陜西省藍(lán)田縣高中數(shù)學(xué) 第二章 解析幾何初步 2.1.1 橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程教案3 北師大版必修2.doc

1.1《橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程》 教材分析 橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程是平面解析幾何中的重要基礎(chǔ)知識(shí),也是圓錐曲線的基礎(chǔ)。這段教材內(nèi)容承上啟下，它的學(xué)習(xí)方法對(duì)整個(gè)這一章具有導(dǎo)向和引領(lǐng)作用，是學(xué)習(xí)其他圓錐曲線的基礎(chǔ)和示范，也是對(duì)學(xué)生探索問(wèn)題和解決問(wèn)題能力的初步培養(yǎng)。 教學(xué)目的 1、知識(shí)與技能目標(biāo)：理解橢圓定義、掌握標(biāo)準(zhǔn)方程及其推導(dǎo)，能根據(jù)橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程求焦距和焦點(diǎn), 會(huì)根據(jù)條件寫(xiě)出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。 2、過(guò)程與方法目標(biāo)：注重?cái)?shù)形結(jié)合，掌握解析法是研究幾何問(wèn)題的一般方法，注重探索能力的培養(yǎng)。 3、情感、態(tài)度和價(jià)值觀目標(biāo)： (1) 培養(yǎng)學(xué)生建立運(yùn)動(dòng)、變化的觀點(diǎn)，訓(xùn)練其動(dòng)手能力； (2) 通過(guò)小組合作，培養(yǎng)學(xué)生團(tuán)結(jié)友愛(ài)、相互協(xié)作的精神。 重點(diǎn) 橢圓的定義及其標(biāo)準(zhǔn)方程 (解決辦法：通過(guò)學(xué)生自己動(dòng)手畫(huà)圖和模型演示，引導(dǎo)學(xué)生歸納出橢圓的定義；利用“坐標(biāo)法”引導(dǎo)并帶領(lǐng)學(xué)生對(duì)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程加以推導(dǎo)，再通過(guò)相應(yīng)例題讓學(xué)生體驗(yàn)并掌握之。) 難點(diǎn) 橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)與化簡(jiǎn)，坐標(biāo)法理解與應(yīng)用 (解決辦法：（師生互動(dòng)）引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行推導(dǎo)，每步作以引導(dǎo)與講解，關(guān)鍵步驟與學(xué)生不解之處加以解釋、說(shuō)明) 教 學(xué) 過(guò) 程 教學(xué) 環(huán)節(jié) 教 學(xué) 內(nèi) 容 設(shè)計(jì)意圖 創(chuàng)設(shè)情境、導(dǎo)入新課 情 境：近幾年中國(guó)的“神5、神6、神7、神8”等飛船試驗(yàn)成功，實(shí)現(xiàn)了中國(guó)人的飛天夢(mèng)想。 問(wèn)題1：飛船繞著地球飛行，運(yùn)行的軌跡是什么？ 在我們實(shí)際生活中，同學(xué)們能舉出一些相同圖形的實(shí)例嗎？ 多媒體展示圖片：油罐車(chē)橫截面、雞蛋橫截面、北京現(xiàn)代車(chē)的標(biāo)志形狀等（由學(xué)生通過(guò)觀察生活中的事物來(lái)回答） 問(wèn)題2：回顧圓的畫(huà)法及定義，想想橢圓的呢？ 通過(guò)現(xiàn)實(shí)情境,活躍課堂氣氛，引起學(xué)生的學(xué)習(xí)探究新知的積極性，使學(xué)生初步認(rèn)識(shí)、了解橢圓. 學(xué)生實(shí)踐與動(dòng)畫(huà)演示 1、請(qǐng)同學(xué)們將提前準(zhǔn)備好的一根無(wú)彈性的細(xì)繩的兩端固定在紙面上的F1和F2兩點(diǎn)，用鉛筆尖（M）把繩子勾緊使筆尖在紙上慢慢移動(dòng)，觀察筆尖的軌跡是什么圖形? （分別由兩個(gè)學(xué)生合作完成，并由學(xué)生推薦兩組學(xué)生到黑板上演示作圖過(guò)程） 2、多媒體展示橢圓形成動(dòng)畫(huà) 結(jié)合以上的動(dòng)手實(shí)驗(yàn)、多媒體的動(dòng)畫(huà)演示以及“圓的定義” 思考討論：如何給橢圓下定義？它應(yīng)該包含幾個(gè)要素？ 【引導(dǎo)提示】：①在平面內(nèi)； ②兩個(gè)定點(diǎn)F1，F(xiàn)2間的距離確定； ③繩長(zhǎng)2a﹥|F1F2|； 讓學(xué)生自己動(dòng)手畫(huà)圖，提高學(xué)生的興趣，體會(huì)實(shí)踐成功的喜悅，培養(yǎng)學(xué)生團(tuán)結(jié)友愛(ài)、相互協(xié)作的精神. 概念形成與深化 一、橢圓的定義 我們把平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)F1，F(xiàn)2的距離之和等于常數(shù)（大于|F1F2|)的點(diǎn)的集合叫做橢圓。 這兩個(gè)定點(diǎn)F1，F(xiàn)2叫做橢圓的焦點(diǎn)， 兩個(gè)焦點(diǎn)間的距離叫做橢圓的焦距。 【思考交流】：定義中的常數(shù)為什么要大于焦距|F1F2|？當(dāng)這個(gè)常數(shù)等于或者小于|F1F2|時(shí)，點(diǎn)M的軌跡還是橢圓嗎？ （再次讓學(xué)生通過(guò)自己的動(dòng)手畫(huà)圖過(guò)程思考以上問(wèn)題） 通過(guò)討論分析可知： 當(dāng)常數(shù)=|F1F2|時(shí),點(diǎn)M軌跡是線段F1F2； 當(dāng)常數(shù)<|F1F2|時(shí),點(diǎn)M軌跡不存在。 二、橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 求曲線方程的方法步驟——坐標(biāo)法： 建系﹑設(shè)點(diǎn)﹑列式﹑化簡(jiǎn)﹑證明 （1）探討建立平面直角坐標(biāo)系的方案（原則：盡可能使方程的形式與運(yùn)算簡(jiǎn)單）； 提示：一般利用對(duì)稱軸或已有的互相垂直的線段所在的直線作為坐標(biāo)軸； （2）取過(guò)焦點(diǎn)F1、F2的直線為x軸，線段F1F2的垂直平分線為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系(如圖)： 設(shè)M(x, y)是橢圓上任意一點(diǎn)，橢圓的焦距2c(c>0)，點(diǎn)M與F1和F2的距離之和等于常數(shù)2a (2a>2c) ，則F1、F2的坐標(biāo)分別為(-c,0)、(c,0) 由橢圓的定義得： 代入坐標(biāo)，， 得方程 （此時(shí)，遇到了化簡(jiǎn)的問(wèn)題，由學(xué)生們考慮如何化簡(jiǎn)？） （由于化簡(jiǎn)過(guò)程較為復(fù)雜，可先由學(xué)生自己動(dòng)手化簡(jiǎn)，巡視過(guò)程發(fā)現(xiàn)問(wèn)題及時(shí)提示指導(dǎo)，最后師生共同完成推導(dǎo)步驟） x F1 F2 M 0 y 具體化簡(jiǎn)過(guò)程如下： 移項(xiàng)，再平方可得 化簡(jiǎn)整理得 兩邊再平方得 整理得 由橢圓定義可知 為使方程形式簡(jiǎn)單， ， 得： 方程叫做橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。其表示的是焦點(diǎn)在x軸上，焦點(diǎn)是，中心在坐標(biāo)原點(diǎn)的橢圓方程 ,其中a2=b2+c2 如果橢圓的焦點(diǎn)在y軸上(如圖所示)， F1 F2 O x y M 用類(lèi)似的方法可以得到其方程為 這也是橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，它表示的是焦點(diǎn)在y軸上，焦點(diǎn)是，中心在坐標(biāo)原點(diǎn)的橢圓方程,其中 橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的再認(rèn)識(shí)： (1)橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的形式：左邊是兩個(gè)平方和,右邊是1的方程； (2)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程中，焦點(diǎn)在與的分母大的那個(gè)軸上； (3)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程中三個(gè)參數(shù)a、b、c滿足a2=b2+c2，由橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程可以求出三個(gè)參數(shù)a、b、c的值. 三、應(yīng)用鞏固 例1、已知兩定點(diǎn)間的距離為6，動(dòng)點(diǎn)到兩定點(diǎn)的距離之和為6，那么此動(dòng)點(diǎn)的軌跡是橢圓嗎？ 若動(dòng)點(diǎn)到兩定點(diǎn)的距離之和為8呢？ 例2、填空： 已知橢圓的方程為： ，則a=____，b=____，c=____，焦點(diǎn)坐標(biāo)為：____________ 焦距等于____; 若CD是過(guò)左焦點(diǎn)F1的弦，則?F2CD的周長(zhǎng)為_(kāi)____ 四、課堂練習(xí) （1）動(dòng)點(diǎn)P到兩個(gè)定點(diǎn)F1（- 4，0）、F2（4，0）的距離之和為8，則P點(diǎn)的軌跡為（ ） A、橢圓 B、線段F1F2 C、直線F1F2 D、不能確定 （2）求適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程： ①a=4，b=1，焦點(diǎn)在x軸上； ②，焦點(diǎn)在Y軸上； ③ a+b=10， . 培養(yǎng)學(xué)生分析發(fā)現(xiàn)、歸納概括的能力. 培養(yǎng)學(xué)生善于思考、分析討論問(wèn)題的能力. 培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用知識(shí)與方法的能力與探究精神. 培養(yǎng)學(xué)生分析、理解、應(yīng)用概念的能力. 讓學(xué)生大膽猜想與嘗試化簡(jiǎn). 培養(yǎng)學(xué)生對(duì)問(wèn)題的分析與運(yùn)算能力. 通過(guò)對(duì)標(biāo)準(zhǔn)方程的再認(rèn)識(shí)，使學(xué)生加強(qiáng)對(duì)標(biāo)準(zhǔn)方程的理解與總體認(rèn)識(shí). 培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用所學(xué)知識(shí)與方法解決相關(guān)問(wèn)題的能力. 通過(guò)練習(xí)加強(qiáng)鞏固,使學(xué)生熟練掌握橢圓的定義與標(biāo)準(zhǔn)方程. 讓學(xué)生養(yǎng)成善于總結(jié)的好習(xí)慣，通過(guò)總結(jié)使學(xué)生對(duì)本節(jié)知識(shí)有個(gè)全面、系統(tǒng)的認(rèn)識(shí). 課時(shí)小結(jié) 1、知識(shí)點(diǎn)： ①橢圓定義的理解，標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)與認(rèn)識(shí)； ②注意隨坐標(biāo)系的選擇不同，標(biāo)準(zhǔn)方程也不同； ③無(wú)論哪種標(biāo)準(zhǔn)方程都有a＞b＞0，對(duì)于ax2＋by2＝c，只要a，b，c 同號(hào) ，就可以化為橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程. 2、推導(dǎo)方法：坐標(biāo)法. 3、數(shù)學(xué)思想：換元思想、分類(lèi)討論思想. 4、解題方法：待定系數(shù)法. 作業(yè)布置 1、習(xí)題2-1：第1、2題 2、課后思考交流：依據(jù)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其圖形特點(diǎn)探究橢圓具有哪些性質(zhì)？ 1、鞏固本節(jié)所學(xué)知識(shí)，及時(shí)發(fā)現(xiàn)存在的問(wèn)題或不足,做好課堂效果的反饋. 2、培養(yǎng)學(xué)生自覺(jué)學(xué)習(xí)的習(xí)慣和探索精神. 板書(shū)設(shè)計(jì) 橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程 定義： 標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)： 例1、 例2、 課堂練習(xí)： 課堂小結(jié)： 課后 反思 本節(jié)教學(xué)容量較大，運(yùn)用多媒體課件進(jìn)行教學(xué)，用學(xué)生熟知的例子、生活中常見(jiàn)的圖片及坐標(biāo)系的建立過(guò)程等，將實(shí)際中常見(jiàn)圖形與課本知識(shí)相結(jié)合，給學(xué)生展示了生動(dòng)活潑的思維過(guò)程。既可留給學(xué)生思考空間與動(dòng)手的時(shí)間,擯棄傳統(tǒng)的思維和教學(xué)方式,照搬教材,使學(xué)生產(chǎn)生被動(dòng)接受的抑制情緒,又優(yōu)化了課堂教學(xué)，從中可使學(xué)生直觀地感受橢圓圖形的形成過(guò)程、更深的理解了它的定義，同時(shí)培養(yǎng)了學(xué)生思考問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力。而這節(jié)課的板書(shū)設(shè)計(jì)對(duì)本節(jié)教學(xué)內(nèi)容具有高度的概括作用，它突出本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)，以及我對(duì)教學(xué)難點(diǎn)（橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的化簡(jiǎn)過(guò)程）的必要點(diǎn)撥與解釋，降低了學(xué)生的理解難度。 當(dāng)然，由于多媒體課件是事先設(shè)計(jì)好的，而學(xué)生又是由各具特色的、靈活多變的個(gè)體組成的群體，因此，課堂上出現(xiàn)了不可預(yù)設(shè)的情況。比如，課堂上，學(xué)生的化簡(jiǎn)運(yùn)算能力較差，部分同學(xué)還是不能獨(dú)立完成橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)。所以，我們?cè)诮虒W(xué)中應(yīng)根據(jù)所教學(xué)生的實(shí)際情況將多媒體課件教學(xué)與傳統(tǒng)板書(shū)教學(xué)手法很好地結(jié)合起來(lái)使用，發(fā)揮它們各自的優(yōu)點(diǎn)，提高我們的課堂教學(xué)效果。