)<0，所以c<a，同理由<，得a<b，所以c<a<b10有三個(gè)房間需要粉刷，粉刷方案要求：每個(gè)房間只用一種顏色，且三個(gè)房間顏色各不相同已知三個(gè)房間的粉刷面積(單位：m2)分別為x，y，z，且x<y<z，三種顏色涂料的粉刷費(fèi)用(單位：元/m2)分別為a，b，c，且a<b<c在不同的方案中，最低的總費(fèi)用(單位：元)是()Aaxbycz BazbycxCaybzcx Daybxcz答案B解析由x<y<z，a<b<c，所以axbycz(azbycx)a(xz)c(zx)(xz)(ac)>0，故axbycz>azbycx；同理，aybzcx(aybxcz)b(zx)c(xz)(xz)(cb)<0，故aybzcx<aybxcz因?yàn)閍zbycx(aybzcx)a(zy)b(yz)(ab)(zy)<0，故azbycx<aybzcx故最低費(fèi)用為azbycx故選B11用一段長(zhǎng)為30 m的籬笆圍成一個(gè)一邊靠墻的矩形菜園(圍三面)，墻長(zhǎng)18 m，要求菜園的面積不小于216 m2，靠墻的一邊長(zhǎng)為x m，其中的不等關(guān)系可用不等式(組)表示為_答案解析滿足題中條件有意義有12若a>b，c>0，則<；若ac2>bc2，則a>b；若a>b，c0，則ac2>bc2；若a<b<0，c<d，則ac<bd以上說法正確的是_(請(qǐng)?zhí)顚懰姓_說法的序號(hào))答案解析取a0b，則不成立，不正確；因?yàn)閍c2bc2，所以ab成立，正確；若ab，c0，則c20，ac2bc2成立，正確；取a5b20，c2d1，則(5)(2)(2)(1)，此時(shí)acbd不成立，不正確二、高考小題13(2018全國卷)設(shè)alog0203，blog203，則()Aab<ab<0 Bab<ab<0Cab<0<ab Dab<0<ab答案B解析alog0203，blog203，log0302，log032，log0304，0<<1，即0<<1，又a>0，b<0，ab<0即ab<ab<0故選B14(2018北京高考)設(shè)集合A(x，y)|xy1，axy>4，xay2，則()A對(duì)任意實(shí)數(shù)a，(2，1)AB對(duì)任意實(shí)數(shù)a，(2，1)AC當(dāng)且僅當(dāng)a<0時(shí)，(2，1)AD當(dāng)且僅當(dāng)a時(shí)，(2，1)A答案D解析若(2，1)A，則有解得a>結(jié)合四個(gè)選項(xiàng)，只有D說法正確故選D15(2017山東高考)若ab0，且ab1，則下列不等式成立的是()Aalog2(ab)Blog2(ab)aCalog2(ab)Dlog2(ab)a答案B解析(特殊值法)令a2，b，可排除A，C，D故選B16(2016北京高考)已知x，yR，且x>y>0，則()A>0 Bsinxsiny>0Cxy<0 Dln xln y>0答案C解析函數(shù)yx在(0，)上為減函數(shù)，當(dāng)x>y>0時(shí)，x<y，即xy<0，故C正確；函數(shù)y在(0，)上為減函數(shù)，由x>y>0<<0，故A錯(cuò)誤；函數(shù)ysinx在(0，)上不單調(diào)，當(dāng)x>y>0時(shí)，不能比較sinx與siny的大小，故B錯(cuò)誤；x>y>0xy>1ln (xy)>0ln xln y>0，故D錯(cuò)誤17(2016浙江高考)已知實(shí)數(shù)a，b，c()A若|a2bc|ab2c|1，則a2b2c2<100B若|a2bc|a2bc|1，則a2b2c2<100C若|abc2|abc2|1，則a2b2c2<100D若|a2bc|ab2c|1，則a2b2c2<100答案D解析利用特殊值法驗(yàn)證令a3，b3，c115，排除A；令a4，b155，c0，排除B；令a11，b105，c0，排除C由1|a2bc|ab2c|a2ab2b|得1a2ab2b1，即a2b2，所以a2，2<<a<<1同理2<b<1再由1|ab2c|c|a|b2|>|c|24，得|c|<7所以a2b2c2<444957<100故選D18(2015湖北高考)設(shè)xR，x表示不超過x的最大整數(shù)若存在實(shí)數(shù)t，使得t1，t22，tnn同時(shí)成立，則正整數(shù)n的最大值是()A3 B4 C5 D6答案B解析若n3，則即得9t6<16，即當(dāng)t<時(shí)，有t1，t22，t33，n3符合題意若n4，則即得34t12<53，即當(dāng)t<時(shí)，有t1，t22，t33，t44，故n4符合題意若n5，則即63<35，<，故式無解，即n5不符合題意，則正整數(shù)n的最大值為4三、模擬小題19(2019河南百校聯(lián)盟模擬)設(shè)a，bR，則“(ab)a20”是“ab”的()A充分不必要條件 B必要不充分條件C充要條件 D既不充分也不必要條件答案B解析由(ab)a20，解得ab，或a0，bR，因?yàn)閍20，ab，所以(ab)a20，故“(ab)a20”是“ab”的必要不充分條件20(2018河南六市模擬)若<<0，則下列結(jié)論不正確的是()Aa2<b2 Bab<b2Cab<0 D|a|b|>|ab|答案D解析<<0，b<a<0，b2>a2，ab<b2，ab<0，A，B，C均正確b<a<0，|a|b|ab|，故D錯(cuò)誤21(2018河南三市調(diào)研)若x，yR，則x>y的一個(gè)充分不必要條件是()A|x|>|y| Bx2>y2C> Dx3>y3答案C解析由|x|>|y|，x2>y2未必能推出x>y，排除A，B；由>可推出x>y，反之，未必成立，而x3>y3是x>y的充要條件，故選C22(2018山東煙臺(tái)模擬)下列四個(gè)命題中，為真命題的是()A若a>b，則ac2>bc2B若a>b，c>d，則ac>bdC若a>|b|，則a2>b2D若a>b，則<答案C解析當(dāng)c0時(shí)，A不成立；2>1，3>1，而23<1(1)，故B不成立；a2，b1時(shí)，D不成立；由a>|b|知a>0，所以a2>b2，故選C23(2018安徽淮北一中模擬)若a<b<0，給出下列不等式：a21>b2；|1a|>|b1|；>>其中正確的個(gè)數(shù)是()A0 B1 C2 D3答案D解析由于a<b<0，所以|a|>|b|>0，a2>b2，故a21>b2，正確；a>b>0，a1>b1>1，故|1a|>|b1|，正確；ab<a<b<0，所以>>，正確，故選D24(2018安徽合肥質(zhì)檢)下列三個(gè)不等式：x2(x0)；<(a>b>c>0)；>(a，b，m>0且a<b)，恒成立的個(gè)數(shù)為()A3 B2 C1 D0答案B解析當(dāng)x<0時(shí)，不成立；由a>b>c>0得<，所以<成立，所以恒成立；，由a，b，m>0且a<b知>0恒成立，故恒成立，故選B25(2018山東德州月考)已知實(shí)數(shù)a，b，c滿足bc64a3a2，cb44aa2，則a，b，c的大小關(guān)系為()Aa<bc Bbc<aCb<c<a Db<a<c答案A解析由cb44aa2(2a)20，得bc，再由bc64a3a2，cb44aa2，得2b22a2，因?yàn)?a2a2>0，所以b1a2>a，所以a<bc26(2018山西康杰中學(xué)月考)設(shè)a>b>1，則下列不等式成立的是()Aaln b>bln a Baln b<bln aCaeb<bea Daeb>bea答案C解析觀察A，B兩項(xiàng)，實(shí)際上是在比較和的大小，引入函數(shù)y，x>1則y，可見函數(shù)y在(1，e)上單調(diào)遞增，在(e，)上單調(diào)遞減函數(shù)y在(1，)上不單調(diào)，所以函數(shù)在xa和xb處的函數(shù)值無法比較大小對(duì)于C，D兩項(xiàng)，引入函數(shù)f(x)，x>1，則f(x)>0，所以函數(shù)f(x)在(1，)上單調(diào)遞增，又因?yàn)閍>b>1，所以f(a)>f(b)，即>，所以aeb<bea故選C一、高考大題本考點(diǎn)在近三年高考中未涉及此題型二、模擬大題1(2018河北正定中學(xué)周測(cè))設(shè)a>b>0，試比較與的大小解解法一(作差法)：因?yàn)閍>b>0，所以ab>0，ab>0，2ab>0所以>0，所以>解法二(作商法)：因?yàn)閍>b>0，所以>0，>0所以1>1所以>2(2018四川綿陽檢測(cè))設(shè)0<x<1，a>0且a1，比較|loga(1x)|與|loga(1x)|的大小解解法一：當(dāng)a>1時(shí)，由0<x<1知，loga(1x)<0，loga(1x)>0，|loga(1x)|loga(1x)|loga(1x)loga(1x)loga(1x2)，0<1x2<1，loga(1x2)<0，從而loga(1x2)>0，故|loga(1x)|>|loga(1x)|當(dāng)0<a<1時(shí)，同樣可得|loga(1x)|>|loga(1x)|解法二(平方作差)：|loga(1x)|2|loga(1x)|2loga(1x)2loga(1x)2loga(1x2)logaloga(1x2)loga>0|loga(1x)|2>|loga(1x)|2，故|loga(1x)|>|loga(1x)|