九年級數(shù)學上冊 第一部分 新課內容 第二十五章 概率初步 第57課時 用頻率估計概率 （新版）新人教版

第一部分 新課內容第二十五章概率初步第二十五章概率初步第第5757課時用頻率估計概率課時用頻率估計概率一般地，在大量重復試驗中，如果事件一般地，在大量重復試驗中，如果事件A發(fā)生的頻發(fā)生的頻率穩(wěn)定在某個常數(shù)率穩(wěn)定在某個常數(shù)p，那么事件，那么事件A發(fā)生的概率發(fā)生的概率P（A）=p.核心知識核心知識知識點知識點1：頻率與概率：頻率與概率【例【例1】拋一枚質地均勻的硬幣】拋一枚質地均勻的硬幣100次，若出現(xiàn)正面的次，若出現(xiàn)正面的次數(shù)為次數(shù)為45次，那么出現(xiàn)正面的頻率是次，那么出現(xiàn)正面的頻率是_，出，出現(xiàn)正面的概率是現(xiàn)正面的概率是_. 知識點知識點2：用頻率估計概率：用頻率估計概率【例【例2】將含有】將含有4種花色的種花色的36張撲克牌的牌面都朝下，張撲克牌的牌面都朝下，每次抽出一張記下花色后再原樣放回，洗勻牌后再抽，每次抽出一張記下花色后再原樣放回，洗勻牌后再抽，不斷重復上述過程，記錄抽到紅心的頻率為不斷重復上述過程，記錄抽到紅心的頻率為25%，那么，那么其中撲克牌花色是紅心的大約有其中撲克牌花色是紅心的大約有_張張. 典型例題典型例題0.459【例【例3】王老師將】王老師將1個黑球和若干個白球放入一個不透個黑球和若干個白球放入一個不透明的口袋并攪勻，讓若干學生進行摸球實驗，每次摸出明的口袋并攪勻，讓若干學生進行摸球實驗，每次摸出一個球（有放回），下表是活動進行中的一組統(tǒng)計數(shù)據(jù)：一個球（有放回），下表是活動進行中的一組統(tǒng)計數(shù)據(jù)：典型例題典型例題摸球的次摸球的次數(shù)數(shù)n1001502005008001000摸到黑球摸到黑球的次數(shù)的次數(shù)m233160130203251摸到黑球摸到黑球的頻率的頻率0.230.210.300.260.2540.251（1）根據(jù)上表數(shù)據(jù)估計從袋中摸出一個球是黑球的概）根據(jù)上表數(shù)據(jù)估計從袋中摸出一個球是黑球的概率是率是_；（精確到；（精確到0.01）（2）估計袋中白球的個數(shù)）估計袋中白球的個數(shù)典型例題典型例題0.25解：（解：（2）估計袋中白球有）估計袋中白球有3個個.變式訓練變式訓練1. 某次擲骰子試驗中，共投擲某次擲骰子試驗中，共投擲600次，出現(xiàn)次，出現(xiàn)6點朝上的點朝上的次數(shù)正好是次數(shù)正好是490次，則次，則6點朝上的頻率是點朝上的頻率是_，6點朝上的概率是點朝上的概率是_.2. 在一個暗箱里放有在一個暗箱里放有a個除顏色外其他完全相同的球，個除顏色外其他完全相同的球，這這a個球中紅球只有個球中紅球只有3個個. 每次將球攪拌均勻后，任意摸每次將球攪拌均勻后，任意摸出一個球記下顏色再放回暗箱出一個球記下顏色再放回暗箱. 通過大量重復摸球實驗通過大量重復摸球實驗后發(fā)現(xiàn)，摸到紅球的頻率穩(wěn)定在后發(fā)現(xiàn)，摸到紅球的頻率穩(wěn)定在25%，那么可以推算出，那么可以推算出a大約是大約是_.12變式訓練變式訓練3. 在一個不透明的口袋里裝有若干個質地相同的紅球，在一個不透明的口袋里裝有若干個質地相同的紅球，為了估計袋中紅球的數(shù)量，某學習小組做了摸球實驗，為了估計袋中紅球的數(shù)量，某學習小組做了摸球實驗，他們將他們將30個與紅球質地、大小、形狀完全相同的白球個與紅球質地、大小、形狀完全相同的白球裝入袋中，攪勻后從中隨機摸出一個球并記下顏色，再裝入袋中，攪勻后從中隨機摸出一個球并記下顏色，再把它放回袋中，多次重復摸球把它放回袋中，多次重復摸球. 下表是多次活動匯總后下表是多次活動匯總后統(tǒng)計的數(shù)據(jù)：統(tǒng)計的數(shù)據(jù)：變式訓練變式訓練（1）請估計：當次數(shù)）請估計：當次數(shù)n很大時，摸到白球的頻率將會很大時，摸到白球的頻率將會接近接近_；假設你去摸一次，你摸到紅球的概；假設你去摸一次，你摸到紅球的概率是率是_;（精確到（精確到0.1） （2）試估計口袋中紅球有多少只）試估計口袋中紅球有多少只.摸球的次數(shù)摸球的次數(shù)n15020050090010001200摸到白球的次摸到白球的次數(shù)數(shù)m5164156275303361摸到白球的頻摸到白球的頻率率0.34 0.32 0.312 0.306 0.303 0.3010.30.7解：（解：（2）估計口袋中紅球有）估計口袋中紅球有70只只. 4. 在拋擲硬幣的試驗中，下列結論正確的是（）在拋擲硬幣的試驗中，下列結論正確的是（）A. 經過大量重復的拋擲硬幣試驗，可發(fā)現(xiàn)經過大量重復的拋擲硬幣試驗，可發(fā)現(xiàn)“正面向上正面向上”的頻率越來越穩(wěn)定的頻率越來越穩(wěn)定B. 拋擲拋擲10 000次硬幣與拋擲次硬幣與拋擲12 000次硬幣次硬幣“正面向上正面向上”的頻率相同的頻率相同C. 拋擲拋擲50 000次硬幣，可得次硬幣，可得“正面向上正面向上”的頻率為的頻率為0.5D. 若拋擲若拋擲2 000次硬幣，次硬幣，“正面向上正面向上”的頻率是的頻率是0.518，則則“正面向下正面向下”的頻率也為的頻率也為0.518鞏固訓練鞏固訓練A5. 在一個不透明的布袋中有除顏色外其他都相同的紅、在一個不透明的布袋中有除顏色外其他都相同的紅、黃、藍球共黃、藍球共200個，某位同學經過多次摸球試驗后發(fā)現(xiàn)，個，某位同學經過多次摸球試驗后發(fā)現(xiàn)，其中摸到紅色球和藍色球的頻率穩(wěn)定在其中摸到紅色球和藍色球的頻率穩(wěn)定在35%和和55%，則，則口袋中可能有黃球口袋中可能有黃球_個個. 鞏固訓練鞏固訓練206. 在某次數(shù)學競賽中，某校表現(xiàn)突出，成績均不低于在某次數(shù)學競賽中，某校表現(xiàn)突出，成績均不低于60分分. 為了更好地了解某校的成績分布情況，隨機抽取為了更好地了解某校的成績分布情況，隨機抽取了其中了其中50名學生的成績（成績名學生的成績（成績x取整數(shù)，總分取整數(shù)，總分100分）分）作為樣本進行了整理，結果如下表：按規(guī)定，成績在作為樣本進行了整理，結果如下表：按規(guī)定，成績在80分以上（包括分以上（包括80分）的選手分）的選手進入決賽進入決賽. 根據(jù)所給信息，根據(jù)所給信息，請估計該校參賽選手入選決請估計該校參賽選手入選決賽的概率為賽的概率為_.鞏固訓練鞏固訓練0.3成績成績/分分頻率頻率60 x700.370 x800.480 x900.290 x1000.1鞏固訓練鞏固訓練7. 一個不透明的口袋中放有若干只紅球和白球，這兩一個不透明的口袋中放有若干只紅球和白球，這兩種球除了顏色以外沒有任何其他區(qū)別，將袋中的球搖均種球除了顏色以外沒有任何其他區(qū)別，將袋中的球搖均勻勻. 每次從口袋中取出一只球記錄顏色后放回再搖均勻，每次從口袋中取出一只球記錄顏色后放回再搖均勻，經過大量的實驗，得到取出紅球的頻率是經過大量的實驗，得到取出紅球的頻率是，求：，求：（1）取出白球的概率是多少？）取出白球的概率是多少？（2）如果袋中的白球有）如果袋中的白球有18只，那么袋中的紅球有多少只，那么袋中的紅球有多少只？只？解：（解：（1）（）（2）袋中的紅球有）袋中的紅球有6只只.拓展提升拓展提升8. 某小組在某小組在“用頻率估計概率用頻率估計概率”的實驗中，統(tǒng)計了某的實驗中，統(tǒng)計了某種結果出現(xiàn)的頻率，繪制了如圖種結果出現(xiàn)的頻率，繪制了如圖1-25-57-1所示的折線所示的折線圖，那么符合這一結果的實驗最有可能的是（）圖，那么符合這一結果的實驗最有可能的是（）B拓展提升拓展提升A. 一個不透明的袋子中有一個不透明的袋子中有1個紅球和個紅球和2個黃球，它們只個黃球，它們只有顏色上的區(qū)別，從中隨機取出一個球是黃球有顏色上的區(qū)別，從中隨機取出一個球是黃球B. 擲一個質地均勻的正六面體骰子，落地時面朝上的擲一個質地均勻的正六面體骰子，落地時面朝上的點數(shù)是點數(shù)是6C. 在在“石頭、剪刀、布石頭、剪刀、布”的游戲中，小明隨機出的是的游戲中，小明隨機出的是“剪刀剪刀”D. 擲一枚質地均勻的硬幣，落地時結果是擲一枚質地均勻的硬幣，落地時結果是“正面向上正面向上”拓展提升拓展提升9. 兒童節(jié)期間，游樂場里有一種游戲的規(guī)則是：在一兒童節(jié)期間，游樂場里有一種游戲的規(guī)則是：在一個裝有個裝有6個紅球和若干個白球（每個球除顏色外，其他個紅球和若干個白球（每個球除顏色外，其他都相同）的不透明袋中，隨機摸一個球，摸到一個紅球都相同）的不透明袋中，隨機摸一個球，摸到一個紅球就獲得歡動世界通票一張就獲得歡動世界通票一張.已知參加這種游戲的有已知參加這種游戲的有300人，人，游樂場為此游戲發(fā)放歡動世界通票游樂場為此游戲發(fā)放歡動世界通票60張，請你通過計張，請你通過計算估計袋中白球的數(shù)量是算估計袋中白球的數(shù)量是_個個. 24拓展提升拓展提升10. 如圖如圖1-25-57-2，為測量平地上一塊不規(guī)則區(qū)域（圖，為測量平地上一塊不規(guī)則區(qū)域（圖中的陰影部分）的面積，畫一個邊長為中的陰影部分）的面積，畫一個邊長為2 m的正方形，的正方形，使不規(guī)則區(qū)域落在正方形內，現(xiàn)向正方形內隨機投擲小使不規(guī)則區(qū)域落在正方形內，現(xiàn)向正方形內隨機投擲小石子（假設小石子落在正方形內每一點都是等可能的），石子（假設小石子落在正方形內每一點都是等可能的），經過大量重復投擲試驗，發(fā)現(xiàn)小石子落在不規(guī)則區(qū)域的經過大量重復投擲試驗，發(fā)現(xiàn)小石子落在不規(guī)則區(qū)域的頻率穩(wěn)定在常數(shù)頻率穩(wěn)定在常數(shù)0.25附近，由此可估計不規(guī)則區(qū)域的面附近，由此可估計不規(guī)則區(qū)域的面積是積是_m2. 1