（江蘇專用）2020版高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第四章 6 第六節(jié) 簡單的三角恒等變換精練.docx

第六節(jié)簡單的三角恒等變換課時作業(yè)練1.(2018江蘇寶應(yīng)中學(xué)第一次檢測)已知sin =35,-2,2,則cos+54=.答案-210解析sin =35,-2,2,cos =1-sin2=45,則cos+54=cos+4=-cos+4=-cos cos4+sin sin4=-4522+3522=-210.2.已知角的頂點與原點O重合,始邊與x軸的非負(fù)半軸重合,若它的終邊與單位圓交于點45,35,則tan2-2=.答案-724解析由三角函數(shù)定義可得tan =34,則tan2-2=sin2-2cos2-2=-cos2sin2=-1tan2=tan2-12tan=-724.3.若銳角,滿足sin =45,tan(-)=23,則tan =.答案617解析因為銳角滿足sin =45,所以cos =35,則tan =sincos=43,又tan(-)=23,所以tan =tan-(-)=tan-tan(-)1+tantan(-)=617.4.sin 10+cos 10<mcos(-215),則m的取值范圍是.答案(-,-2)解析因為sin 10+cos 10=2sin 55,cos(-215)=cos(180+35)=-cos 35=-sin 55,所以原不等式轉(zhuǎn)化為2sin 55<-msin 55,則m<-2.5.已知tan-6=37,tan6+=25,則tan(+)=.答案1解析因為tan-6=37,tan6+=25,所以tan(+)=tan-6+6+=tan-6+tan6+1-tan-6tan6+=37+251-3725=1.6.(2019江蘇高考數(shù)學(xué)模擬)已知0<y<x<,且tan xtan y=2,sin xsin y=13,則x-y=.答案3解析因為0<y<x<,所以0<x-y<,易知cos xcos y=16,所以cos(x-y)=cos xcos y+sin xsin y=16+13=12,則x-y=3.7.(2018江蘇鹽城中學(xué)高三期末)已知sin =35,2,且sin(+)=cos ,則tan(+)=.答案-2解析因為sin =35,2,所以cos =-45,所以sin(+)=cos =cos(+-)=cos(+)cos +sin(+)sin =-45cos(+)+35sin(+),所以25sin(+)=-45cos(+),所以tan(+)=-2.8.(2018江蘇儀征中學(xué)月考)已知cos =13,cos(+)=-13,且,0,2,則cos(-)=.答案2327解析cos =13,cos 2=2cos2-1=-79,0,2,sin =1-cos2x=223,sin 2=213223=429,0,2,+(0,),cos(+)=-13,sin(+)=1-132=223,則cos(-)=cos2-(+)=cos 2cos(+)+sin 2sin(+)=-79-13+429223=2327.9.(2018南京第一學(xué)期期末調(diào)研)已知sin =-437,-2,0.(1)求cos4+的值;(2)若sin(+)=-3314,0,2,求的值.解析(1)因為sin =-437,-2,0,所以cos =1-4849=17,從而cos4+=cos4cos -sin4sin =2217-22-437=2+4614.(2)因為-2,0,0,2,所以+-2,2,因為sin(+)=-3314,所以cos(+)=1-sin2(+)=1314,故sin =sin(+)-=sin(+)cos -cos(+)sin =-331417-1314-437=32,因為0,2,所以=3.10.(2019江蘇常州高三模擬)已知函數(shù)f(x)=3sin 2x+2cos2x+m的最大值是2.(1)求m的值以及函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間;(2)若f(x0)=65,x04,2,求cos 2x0的值.解析(1)f(x)=3sin 2x+2cos2x+m=3sin 2x+cos 2x+1+m=2sin2x+6+1+m,f(x)的最大值是2+1+m=2,解得m=-1,f(x)=2sin2x+6,令2k-22x+62k+2,kZ,解得k-3xk+6,kZ,函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間為k-3,k+6,kZ.(2)f(x0)=2sin2x0+6=65,sin2x0+6=35,x04,2,2x0+623,76,cos2x0+6=-45,cos 2x0=cos2x0+6-6=cos2x0+6cos6+sin2x0+6sin6=-4532+3512=3-4310.11.(2018江蘇海安中學(xué)階段檢測)已知函數(shù)f(x)=2sinx-6sinx+3,6x512.(1)求函數(shù)f(x)的值域;(2)若f(a)=223,求fa2+4的值.解析(1)f(x)=232sinx-12cosx12sinx+32cosx=sin xcos x-32(cos2x-sin2x)=12sin 2x-32cos 2x=sin2x-3.因為6x512,所以02x-32,所以0sin2x-31,所以函數(shù)f(x)的值域為0,1.(2)依題意得sin2a-3=223,6a512,令=2a-3,則a=2+6,從而sin =223,且02,所以cos =1-sin2=13,又cos =1-2sin22=2cos22-1,024,故sin2=33,cos2=63,從而fa2+4=sina+6=sin2+3=12sin2+32cos2=3+326.基礎(chǔ)滾動練(滾動循環(huán)夯實基礎(chǔ))1.(2019連云港模擬)命題“單調(diào)函數(shù)不是周期函數(shù)”的否定是.答案存在單調(diào)函數(shù)是周期函數(shù)2.(2018江蘇高三上學(xué)期教學(xué)質(zhì)量調(diào)研)集合A=1,3,B=a2+2,3,若AB=1,2,3,則實數(shù)a的值為.答案0解析由題意知a2+2=2,即a2=0,a=0,即實數(shù)a的值為0.3.(2018江蘇啟東中學(xué)月考)已知函數(shù)f(x)=2-xlog2(2x-1),則函數(shù)f(x)的定義域為.答案12,1(1,2解析根據(jù)題意可得2-x0,2x-1>0,2x-11,解得12<x2,x1.4.(2018江蘇海安高級中學(xué)高三月考)已知函數(shù)y=cos x與y=sin(2x+)(0<)的圖象有一個橫坐標(biāo)為3的交點,則的值是.答案6解析顯然交點為3,12,故有sin23+=12,23+=2k+6,kZ或23+=2k+56,kZ,=2k-2或=2k+6,kZ,又0<,故=6.5.已知直線x=a0<a<2與函數(shù)f(x)=sin x和函數(shù)g(x)=cos x的圖象分別交于M,N兩點,若MN=15,則線段MN的中點的縱坐標(biāo)為.答案710解析由題意可得M(a,sin a),N(a,cos a),|sin a-cos a|=15,又|sin a+cos a|2+|sin a-cos a|2=2,所以|sin a+cos a|2=2-125=4925,又0<a<2,所以sin a+cos a=75,則線段MN的中點的縱坐標(biāo)為sina+cosa2=710.6.已知f(x)是定義在R上且周期為3的函數(shù),當(dāng)x0,3)時, f(x)=x2-2x+12.若函數(shù)y=f(x)-a在區(qū)間-3,4上有10個零點(互不相同),則實數(shù)a的取值范圍是.答案0,12解析當(dāng)x0,3)時, f(x)=x2-2x+12=(x-1)2-12,由f(x)是周期為3的函數(shù),作出f(x)在-3,4上的圖象,如圖.由題意知f(x)-a=0,即方程a=f(x)在-3,4上有10個不同的根,由圖象可知a0,12.7.(2018江蘇鹽城高三上學(xué)期期中)已知函數(shù)f(x)=(x2-3x+3)ex的定義域為-2,t,設(shè)f(-2)=m, f(t)=n.(1)試確定t的取值范圍,使得函數(shù)f(x)在-2,t上為單調(diào)函數(shù);(2)求證:m<n.解析(1)因為f (x)=x(x-1)ex,令f (x)>0,得x>1或x<0;令f (x)<0,得0<x<1,所以f(x)在(-,0),(1,+)上遞增,在(0,1)上遞減,要使f(x)在-2,t為單調(diào)函數(shù),則-2<t0,所以t的取值范圍是(-2,0.(2)證明:因為f(x)在(-,0),(1,+)上遞增,在(0,1)上遞減,所以f(x)在x=1處取得極小值e,又f(-2)=13e2<e,所以f(x)在-2,+)上的最小值為f(-2),從而當(dāng)t>-2時, f(-2)< f(t),即m<n.