四川省成都市高中數(shù)學(xué) 第一章 集合與函數(shù) 第10課時(shí) 函數(shù)的單調(diào)性同步練習(xí) 新人教A版必修1.doc

第10課時(shí)函數(shù)的單調(diào)性基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)(水平一)1.函數(shù)y=2k+1x+b在(0,+)上是增函數(shù),則().A.k>12B.k<12C.k>-12D.k<-12【解析】因?yàn)楹瘮?shù)y=2k+1x+b在(0,+)上是增函數(shù),所以2k+1<0,即k<-12.【答案】D2.已知f(x)在(-,+)內(nèi)是增函數(shù),若a+b0,則有().A.f(a)+f(b)f(-a)+f(-b)B.f(a)+f(b)f(-a)+f(-b)C.f(a)+f(b)-f(a)-f(b)D.f(a)+f(b)-f(a)-f(b)【解析】由a+b0知a-b,又f(x)在(-,+)內(nèi)是增函數(shù),所以f(a)f(-b).由a+b0知b-a,又f(x)在(-,+)內(nèi)是增函數(shù),所以f(b)f(-a).所以f(a)+f(b)f(-a)+f(-b),所以選B.【答案】B3.已知函數(shù)f(x)=ax2-x+1在(-,2)上是單調(diào)遞減的,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是().A.0,14B.0,14C.2,+)D.(0,4【解析】當(dāng)a=0時(shí),f(x)=-x+1在(-,2)上是單調(diào)遞減的;當(dāng)a0時(shí),要使f(x)在(-,2)上單調(diào)遞減,則需a>0,-12a2,所以0<a14.綜上可得,實(shí)數(shù)a的取值范圍為0,14.【答案】B4.已知函數(shù)y=ax2+bx-1在(-,0上是單調(diào)函數(shù),則y=2ax+b的圖象不可能是().【解析】因?yàn)楹瘮?shù)y=ax2+bx-1在(-,0上是單調(diào)函數(shù),當(dāng)a=0時(shí),y=2ax+b的圖象可能是A;當(dāng)a>0時(shí),-b2a0b0,y=2ax+b的圖象可能是C;當(dāng)a<0時(shí),-b2a0b0,y=2ax+b的圖象可能是D.故y=2ax+b的圖象不可能是B.【答案】B5.已知函數(shù)f(x)是定義在-2,2上的增函數(shù),且f(1-m)<f(m),則實(shí)數(shù)m的取值范圍是.【解析】因?yàn)閒(x)在-2,2上單調(diào)遞增,且f(1-m)<f(m),所以-2m2,-21-m2,1-m<m,解得12<m2.所以實(shí)數(shù)m的取值范圍為12,2.【答案】12,26.函數(shù)f(x)=x2-2mx-3在區(qū)間1,2上單調(diào),則m的取值范圍是.【解析】函數(shù)f(x)圖象的對(duì)稱軸為直線x=m,要使f(x)在1,2上單調(diào),則m不能在區(qū)間1,2內(nèi)部,m2或m1.【答案】(-,1或2,+)7.已知函數(shù)f(x)=x2,x<2,6-x,x2.(1)求f(-3),f(3);(2)畫出函數(shù)f(x)的圖象,并寫出單調(diào)區(qū)間.【解析】(1)f(-3)=(-3)2=9,f(3)=6-3=3.(2)函數(shù)的圖象如圖所示.由圖象知函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為(-,0和2,+),單調(diào)遞增區(qū)間為(0,2).拓展提升(水平二)8.若函數(shù)f(x)在區(qū)間(a,b)上單調(diào)遞增,在區(qū)間(b,c)上也單調(diào)遞增,則函數(shù)f(x)在區(qū)間(a,b)(b,c)上().A.必是增函數(shù)B.必是減函數(shù)C.是增函數(shù)或減函數(shù)D.無法確定單調(diào)性【解析】函數(shù)在區(qū)間(a,b)(b,c)上無法確定單調(diào)性.如函數(shù)y=-1x在(0,+)上單調(diào)遞增,在(-,0)上也單調(diào)遞增,但在(-,0)(0,+)上并不具有單調(diào)性.故選D.【答案】D9.已知f(x)=(3a-1)x+4a,x<1,-x+1,x1是定義在R上的減函數(shù),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是().A.17,+B.17,13C.-,13D.-,1713,+【解析】當(dāng)x1時(shí),函數(shù)f(x)=-x+1為減函數(shù),此時(shí)函數(shù)的最大值為f(1)=0,要使f(x)在R上的是減函數(shù),需滿足3a-1<0,3a-1+4af(1)=0,即a<13,a17,故實(shí)數(shù)a的取值范圍是17,13.【答案】B10.已知二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+c(a>0)滿足f(1)=0,且b=2c,則函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為.【解析】因?yàn)閒(1)=a+b+c=0,b=2c,所以a=-3c,所以函數(shù)f(x)圖象的對(duì)稱軸為直線x=13.又因?yàn)閍>0,所以f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為13,+.【答案】13,+11.設(shè)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽,當(dāng)x<0時(shí),f(x)>1,且對(duì)任意的實(shí)數(shù)x,yR,有f(x+y)=f(x)f(y).(1)求f(0)的值.(2)證明:f(x)在R上是減函數(shù).【解析】(1)x,yR,f(x+y)=f(x)f(y),當(dāng)x<0時(shí),f(x)>1,令x=-1,y=0,f(-1)=f(-1)f(0).f(-1)>1,f(0)=1.(2)若x>0,則-x<0,f(x-x)=f(0)=f(x)f(-x),f(x)=1f(-x)(0,1),xR,f(x)>0,任取x1<x2,f(x2)=f(x1+x2-x1)=f(x1)f(x2-x1),x2-x1>0,0<f(x2-x1)<1,f(x2)<f(x1).故f(x)在R上是減函數(shù).