陜西省藍(lán)田縣高中數(shù)學(xué) 第一章 立體幾何初步 1.5 平行關(guān)系教案 北師大版必修2.doc

1.5平行關(guān)系 教學(xué)目標(biāo)1.知識(shí)與技能(1) 直觀感知、操作確認(rèn)、歸納概括出判定定理,對(duì)判定定理的構(gòu)成要素(二線一平面)及其關(guān)系(線線平行推線面平行)有較清晰的認(rèn)識(shí),能用三種語(yǔ)言(圖形語(yǔ)言、文字語(yǔ)言、符號(hào)語(yǔ)言)對(duì)判定定理進(jìn)行表述。初步掌握利用線面平行判定定理證明線面平行的一般步驟。(2) 使學(xué)生進(jìn)一步了解平行的判定方法,學(xué)會(huì)準(zhǔn)確地使用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表述幾何對(duì)象的位置關(guān)系,并運(yùn)用判定定理解決一些簡(jiǎn)單的直線和平面平行的推理論證.2. 過(guò)程與方法(1)通過(guò)觀察、思考、探究等提出問(wèn)題,以問(wèn)題引導(dǎo)學(xué)生思維活動(dòng),經(jīng)歷從實(shí)際背景中抽象出數(shù)學(xué)模型、從現(xiàn)實(shí)的生活空間抽象出幾何圖形和幾何問(wèn)題的過(guò)程,發(fā)展學(xué)生的空間觀念、幾何直覺(jué)(即把握?qǐng)D形的能力)與一定的歸納概括能力;(2)學(xué)習(xí)和證明問(wèn)題的過(guò)程在想、猜、證的過(guò)程中完成。培養(yǎng)學(xué)生先猜后證,運(yùn)用合情推理去猜想,再運(yùn)用邏輯推理去證明的推理論證能力。進(jìn)一步理解掌握化歸與轉(zhuǎn)化思想,懂得將立體問(wèn)題平面化、線面問(wèn)題線線化。3.情感、態(tài)度、價(jià)值觀(1)通過(guò)數(shù)學(xué)思辨和推理過(guò)程培養(yǎng)學(xué)生說(shuō)理、批判、質(zhì)疑的嚴(yán)謹(jǐn)風(fēng)格和理性精神;(2)領(lǐng)會(huì)數(shù)學(xué)科學(xué)的應(yīng)用價(jià)值,激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣。 學(xué)情分析學(xué)生在必修一中已學(xué)習(xí)了集合語(yǔ)言,但運(yùn)用集合語(yǔ)言來(lái)進(jìn)行立體幾何的表達(dá)與交流還有苦難,因此在定理三種語(yǔ)言的轉(zhuǎn)換處應(yīng)多讓學(xué)生獨(dú)立完成,以便于及時(shí)發(fā)現(xiàn)掌握不足之處并加以糾正與鞏固。學(xué)生在初中已學(xué)習(xí)了平面上兩直線平行的各種判定辦法,但由于中間時(shí)間間隔較長(zhǎng),也需要再作一些必要的復(fù)習(xí)。線面平行(空間立體)轉(zhuǎn)化為線線平行(平面)的化歸與轉(zhuǎn)化思想是學(xué)生首次接觸的思想方法,應(yīng)加以必要的強(qiáng)化與引導(dǎo)。立體幾何在本節(jié)起將由感性學(xué)習(xí)(直觀感知操作確認(rèn))轉(zhuǎn)入理性學(xué)習(xí)(邏輯推理與證明),對(duì)抽象概括能力及推理論證能力要求較高,需在必要的引導(dǎo)。 重點(diǎn)難點(diǎn)1. 重點(diǎn):通過(guò)直觀感知、操作確認(rèn)、歸納出判定定理,學(xué)會(huì)準(zhǔn)確地使用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表述幾何對(duì)象的位置關(guān)系,并能運(yùn)用判定定理解決一些簡(jiǎn)單的推理論證。2. 難點(diǎn):用直線與平面平行的判定定理證明直線和平面平行時(shí),怎么找到滿足條件的直線。教學(xué)過(guò)程1.復(fù)習(xí)提問(wèn)、引入新課師:直線和平面有哪幾種位置關(guān)系?你能由公共點(diǎn)的情況進(jìn)行分類嗎?(線面位置關(guān)系的分類標(biāo)準(zhǔn)是什么?)(溫故知新,前后銜接)生:一條直線和一個(gè)平面的位置關(guān)系有且只有三種:相交、平行、直線在平面外。師:你能否正確畫出線面三種位置關(guān)系的圖形?你能否用集合語(yǔ)言正確描述線面的三種位置關(guān)系?生:學(xué)生自由回答,各抒己見(jiàn)。師:平行是一種非常重要的關(guān)系,不僅應(yīng)用較多,而且是學(xué)習(xí)平面和平面平行的基礎(chǔ)。怎樣判定直線與平面平行呢?根據(jù)定義,判定直線與平面是否平行,只需判定直線與平面有沒(méi)有公共點(diǎn)。但是,直線無(wú)限延長(zhǎng)、平面無(wú)限延展、如何保證直線與平面沒(méi)有公共點(diǎn)呢?【設(shè)計(jì)意圖】說(shuō)明可以用定義判斷,但不方便。由此引發(fā)探索判定定理的需要。(開(kāi)門見(jiàn)山式直接引出課題,聚焦研究中心,提高課堂教學(xué)效率)2. 實(shí)例觀察、操作確認(rèn)師:(1)生活中門扇的兩邊是平行的,當(dāng)門扇繞著一邊轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí),另一邊與門框所在的平面無(wú)公共點(diǎn),此時(shí)門扇轉(zhuǎn)動(dòng)的一邊與門框所在的平面給人以平行的印象。(2)將一本書(shū)平放在桌面上,翻動(dòng)書(shū)的硬皮封面,封面邊緣AB所在直線與桌面所在平面具有什么樣的位置關(guān)系?生活實(shí)例:教師用特殊顏色的線標(biāo)示了黑板的兩條邊,課桌的一條邊,請(qǐng)同學(xué)們找出在這些線中哪些與天花板平行,那些與墻面平行。3. 探究發(fā)現(xiàn)、抽象概括師:在探究線面平行的判定的過(guò)程中,涉及的幾何要素有哪些?這些幾何要素需滿足哪些條件限制?你能否用圖形將它們表示出來(lái)?(以長(zhǎng)方體或正方體為載體直觀感知、先抽象到圖形、再對(duì)圖形相應(yīng)元素進(jìn)行概括,降低抽象概括的難度,提高抽象概括的有效性)師:平面外的直線a與內(nèi)直線b平行.(1)直線a與b共面嗎?(2)直線a與平面相交嗎?引導(dǎo)學(xué)生得出直線與平面平行的判定定理.生:用圖形、符號(hào)、文字三種語(yǔ)言逐步歸結(jié)表示直線與平面平行的判定定理.【設(shè)計(jì)意圖】引導(dǎo)學(xué)生依直觀感知以及已有經(jīng)驗(yàn),進(jìn)行合情推理,獲得判定定理.教師將線面平行的判定的圖形(可以多媒體可教具進(jìn)行操作)進(jìn)行空間平移與旋轉(zhuǎn),讓學(xué)生初步感知各種情況下線面平行的圖形!4.隨堂練習(xí)如圖:長(zhǎng)方體ABCD-ABCD中:(1)與AB平行的平面是_(2)與 平行的平面是_ _(3)與AD平行的平面是_5.典型例題例1:已知在空間四邊形ABCD中,E、F分別為AB,AD的中點(diǎn),求證:EF/平BCD. 例題解析6.小組交流、展示內(nèi)容:探究1、探究2時(shí)間:10分鐘要求:(1)小組討論:小組長(zhǎng)首先安排任務(wù)先一對(duì)一分層討論,再小組內(nèi)集中討論。(2)討論時(shí):筆不離手、隨時(shí)記錄,爭(zhēng)取在討論時(shí)就能將錯(cuò)題解決。(3)小組長(zhǎng)總結(jié)歸納未解決的疑難和新生成的問(wèn)題,做好記錄,準(zhǔn)備質(zhì)疑。7.課堂小結(jié)1、證明直線和平面平行的方法2、本節(jié)課涉及到的數(shù)學(xué)思想。8.作業(yè)布置完成并完善本導(dǎo)學(xué)案,總結(jié)做題規(guī)律并記錄在筆記本上。