遼寧省北票市高中數(shù)學(xué) 第二章 函數(shù) 2.4.1 函數(shù)的零點(diǎn)學(xué)案 新人教B版必修1.doc

24.1函數(shù)的零點(diǎn)【課標(biāo)要求】1理解函數(shù)零點(diǎn)的概念2會(huì)求一次函數(shù)、二次函數(shù)的零點(diǎn)3初步了解函數(shù)的零點(diǎn)、方程的根、函數(shù)圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之間的關(guān)系【重點(diǎn)難點(diǎn)】1求函數(shù)的零點(diǎn) 2判斷零點(diǎn)個(gè)數(shù)及二次函數(shù)根的分布一、知識(shí)梳理1、函數(shù)零點(diǎn)的概念：對(duì)于函數(shù)，我們把使 的實(shí)數(shù)x叫做的零點(diǎn).這樣，函數(shù)的零點(diǎn)就是 的實(shí)數(shù)根，也就是 .想一想：函數(shù)的零點(diǎn)與方程的根及函數(shù)圖象有何關(guān)系？函數(shù)的零點(diǎn)就是點(diǎn)，任何函數(shù)都有零點(diǎn)，對(duì)嗎？2、方程、函數(shù)、圖像之間的關(guān)系方程 函數(shù)的圖像 函數(shù) .3.二次函數(shù)yax2bxc (a>0)的圖象與零點(diǎn)的關(guān)系>00<0二次函數(shù)Yax2bxc(a>0)的圖象與x軸的交點(diǎn)無(wú)交點(diǎn)零點(diǎn)個(gè)數(shù)4、已知二次函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)為則的解集為 ，的解集為 二、預(yù)習(xí)自測(cè)1、函數(shù)的零點(diǎn)是 ，的解集為 .2、在二次函數(shù)中，則其零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為 .三、合作探究題型一求函數(shù)的零點(diǎn)【例1】 求下列函數(shù)的零點(diǎn) f(x)x22x3；f(x)x3x24x4. 【訓(xùn)練1】教材72頁(yè)練習(xí)A題型二函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)問(wèn)題【例2】 若函數(shù)f(x)ax2x1僅有一個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍【訓(xùn)練2】 判斷下列函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)(1)f(x)x27x12；(2)f(x)x2.（3）規(guī)律方法 函數(shù)零點(diǎn)的求法：(1)代數(shù)法：求方程f(x)0的實(shí)數(shù)根； (2)幾何法：對(duì)于不能用求根公式的方程f(x)0，可以將它與函數(shù)yf(x)的圖象聯(lián)系起來(lái)，圖象與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)即為函數(shù)的零點(diǎn)題型三函數(shù)零點(diǎn)性質(zhì)的應(yīng)用【例3】 關(guān)于x的方程x22xa0.求a為何值時(shí)：(1)方程一根大于1，一根小于1；(2)方程一個(gè)根在(1,1)內(nèi)，另一個(gè)根在(2,3)內(nèi)；(3)方程的兩個(gè)根都大于零？【訓(xùn)練3】 已知關(guān)于x的二次方程x22mx2m10.若方程有兩根，其中一根在區(qū)間(1,0)內(nèi)，另一根在區(qū)間(1,2)內(nèi)，求m的取值范圍方法技巧數(shù)形結(jié)合研究方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)方程、函數(shù)的圖象、函數(shù)間的內(nèi)在聯(lián)系，在具體使用時(shí)，可以通過(guò)下面的變形：方程f(x)g(x)有實(shí)根函數(shù)yf(x)的圖象與yg(x)的圖象有公共點(diǎn)函數(shù)yf(x)g(x)有零點(diǎn)即用數(shù)形結(jié)合求函數(shù)的零點(diǎn)【示例】 試討論函數(shù)f(x)x22|x|a1(aR)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)課堂檢測(cè)：1、若函數(shù)有一個(gè)零點(diǎn)2，那么函數(shù)的零點(diǎn)是A、0，2 B、0， C、0，- D、2，-2、函數(shù)的零點(diǎn)A.(1,0) B.(2,0) C.(1,0)與(2,0) D.1與23、函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為A.3 B.2 C.1 D.04、若關(guān)于x的方程至少有一個(gè)負(fù)根，則A. B. C. D.或5、若函數(shù)，則函數(shù)的零點(diǎn)是 6、已知一次函數(shù)若在上存在使，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是 7、已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，3是它的一個(gè)零點(diǎn)，且在上是增函數(shù)，則該函數(shù)有 個(gè)零點(diǎn)