（浙江專版）2019年高考數(shù)學一輪復習 專題2.5 二次函數(shù)與冪函數(shù)（測）.doc

第05節(jié) 二次函數(shù)與冪函數(shù)班級_ 姓名_ 學號_ 得分_一、選擇題：本大題共10小題，每小題4分，共40分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的1. 已知函數(shù)f(x)ax2bxc，不等式f(x)<0的解集為，則函數(shù)yf(x)的圖象可以為A. B. C. D. 【答案】B【解析】由f(x)<0的解集為知a<0，yf(x)的圖象與x軸交點為(3，0)，(1，0)，所以yf(x)圖象開口向下，與x軸交點為(3，0)，(1，0)故選B.2.【浙江省名校協(xié)作體】的值域為，則的取值范圍是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】由值域為，可知取遍上的所有實數(shù)，當時， 能取遍上的所有實數(shù)，只需定義域滿足當時，要保證能取遍上的所有實數(shù)，只需，解得，所以，選D.3.【2018屆安徽省示范高中（皖江八校）第八次（5月）聯(lián)考】已知函數(shù)的圖象如圖所示,則的大小關(guān)系為（ ）A. B. C. D. 【答案】A4.已知冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點，則冪函數(shù)具有的性質(zhì)是（ ）A. 在其定義域上為增函數(shù) B. 在其定義域上為減函數(shù)C. 奇函數(shù) D. 定義域為【答案】A【解析】分析：設冪函數(shù)，將代入解析式即可的結(jié)果.詳解：設冪函數(shù)，冪函數(shù)圖象過點，由的性質(zhì)知，是非奇非偶函數(shù)，值域為，在定義域內(nèi)無最大值，在定義域內(nèi)單調(diào)遞增，故選A.5. 已知，,函數(shù).若,則( )A. ， B. ， C. ， D. ，【答案】B6. 【浙江省臺州中學期中】若函數(shù)在區(qū)間和上均為增函數(shù),則實數(shù)的取值范圍是( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】分析：由為實數(shù)集上的偶函數(shù)，將問題轉(zhuǎn)化為在區(qū)間遞增和在上遞減，利用二次函數(shù)的單調(diào)性列不等式求解即可.詳解：,為實數(shù)集上的偶函數(shù)，因為在區(qū)間和上均為增函數(shù)，所以在區(qū)間遞增和在上遞減，函數(shù)，的對稱軸，得，故選D.7已知函數(shù)，若，則實數(shù)a的取值范圍是()A2,2 B(2,2 C4,2 D4,4【答案】A【解析】由，知，解得8設函數(shù)，則 ()A56 B112 C0 D38【答案】B【解析】由二次函數(shù)圖象的性質(zhì)得，當3x20時，.9.【2017河北衡水中學模擬】已知二次函數(shù)的兩個零點分別在區(qū)間和內(nèi)，則的取值范圍是 （ ）A. B. C. D. 【答案】A10. 函數(shù)若存在，使得，則的取值范圍是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】分析：根據(jù)絕對值定義分類討論：當時， 恒成立，當時，根據(jù)二次函數(shù)對稱軸確定函數(shù)單調(diào)性，根據(jù)單調(diào)性得最小值，再根據(jù)最小值小于零解得的取值范圍.詳解：當時，因此，可化為，即存在，使成立，由于的對稱軸為，所以，連單調(diào)遞增，因此只要，即，解得，又因，所以，當時， 恒成立，綜上，選二、填空題：本大題共7小題，共36分11.已知函數(shù)在區(qū)間上為減函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍為_【答案】.【解析】分析：由題意結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)得到關(guān)于a的不等式，求解不等式即可求得a的取值范圍.詳解：函數(shù)的圖象是開口方向朝上，以為對稱軸的拋物線，若函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，則，即12.【2018屆天津市耀華中學高三上學期第三次月考】若冪函數(shù)在上為增函數(shù)，則實數(shù)的值為_.【答案】213.【2018屆湖北省部分重點中學高三上學期第二次聯(lián)考】已知冪函數(shù)的圖象關(guān)于軸對稱，且在區(qū)間上為減函數(shù)，則的值為_【答案】【解析】為偶數(shù)，且小于0，即，解得，驗證得14.【2017江蘇蘇錫常鎮(zhèn)四市調(diào)研】已知函數(shù)若函數(shù)有三個零點，則實數(shù)的取值范圍為_【答案】【解析】與相切時 （正舍），與相切時 ， 與不相切.由圖可知實數(shù)的取值范圍為 15.已知二次函數(shù)，時，其對應的拋物線在軸上截得的線段長依次為，則_【答案】【解析】分析：當時，結(jié)合方程的根與系數(shù)關(guān)系可求，然后利用裂項求和方法即可得結(jié)果.詳解：當時，故答案為：16【2018屆浙江省嵊州市高三上期末】已知函數(shù)的最小值為，則實數(shù)的值為_.【答案】【解析】（1）當時， ， ；(2)當時，若時， ， ， ， ，無解.時， ， ， ，解得，綜上所述，實數(shù)的值為，故答案為.17.已知函數(shù)在時有最大值，并且時，的取值范圍為，則_【答案】【解析】分析：由函數(shù)在時有最大值，可得，先判斷在上單調(diào)遞減，可得，解高次方程即可得結(jié)果.詳解：函數(shù)在時有最大值，則可得，在上單調(diào)遞減，則滿足，解得，又，故答案為.三、解答題：本大題共5小題，共74分解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟18【山東省2018年普通高校招生（春季）考試】已知函數(shù)，其中為常數(shù).(1)若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，求實數(shù)的取值范圍:(2)若，都有，求實數(shù)的取值范圍.【答案】（1）（2）【解析】分析：(1)根據(jù)二次函數(shù)性質(zhì)得對稱軸不在區(qū)間 內(nèi)，解不等式可得實數(shù)的取值范圍，(2) 根據(jù)二次函數(shù)圖像得得在x軸上方，即，解得實數(shù)的取值范圍.詳解：(1)因為開口向上，所以該函數(shù)的對稱軸是因此解得所以的取值范圍是.(2)因為恒成立，所以整理得解得因此， 的取值范圍是.19. 已知函數(shù) .（1）若函數(shù)的定義域為 ，求實數(shù) 的取值范圍；（2）當 且 時，求函數(shù) 的值域.【答案】（1）；（2）.20.已知函數(shù).(1)若對于恒成立，求實數(shù)的取值范圍；(2)若對于恒成立，求實數(shù)的取值范圍【答案】（1）；（2）.【解析】分析：（1）討論的符號并結(jié)合二次不等式的恒成立可得結(jié)論（2）分離參數(shù)轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值的問題處理，然后根據(jù)二次函數(shù)的最值可得所求的范圍詳解：（1）當時，恒成立當時，由在上恒成立得，解得，綜上可得實數(shù)的取值范圍為（2）由題意得對于恒成立，即對于恒成立，對于恒成立記，則在上為增函數(shù)，在上為減函數(shù)，實數(shù)的取值范圍是21.【浙江省臺州中學期中】已知二次函數(shù),且的零點滿足 (I)求的解析式;()當時,不等式恒成立,求實數(shù)的取值范圍.【答案】（1）（2）【解析】分析：（1）由可得對稱軸，由，根據(jù)韋達定理可得 ，從而可得結(jié)果；（2）原不等式等價于恒成立，討論兩種情況，與，進而可得結(jié)果.詳解： (I) () ，即在上恒成立即： 當時，式成立；當時，所以：又因為綜上所述：22【2017屆浙江省麗水市高三下學期測試】設函數(shù).（1）求在上的最小值的表達式；（2）若在閉區(qū)間上單調(diào)，且，求的取值范圍.【答案】（1） （2）【解析】試題分析：(1)結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)分類討論可得 (2)分類討論在閉區(qū)間上單調(diào)遞增和單調(diào)遞減兩種情況，計算可得的取值范圍是.試題解析：（1）當，即時， ，當，即時， ，當，即時， ，綜上所述， .（2）若在上遞增，則滿足： ，即方程在上有兩個不相等的實數(shù)根，設，則，則若在上遞減，則滿足：， ，可以得到： 代入可以得到：則是方程的兩個根，即在上有兩個不相等的實數(shù)根，設，則，解得，綜上所述： .