2019年高考物理 考前沖刺30天 第四講 必考計算題 動力學(xué)方法和能量觀點的綜合應(yīng)用學(xué)案(含解析).docx
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2019年高考物理 考前沖刺30天 第四講 必考計算題 動力學(xué)方法和能量觀點的綜合應(yīng)用學(xué)案(含解析).docx
動力學(xué)方法和能量觀點的綜合應(yīng)用
命題點一 多過程組合問題
例1 如圖1,固定在水平面上的組合軌道,由光滑的斜面、光滑的豎直半圓(半徑R=2.5m)與粗糙的水平軌道組成;水平軌道動摩擦因數(shù)μ=0.25,與半圓的最低點相切,軌道固定在水平面上.一個質(zhì)量為m=0.1kg的小球從斜面上A處由靜止開始滑下,并恰好能到達半圓軌道最高點D,且水平拋出,落在水平軌道的最左端B點處.不計空氣阻力,小球在經(jīng)過斜面與水平軌道連接處時不計能量損失,g取10m/s2.求:
圖1
(1)小球從D點拋出的速度vD;
(2)水平軌道BC的長度x;
(3)小球開始下落的高度h.
解析 (1)小球恰好能到達半圓軌道最高點D,此時只有重力作為向心力,即mg=m
所以小球從D點拋出的速度
vD==m/s=5 m/s.
(2)根據(jù)豎直方向上的自由落體運動可得,
2R=gt2,
所以運動的時間為t==s=1s,
水平軌道BC的長度即為平拋運動的水平位移的大小,所以x=vDt=51m=5m.
(3)對從A到D的過程,利用動能定理可得,
mgh-μmgx-mg2R=mv
解得h=7.5m.
答案 (1)5m/s (2)5m (3)7.5m
多過程問題的解題技巧
1.抓住物理情景中出現(xiàn)的運動狀態(tài)和運動過程,將物理過程分解成幾個簡單的子過程.
2.兩個相鄰過程連接點的速度是聯(lián)系兩過程的紐帶,也是解題的關(guān)鍵.很多情況下平拋運動的末速度的方向是解題的重要突破口.
題組階梯突破
1.運動員駕駛摩托車做騰躍特技表演是一種刺激性很強的運動項目.如圖2所示,AB是水平路面,BC是半徑為20m的圓弧,CDE是一段曲面.運動員駕駛功率始終為P=1.8kW的摩托車在AB段加速,通過B點時速度已達到最大vm=20m/s,再經(jīng)t=13 s的時間通過坡面到達E點,此刻關(guān)閉發(fā)動機水平飛出.已知人和車的總質(zhì)量m=180 kg,坡頂高度h=5 m,落地點與E點的水平距離s=16 m,重力加速度g=10 m/s2.如果在AB段摩托車所受的摩擦阻力恒定,且不計空氣阻力,求:
圖2
(1)AB段摩托車所受摩擦阻力的大小;
(2)摩托車過圓弧B點時受到地面支持力的大?。?
(3)摩托車在沿BCDE沖上坡頂?shù)倪^程中克服摩擦阻力做的功.
答案 (1)90N (2)5400N (3)27360J
解析 (1)摩托車在水平面上已經(jīng)達到了最大速度,牽引力與阻力相等.則
P=Fvm=Ffvm.
Ff==90N.
(2)摩托車在B點,由牛頓第二定律得:
FN-mg=m,
FN=m+mg=5400N.
(3)對摩托車的平拋運動過程,有
t1==1s,
平拋的初速度v0==16m/s,摩托車在斜坡上運動時,由動能定理得
Pt-Wf-mgh=mv-mv,
解得Wf=27360J.
2.如圖3所示,半徑R=0.4m的光滑圓弧軌道BC固定在豎直平面內(nèi),軌道的上端點B和圓心O的連線與水平方向的夾角θ=30,下端點C為軌道的最低點且與粗糙水平面相切,一根輕質(zhì)彈簧的右端固定在豎直擋板上.質(zhì)量m=0.1kg的小物塊(可視為質(zhì)點)從空中A點以v0=2m/s的速度被水平拋出,恰好從B點沿軌道切線方向進入軌道,經(jīng)過C點后沿水平面向右運動至D點時,彈簧被壓縮至最短,C、D兩點間的水平 圖3
距離L=1.2 m,小物塊與水平面間的動摩擦因數(shù)μ=0.5,g取10 m/s2.求:
(1)小物塊經(jīng)過圓弧軌道上B點時速度vB的大小.
(2)小物塊經(jīng)過圓弧軌道上C點時對軌道的壓力大?。?
(3)彈簧的彈性勢能的最大值Epm.
答案 (1)4m/s (2)8N (3)0.8J
解析 (1)小物塊恰好從B點沿切線方向進入軌道,由幾何關(guān)系有vB==4m/s.
(2)小物塊由B點運動到C點,由動能定理有
mgR(1+sinθ)=mv-mv
在C點處,由牛頓第二定律有FN-mg=m
解得FN=8N
根據(jù)牛頓第三定律,小物塊經(jīng)過圓弧軌道上C點時對軌道的壓力FN′大小為8N.
(3)小物塊從B點運動到D點,由能量守恒定律有Epm=mv+mgR(1+sinθ)-μmgL=0.8J.
命題點二 傳送帶模型問題
例2 如圖4所示,傳送帶與地面的夾角θ=37,A、B兩端間距L=16m,傳送帶以速度v=10m/s,沿順時針方向運動,物體m=1kg,無初速度地放置于A端,它與傳送帶間的動摩擦因數(shù)μ=0.5,試求:
圖4
(1)物體由A端運動到B端的時間.
(2)系統(tǒng)因摩擦產(chǎn)生的熱量.
解析 (1)物體剛放上傳送帶時受到沿斜面向下的滑動摩擦力,由牛頓第二定律得:mgsinθ+μmgcosθ=ma1,
設(shè)物體經(jīng)時間t1,加速到與傳送帶同速,
則v=a1t1,x1=a1t
可解得:a1=10m/s2
t1=1s
x1=5m
因mgsinθ>μmgcosθ,故當(dāng)物體與傳送帶同速后,物體將繼續(xù)加速
由mgsinθ-μmgcosθ=ma2
L-x1=vt2+a2t
解得:t2=1s
故物體由A端運動到B端的時間
t=t1+t2=2s
(2)物體與傳送帶間的相對位移
x相=(vt1-x1)+(L-x1-vt2)=6m
故Q=μmgcosθx相=24J.
答案 (1)2s (2)24J
傳送帶問題的分析流程和技巧
1.分析流程
2.相對位移
一對相互作用的滑動摩擦力做功所產(chǎn)生的熱量Q=Ffx相對,其中x相對是物體間相對路徑長度.如果兩物體同向運動,x相對為兩物體對地位移大小之差;如果兩物體反向運動,x相對為兩物體對地位移大小之和.
3.功能關(guān)系
(1)功能關(guān)系分析:WF=ΔEk+ΔEp+Q.
(2)對WF和Q的理解:
①傳送帶的功:WF=Fx傳;
②產(chǎn)生的內(nèi)能Q=Ffx相對.
題組階梯突破
3.一質(zhì)量為M=2kg的小物塊隨足夠長的水平傳送帶一起運動,被一水平向左飛來的子彈擊中,子彈從物塊中穿過,如圖5甲所示,地面觀察者記錄了小物塊被擊穿后的速度隨時間的變化關(guān)系,如圖乙所示(圖中取向右運動的方向為正方向),已知傳送帶的速度保持不變,g取10m/s2.
圖5
(1)指出傳送帶的速度v的方向及大小,說明理由.
(2)計算物塊與傳送帶間的動摩擦因數(shù).
(3)計算物塊對傳送帶總共做了多少功?系統(tǒng)有多少能量轉(zhuǎn)化為內(nèi)能?
答案 (1)方向向右 2m/s 理由見解析 (2)0.2
(3)-24J 36J
解析 (1)由題圖可知,物塊被擊中后先向左做勻減速運動,速度為零后,又向右做勻加速運動,當(dāng)速度等于2m/s以后隨傳送帶一起勻速運動,所以傳送帶的速度方向向右,大小為2 m/s.
(2)由題圖可知,a==m/s2=2 m/s2
由牛頓第二定律得,滑動摩擦力Ff=Ma,其中
Ff=μFN,F(xiàn)N=Mg,
所以物塊與傳送帶間的動摩擦因數(shù)
μ===0.2.
(3)由題圖可知,傳送帶與物塊存在摩擦力的時間只有3s,傳送帶在這段時間內(nèi)的位移
x=vt=23m=6m
所以物塊對傳送帶所做的功為
W=-Ffx=-46J=-24J
選傳送帶為參考系,物塊相對于傳送帶通過的路程
x′=t=3m=9m,
所以轉(zhuǎn)化為內(nèi)能的能量EQ=Ffx′=49J=36J.
4.如圖6所示,與水平面夾角θ=30的傾斜傳送帶始終繃緊,傳送帶下端A點與上端B點間的距離L=4m,傳送帶以恒定的速率v=2m/s向圖6
上運動.現(xiàn)將一質(zhì)量為1kg的物體無初速度地放于A處,已知物體與傳
送帶間的動摩擦因數(shù)μ=,取g=10m/s2,求:
(1)物體從A運動到B共需多長時間?
(2)電動機因傳送該物體多消耗的電能.
答案 (1)2.4s (2)28J
解析 (1)物體無初速度地放在A處后,因mgsinθ<μmgcosθ
故物體斜向上做勻加速直線運動.
加速度a==2.5m/s2
物體達到與傳送帶同速所需的時間t1==0.8s
t1時間內(nèi)物體的位移x1=t1=0.8m
之后物體以速度v做勻速運動,運動的時間
t2==1.6s
物體運動的總時間t=t1+t2=2.4s
(2)前0.8s內(nèi)物體相對傳送帶的位移
Δx=vt1-x1=0.8m
因摩擦而產(chǎn)生的內(nèi)能E內(nèi)=μmgcosθΔx=6J
整個過程中多消耗的電能
E電=Ek+Ep+E內(nèi)=mv2+mgLsinθ+E內(nèi)=28J.
(建議時間:40分鐘)
1.如圖1所示,皮帶的速度是3m/s,兩圓心距離s=4.5 m,現(xiàn)將m=1 kg的小物體輕放在左輪正上方的皮帶上,物體與皮帶間的動摩擦因數(shù)μ=0.15,皮帶不打滑,電動機帶動皮帶將物體從左輪正上方運送到右輪正上方時,求:(g=10 m/s2)
圖1
(1)小物體獲得的動能Ek;
(2)這一過程摩擦產(chǎn)生的熱量Q;
(3)這一過程電動機消耗的電能E.
答案 (1)4.5J (2)4.5J (3)9J
解析 (1)μmg=ma
a=1.5m/s2
μmgx=mv2
所以物體加速階段運動的位移x=3m4.5m,即物體可與皮帶達到共同速度,
Ek=mv2=132J=4.5J.
(2)v=at
t=2s
Q=μmg(vt-x)=0.15110(6-3) J=4.5J
(3)E=Ek+Q=4.5J+4.5J=9J.
2.如圖2甲所示,一傾角為θ=37的傳送帶以恒定速度運行.現(xiàn)將一質(zhì)量m=1kg的小物體拋上傳送帶,物體相對地面的速度隨時間變化的關(guān)系如圖乙所示,取沿傳送帶向上為正方向,g=10m/s2,sin37=0.6,cos37=0.8.求:
圖2
(1)0~8s內(nèi)物體位移的大?。?
(2)物體與傳送帶間的動摩擦因數(shù).
(3)0~8s內(nèi)物體機械能增加量及因與傳送帶摩擦產(chǎn)生的熱量Q.
答案 (1)14m (2)0.875 (3)90J 126J
解析 (1)從圖乙中求出物體位移
x=-22m+44m+24m=14m
(2)由圖象知,物體相對傳送帶滑動時的加速度
a=1m/s2
對此過程中物體受力分析得μmgcosθ-mgsinθ=ma
得μ=0.875
(3)物體被送上的高度h=xsinθ=8.4m
重力勢能增量ΔEp=mgh=84J
動能增量ΔEk=mv-mv=6J
機械能增加量ΔE=ΔEp+ΔEk=90J
0~8s內(nèi)只有前6s發(fā)生相對滑動.
0~6s內(nèi)傳送帶運動距離x1=46m=24m
0~6s內(nèi)物體位移x2=6m
產(chǎn)生的熱量
Q=μmgcosθΔx=μmgcosθ(x1-x2)=126J.
3.山谷中有三塊石頭和一根不可伸長的輕質(zhì)青藤,其示意圖如圖3.圖中A、B、C、D均為石頭的邊緣點,O為青藤的固定點,h1=1.8m,h2=4.0m,x1=4.8m,x2=8.0m.開始時,質(zhì)量分別為M=10kg和m=2kg的大、小兩只金絲猴分別位于左邊和中間的石頭上,當(dāng)大猴發(fā)現(xiàn)小猴將受到傷害時,迅速從左邊石頭的A點水平跳至中間石頭.大猴抱起小猴跑到C點,抓住青藤下端,蕩到右邊石頭上的D點,此時速度恰好為零.運動過程中猴子均可看成質(zhì)點,空氣阻力不計,重力加速度g=10m/s2.求:
圖3
(1)大猴從A點水平跳離時速度的最小值;
(2)猴子抓住青藤蕩起時的速度大小;
(3)猴子蕩起時,青藤對猴子的拉力大小.
答案 (1)8m/s (2)4m/s (3)216N
解析 (1)設(shè)猴子從A點水平跳離時速度的最小值為vmin,根據(jù)平拋運動規(guī)律,有h1=gt2①
x1=vmint②
聯(lián)立①②式,得vmin=8m/s③
(2)猴子抓住青藤后蕩到右邊石頭上的運動過程中機械能守恒,設(shè)蕩起時速度為vC,有
(M+m)gh2=(M+m)v④
vC==4m/s⑤
(3)設(shè)青藤對猴子的拉力為FT,青藤的長度為L,對最低點,由牛頓第二定律得FT-(M+m)g=(M+m)⑥
由幾何關(guān)系(L-h(huán)2)2+x=L2⑦
得:L=10m⑧
聯(lián)立⑤⑥⑧式并代入數(shù)據(jù)解得:
FT=216N
4.如圖4所示,在豎直平面內(nèi),粗糙斜面AB的下端與光滑的圓弧軌道BCD相切于B點,C點是最低點,圓心角∠BOC=37,D點與圓心O等高,圓弧軌道半徑R=1.0m,現(xiàn)在一個質(zhì)量為m=0.2kg可視為質(zhì)點的小物體,從D點的正上方E點處自由下落,DE距離h=1.6m,小物體與斜面AB之間的動摩擦因數(shù)μ=0.5.取sin37=0.6,cos37=0.8,g=10m/s2.求:
圖4
(1)小物體第一次通過C點時軌道對小物體的支持力FN的大?。?
(2)要使小物體不從斜面頂端飛出,斜面的長度LAB至少要多長.
(3)若斜面已經(jīng)滿足(2)中的要求,小物體從E點開始下落,直至最后在光滑圓弧軌道上做周期性運動,在此過程中系統(tǒng)因摩擦所產(chǎn)生的熱量Q的大?。?
答案 (1)12.4N (2)2.4m (3)4.8J
解析 (1)小物體從E到C,由機械能守恒定律得
mg(h+R)=mv①
在C點,由牛頓第二定律得:FN-mg=m②
聯(lián)立①②解得FN=12.4N.
(2)從E→D→C→B→A過程,由動能定理得
WG-W阻=0③
WG=mg[(h+Rcos 37)-LABsin 37]④
W阻=μmgcos37LAB⑤
聯(lián)立③④⑤解得LAB=2.4m.
(3)因為mgsin37>μmgcos37(或μ<tan37),所以小物體不會停在斜面上,小物體最后以C為中心,B為一側(cè)最高點沿圓弧軌道做往返運動.
從E點開始直至穩(wěn)定,系統(tǒng)因摩擦所產(chǎn)生的熱量
Q=ΔE⑥
ΔE=mg(h+Rcos37)⑦
聯(lián)立⑥⑦解得Q=4.8J.
5.(2019紹興期末)如圖5所示,已知半徑分別為R和r的甲、乙兩個光滑的圓形軌道安置在同一豎直平面內(nèi),甲軌道左側(cè)又連接一個光滑的軌道,兩圓形軌道之間由一條水平軌道CD相連.一小球自某一高度由靜止滑下,先滑過甲軌道,通過動摩擦因數(shù)為μ的CD段,又滑過乙軌道,最后離開.若小球在兩圓軌道的最高點對軌道壓力都恰好為零.試求:
圖5
(1)釋放小球的高度h.
(2)水平軌道CD段的長度.
答案 (1)2.5R (2)
解析 (1)小球在光滑圓軌道上滑行時,機械能守恒,設(shè)小球滑過C點時的速度為vC,通過甲環(huán)最高點速度為v′,根據(jù)小球?qū)ψ罡唿c壓力為零,有mg=m①
取軌道最低點為零勢能點,由機械守恒定律有:mv=mg2R+mv′2②
由①、②兩式消去v′,可得:vC=③
同理可得小球滑過D點時的速度為:vD=④
小球從甲軌道左側(cè)光滑軌道滑至C點時機械能守恒,有:mgh=mv⑤
由③、⑤兩式聯(lián)立解得:h=2.5R
由此小球釋放的高度為2.5R
(2)設(shè)CD段的長度為l,對小球滑過CD段過程應(yīng)用動能定理有:
-μmgl=mv-mv⑥
由③、④、⑥三式聯(lián)立解得:l=
則水平軌道CD段的長度為.
6.(2019浙江1月學(xué)考38)如圖6所示為某種彈射小球的游戲裝置,水平面上固定一輕質(zhì)彈簧及長度可調(diào)節(jié)的豎直管AB.細(xì)管下端接有一小段長度不計的圓滑彎管,上端B與四分之一圓弧彎管BC相接,每次彈射前,推動小球?qū)椈蓧嚎s到同一位置后鎖定.解除鎖定,小球即被彈簧彈出,水平射進細(xì)管A端,再沿管ABC從C端水平射圖6
出.已知彎管BC的半徑R=0.30m,小球的質(zhì)量為m=50g,當(dāng)調(diào)
節(jié)豎直細(xì)管AB的長度L至L0=0.90m時,發(fā)現(xiàn)小球恰好能過管口C
端.不計小球運動過程中的機械能損失.(g取10m/s2)
(1)求每次彈射時彈簧對小球所做的功W.
(2)當(dāng)L取多大時,小球落至水平面的位置離直管AB最遠?
(3)調(diào)節(jié)L時,小球到達管口C時管壁對球的作用力FN也相應(yīng)變化,考慮到游戲裝置的實際情況,L不能小于0.15m,請在圖7坐標(biāo)紙上作出FN隨長度L變化的關(guān)系圖線.(取管壁對球的作用力FN方向向上為正,并要求在縱軸上標(biāo)上必要的刻度值)
圖7
答案 (1)0.60J (2)0.30m (3)見解析圖
解析 (1)小球恰好過C點,其速度vC=0①
根據(jù)功能關(guān)系,每次彈射時彈簧對小球所做的功為:
W=mg(L0+R)=0.60J②
(2)設(shè)小球被彈出時的初速度為v0,到達C時的速度為v,根據(jù)動能定理有W=mv-0③
根據(jù)機械能守恒定律有
mv=mg(L+R)+mv2④
綜合②③④得v=⑤
根據(jù)平拋運動規(guī)律,小球落至水平面時的落點離直管AB的距離為s=vt+R⑥
其中t=⑦
綜合⑤⑥⑦得s=2+R
根據(jù)數(shù)學(xué)知識可判知,當(dāng)L==0.30m時,s最大.
即當(dāng)L取0.30m時,小球落至水平面的位置離直管AB最遠.
(3)設(shè)小球經(jīng)過C端時所受管壁作用力方向向上,根據(jù)牛頓運動定律有mg-FN=m
又v=
則有FN=L+mg(1-)
代入數(shù)據(jù)得FN=L-2.5(N)(0.90m≥L≥0.15m)
據(jù)此作出所求圖線如圖: