高中數(shù)學人教A版選修45 第三講　柯西不等式與排序不等式 學業(yè)分層測評9 Word版含答案

學業(yè)分層測評（九）(建議用時：45分鐘)學業(yè)達標一、選擇題1若a2b21，x2y22，則axby的最大值為()A1B2C.D.4【解析】(axby)2(a2b2)(x2y2)2，axby.【答案】C2已知a0，b0，且ab2，則()Aab BabCa2b22D.a2b23【解析】(1212)(a2b2)(ab)24，a2b22.【答案】C3已知a，bR，且ab1，則P(axby)2與Qax2by2的關系是() APQ BP<QCPQD.P>Q【解析】設m(x，y)，n(，)，則|axby|m·n|m|n|··，(axby)2ax2by2，即PQ.【答案】A4若a，bR，且a2b210，則ab的取值范圍是()A2，2 B2，2C，D.(，)【解析】(a2b2)12(1)2(ab)2.a2b210，(ab)220.2ab2.【答案】A5若ab1且a，b同號，則22的最小值為()A1 B2C. D.【解析】a22b22(a2b2)4.ab1，ab，a2b2(a2b2)·(11)·(ab)2，114217，4.【答案】C二、填空題6設實數(shù)x，y滿足3x22y26，則P2xy的最大值為_【解析】由柯西不等式得(2xy)2(x)2(y)2·(3x22y2)·6×11，于是2xy.【答案】7設xy0，則·的最小值為_【解析】原式9(當且僅當xy時取等號)【答案】98設x，yR，且x2y8，則的最小值為_【解析】(x2y)()2()225，當且僅當··，即x，y時，“”成立又x2y8，.【答案】三、解答題9已知為銳角，a，b均為正實數(shù)求證：(ab)2.【證明】設m，n(cos ，sin )，則|ab|m·n|m|n| · ，(ab)2.10已知實數(shù)a，b，c滿足a2bc1，a2b2c21，求證：c1.【證明】因為a2bc1，a2b2c21，所以a2b1c，a2b21c2.由柯西不等式得(1222)(a2b2)(a2b)2，當且僅當b2a時，等號成立，即5(1c2)(1c)2，整理得3c2c20，解得c1.能力提升1函數(shù)y2的最大值是()A.B. C3D5【解析】根據(jù)柯西不等式，知y1×2××.【答案】B2已知4x25y21，則2xy的最大值是()A.B1 C3D9【解析】2xy2x·1y·1··.2xy的最大值為.【答案】A3函數(shù)f(x)的最大值為_【解析】設函數(shù)有意義時x滿足x22，由柯西不等式得f(x)2(12)，f(x)，當且僅當2x2，即x2時取等號【答案】4在半徑為R的圓內(nèi)，求內(nèi)接長方形的最大周長【解】如圖所示，設內(nèi)接長方形ABCD的長為x，寬為，于是 ABCD的周長l2(x)2(1·x1×)由柯西不等式l2x2()2(1212)2·2R4R，當且僅當，即xR時，等號成立此時，寬R，即ABCD為正方形，故內(nèi)接長方形為正方形時周長最大，其周長為4R.最新精品資料