2019高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第5講 三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)練習(xí) 理.docx

第5講三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)1.若214,112,則1-cos232-2=() A.-sin2B.-cos2C.cos2D.sin2-cos22.已知角的終邊與單位圓x2+y2=1交于P12,y0,則sin2+2=()A.-12B.1C.12D.-323.(2018西安八校聯(lián)考)已知函數(shù)f(x)=cos(x+)(0<<)在x=3時(shí)取得最小值,則f(x)在0,上的單調(diào)遞增區(qū)間是()A.3,B.3,23C.0,23D.23,4.若關(guān)于x的方程2sin2x+6=m在0,2上有兩個(gè)不等實(shí)根,則m的取值范圍是()A.(1,3)B.0,2C.1,2)D.1,35.水車是古代勞動(dòng)人民進(jìn)行灌溉引水的工具,是人類的一項(xiàng)古老的發(fā)明,也是人類利用自然和改造自然的象征.下圖是一個(gè)半徑為R的水車,一個(gè)水斗從點(diǎn)A(33,-3)出發(fā),沿圓周按逆時(shí)針方向勻速旋轉(zhuǎn),且旋轉(zhuǎn)一周用時(shí)60秒.經(jīng)過t秒后,水斗旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)P,設(shè)P的坐標(biāo)為(x,y),其縱坐標(biāo)滿足y=f(t)=Rsin(t+)t0,>0,|<2,則下列敘述錯(cuò)誤的是()A.R=6,=30,=-6B.當(dāng)t35,55時(shí),點(diǎn)P到x軸的距離的最大值為6C.當(dāng)t10,25時(shí),函數(shù)y=f(t)單調(diào)遞減D.當(dāng)t=20時(shí),|PA|=636.已知tan =13,則1cos2-2sincos+5sin2的值為.7.在函數(shù)y=cos|2x|,y=|cos 2x|,y=cos2x+6,y=tan 2x中,最小正周期為的所有函數(shù)的序號(hào)為.8.已知函數(shù)f(x)=cos3x+3,其中x6,mmR且m>6,若f(x)的值域是-1,-32,則m的最大值是.9.已知函數(shù)f(x)=3sin 2x-2sin2x.(1)若點(diǎn)P(1,-3)在角的終邊上,求f()的值;(2)求函數(shù)f(x)的最小正周期及單調(diào)遞減區(qū)間.10.(2018湖北八校聯(lián)考)函數(shù)f(x)=sin(x+)>0,|<2在它的某一個(gè)周期內(nèi)的單調(diào)遞減區(qū)間是512,1112.將y=f(x)的圖象先向左平移4個(gè)單位長(zhǎng)度,再將圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?2(縱坐標(biāo)不變),所得到的圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)記為g(x).(1)求g(x)的解析式;(2)求g(x)在區(qū)間0,4上的最大值和最小值.11.已知函數(shù)f(x)=3sin 2x+cos4x-sin4x+1(其中0<<1),若點(diǎn)-6,1是函數(shù)f(x)圖象的一個(gè)對(duì)稱中心.(1)求f(x)的解析式,并求距y軸最近的一條對(duì)稱軸的方程;(2)先列表,再作出函數(shù)f(x)在區(qū)間-,上的圖象.12.已知函數(shù)f(x)=sin(x+)>0,02圖象的相鄰兩對(duì)稱軸之間的距離為2,且在x=8時(shí)取得最大值1.(1)求函數(shù)f(x)的解析式;(2)當(dāng)x0,98時(shí),若方程f(x)=a恰好有三個(gè)根,分別為x1,x2,x3,求x1+x2+x3的取值范圍.答案全解全析1.B4+54,4+32,22+58,2+34,則1-cos232-2=1-sin22=cos2=-cos2.2.A由題意知當(dāng)x=12時(shí),y0=-32或y0=32,所以sin =-32或sin =32,又因?yàn)閟in2+2=cos 2=1-2sin2,所以sin2+2=1-234=-12.3.A因?yàn)?<<,所以3<3+<43,又f(x)=cos(x+)在x=3時(shí)取得最小值,所以3+=,=23,所以f(x)=cosx+23.所以f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為-53+2k,-23+2k,kZ,所以f(x)在0,上的單調(diào)遞增區(qū)間是3,故選A.4.C2sin2x+6=m在0,2上有兩個(gè)不等實(shí)根等價(jià)于函數(shù)f(x)=2sin2x+6的圖象與直線y=m在0,2上有兩個(gè)交點(diǎn).如圖,在同一坐標(biāo)系中作出y=f(x)與y=m的圖象,由圖可知m的取值范圍為1,2).故選C.5.C由點(diǎn)A(33,-3)可得R=6.由旋轉(zhuǎn)一周用時(shí)60秒可得T=2=60,則=30.由點(diǎn)A(33,-3)可得AOx=6,則=-6,故A敘述正確.當(dāng)t35,55時(shí),30t-6,53,當(dāng)30t-6=32時(shí),得點(diǎn)P(0,-6),此時(shí),點(diǎn)P到x軸的距離最大且為6,故B敘述正確.f(t)=6sin30t-6,當(dāng)t=20時(shí),水車旋轉(zhuǎn)了三分之一周期,則AOP=23,|PA|=63,故D敘述正確.故選C.6.答案54解析因?yàn)閟in2+cos2=1,所以原式=cos2+sin2cos2-2sincos+5sin2=1+tan21-2tan+5tan2.將tan =13代入上式,原式=1+191-23+519=9+19-6+5=54.7.答案解析y=cos|2x|=cos 2x,最小正周期為;函數(shù)y=cos 2x的最小正周期為,由圖象知y=|cos 2x|的最小正周期為2;y=cos2x+6的最小正周期T=22=;y=tan 2x的最小正周期T=2.因此的最小正周期為.8.答案518解析由x6,m,可知563x+33m+3,f6=cos56=-32,且f29=cos =-1,要使f(x)的值域是-1,-32,需要3m+376,即29m518,即m的最大值是518.9.解析(1)點(diǎn)P(1,-3)在角的終邊上,sin =-32,cos =12,f()=3sin 2-2sin2=23sin cos -2sin2=23-3212-2-322=-3.(2)f(x)=3sin 2x-2sin2x=3sin 2x+cos 2x-1=2sin2x+6-1.易知f(x)的最小正周期為22=.由2+2k2x+632+2k,kZ,得6+kx23+k,kZ,函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為6+k,23+k,kZ.10.解析(1)T2=1112-512=12,T=,=2T=2,又sin2512+=1,|<2,=-3,f(x)=sin2x-3,g(x)=sin4x+6.(2)易知g(x)在0,12上為增函數(shù),在12,4上為減函數(shù),所以g(x)max=g12=1,又g(0)=12,g4=-12,所以g(x)min=-12,故函數(shù)g(x)在區(qū)間0,4上的最大值和最小值分別為1和-12.11.解析(1)f(x)=3sin 2x+(cos2x-sin2x)(cos2x+sin2x)+1=3sin 2x+cos 2x+1=2sin2x+6+1.點(diǎn)-6,1是函數(shù)f(x)圖象的一個(gè)對(duì)稱中心,-3+6=k,kZ,=-3k+12,kZ.0<<1,k=0,=12,f(x)=2sinx+6+1.由x+6=k+2,kZ,得x=k+3,kZ,令k=0,得距y軸最近的一條對(duì)稱軸方程為x=3.(2)由(1)知,f(x)=2sinx+6+1,當(dāng)x-,時(shí),列表如下:x+6-56-20276x-23-6356f(x)0-11310則函數(shù)f(x)在區(qū)間-,上的圖象如圖所示.12.解析(1)由題意知T2=2,T=,2=即=2,所以sin28+=sin4+=1,所以4+=2k+2,kZ,所以=2k+4,kZ,因?yàn)?2,所以=4,所以f(x)=sin2x+4.(2)畫出該函數(shù)的圖象如圖,當(dāng)22a<1時(shí),方程f(x)=a恰好有三個(gè)根,且點(diǎn)(x1,a)和(x2,a)關(guān)于直線x=8對(duì)稱,點(diǎn)(x2,a)和(x3,a)關(guān)于直線x=58對(duì)稱,所以x1+x2=4,x3<98,所以54x1+x2+x3<118.