2020版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第12章 選修4系列 第3講 課后作業(yè) 理（含解析）.doc

第12章 選修4系列 第3講A組基礎(chǔ)關(guān)1已知函數(shù)f(x)|x1|2|xa|，a>0.(1)當(dāng)a1時(shí)，求不等式f(x)>1的解集；(2)若f(x)的圖象與x軸圍成的三角形的面積大于6，求a的取值范圍解(1)當(dāng)a1時(shí)，f(x)>1化為|x1|2|x1|1>0，當(dāng)x1時(shí)，不等式化為x4>0，無解；當(dāng)1<x<1時(shí)，不等式化為3x2>0，解得<x<1；當(dāng)x1時(shí)，不等式化為x2>0，解得1x<2.所以f(x)>1的解集為.(2)由題設(shè)可得，f(x)所以函數(shù)f(x)的圖象與x軸圍成的三角形的三個(gè)頂點(diǎn)分別為A，B(2a1,0)，C(a，a1)，ABC的面積為(a1)2.由題設(shè)得(a1)2>6，故a>2.所以a的取值范圍為(2，)2(2018福建莆田模擬)已知函數(shù)f(x)|x5|x2|.(1)若xR，使得f(x)m成立，求m的取值范圍；(2)求不等式x28x15f(x)0的解集解(1)f(x)|x5|x2|當(dāng)2<x<5時(shí)，3<72x<3，3f(x)3，m3.(2)原不等式可化為f(x)x28x15，由(1)可知，當(dāng)x2時(shí)，f(x)x28x15的解集為空集；當(dāng)2<x<5時(shí)，f(x)x28x15，即x210x220，5x<5；當(dāng)x5時(shí)，f(x)x28x15，即x28x120，5x6.綜上，原不等式的解集為x|5x63(2018全國卷)設(shè)函數(shù)f(x)5|xa|x2|.(1)當(dāng)a1時(shí)，求不等式f(x)0的解集；(2)若f(x)1，求a的取值范圍解(1)當(dāng)a1時(shí)，f(x)可得f(x)0的解集為x|2x3(2)f(x)1等價(jià)于|xa|x2|4.而|xa|x2|a2|，且當(dāng)x2時(shí)等號成立故f(x)1等價(jià)于|a2|4.由|a2|4可得a6或a2，所以a的取值范圍是(，62，)4(2018全國卷)設(shè)函數(shù)f(x)|2x1|x1|.(1)畫出yf(x)的圖象；(2)當(dāng)x0，)，f(x)axb，求ab的最小值解(1)f(x)yf(x)的圖象如圖所示(2)由(1)知，yf(x)的圖象與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為2，且各部分所在直線斜率的最大值為3，故當(dāng)且僅當(dāng)a3且b2時(shí)，f(x)axb在x0，)上成立，因此ab的最小值為5.B組能力關(guān)1已知函數(shù)f(x)|2xa|2x3|，g(x)|x1|2.(1)解不等式：|g(x)|<5；(2)若對任意的x1R，都有x2R，使得f(x1)g(x2)成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍解(1)由|x1|2|<5，得5<|x1|2<5，所以7<|x1|<3，解不等式得2<x<4，所以原不等式的解集是x|2<x<4(2)因?yàn)閷θ我獾膞1R，都有x2R，使得f(x1)g(x2)成立，所以y|yf(x)y|yg(x)，又f(x)|2xa|2x3|(2xa)(2x3)|a3|，g(x)|x1|22，所以|a3|2，解得a1或a5，所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是a|a1或a52(2018惠州二模)已知函數(shù)f(x)m|x1|x1|.(1)當(dāng)m5時(shí)，求不等式f(x)>2的解集；(2)若二次函數(shù)yx22x3的圖象與函數(shù)f(x)的圖象恒有公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍解(1)當(dāng)m5時(shí)，f(x)由f(x)>2得不等式的解集為.(2)二次函數(shù)yx22x3(x1)22，該函數(shù)在x1處取得最小值2，因?yàn)閒(x)在x1處取得最大值m2，所以要使二次函數(shù)yx22x3的圖象與函數(shù)f(x)的圖象恒有公共點(diǎn)，只需m22，即m4.所以實(shí)數(shù)m的取值范圍為4，)3(2018安徽安師大附中、馬鞍山二中階段測試)已知函數(shù)f(x)|x2|.(1)解不等式：f(x)f(x1)2；(2)若a<0，求證：f(ax)af(x)f(2a)解(1)由題意，得f(x)f(x1)|x1|x2|.因此只要解不等式|x1|x2|2.當(dāng)x1時(shí)，原不等式等價(jià)于2x32，即x1；當(dāng)1<x2時(shí)，原不等式等價(jià)于12，即1<x2；當(dāng)x>2時(shí)，原不等式等價(jià)于2x32，即2<x.綜上，原不等式的解集為.(2)證明：由題意得f(ax)af(x)|ax2|a|x2|ax2|2aax|ax22aax|2a2|f(2a)，所以f(ax)af(x)f(2a)成立4已知函數(shù)f(x)|xa|(a0)(1)若不等式f(x)f(xm)1恒成立，求實(shí)數(shù)m的最大值；(2)當(dāng)a<時(shí)，函數(shù)g(x)f(x)|2x1|有零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍解(1)f(xm)|xma|.f(x)f(xm)|xa|xma|m|，當(dāng)且僅當(dāng)|m|1時(shí)，f(x)f(xm)1恒成立1m1，即實(shí)數(shù)m的最大值為1.(2)當(dāng)a<時(shí)，g(x)f(x)|2x1|xa|2x1|g(x)minga.函數(shù)g(x)有零點(diǎn)，g(x)min0，即0.或a<0，實(shí)數(shù)a的取值范圍是.