新版五年高考真題高考數(shù)學復習 第四章 第二節(jié) 三角函數(shù)的圖象與性質(zhì) 理全國通用

11第二節(jié)第二節(jié)三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)考點一三角函數(shù)的圖象及其變換1 (20 xx山東， 3)要得到函數(shù)ysin4x3 的圖象， 只需將函數(shù)ysin 4x的圖象()A向左平移12個單位B向右平移12個單位C向左平移3個單位D向右平移3個單位解析ysin4x3 sin 4x12，要得到y(tǒng)sin4x3 的圖象，只需將函數(shù)ysin 4x的圖象向右平移12個單位答案B2(20 xx湖南，9)將函數(shù)f(x)sin 2x的圖象向右平移02 個單位后得到函數(shù)g(x)的圖象，若對滿足|f(x1)g(x2)|2 的x1，x2，有|x1x2|min3，則()A.512B.3C.4D.6解析易知g(x)sin(2x2)，0，2 ，由|f(x1)f(x2)|2 及正弦函數(shù)的有界性知，sin 2x11，sin（2x22）1或sin 2x11，sin（2x22）1，由知x14k1，k24k2(k1，k2Z Z)，|x1x2|min|2（k2k1）|min3，由0，2 ，223，6，同理由得6.故選 D.答案D3(20 xx浙江，4)為了得到函數(shù)ysin 3xcos 3x的圖象，可以將函數(shù)y 2cos 3x的圖象()A向右平移4個單位B向左平移4個單位C向右平移12個單位D向左平移12個單位解析因為ysin 3xcos 3x 2cos3x4 2cos 3x12 ，所以將函數(shù)y 2cos3x的圖象向右平移12個單位后，可得到y(tǒng) 2cos3x4 的圖象，故選 C.答案C4(20 xx遼寧，9)將函數(shù)y3sin2x3 的圖象向右平移2個單位長度，所得圖象對應的函數(shù)()A在區(qū)間12，712 上單調(diào)遞減B在區(qū)間12，712 上單調(diào)遞增C在區(qū)間6，3 上單調(diào)遞減D在區(qū)間6，3 上單調(diào)遞增解析將y3sin2x3 的圖象向右平移2個單位長度后得到y(tǒng)3sin2x2 3 ，即y3sin2x23的圖象，令22k2x2322k，kZ Z，化簡可得x12k，712k，k Z Z ， 即 函 數(shù)y 3sin2x23的 單 調(diào) 遞 增 區(qū) 間 為12k，712k，kZ Z，令k0，可得y3sin(2x23)在區(qū)間12，712 上單調(diào)遞增，故選 B.答案B5 (20 xx四川， 5)函數(shù)f(x)2sin(x)0，22 的部分圖象如圖所示，則，的值分別是()A2，3B2，6C4，6D4，3解析因為3T45123 34，所以T.由此可得T2，解得2，由圖象知當x512時，25122k2(kZ Z)，即2k3(kZ Z)又因為22，所以3.答案A6(20 xx浙江，4)把函數(shù)ycos 2x1 的圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的 2 倍(縱坐標不變)，然后向左平移 1 個單位長度，再向下平移 1 個單位長度，得到的圖象是()解析ycos 2x1 圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的 2 倍得y1cosx1，再向左平移 1 個單位長度得y2cos(x1)1，再向下平移 1 個單位長度得y3cos(x1)，故相應的圖象為 A 項答案A7 (20 xx 遼 寧 ， 16) 已 知 函 數(shù)f(x) Atan(x)0，|2，yf(x)的部分圖象如圖，則f24 _解析由題意，結合圖象知函數(shù)周期T388 22，2.由 238k(kZ Z)及|2，得4.f(x)Atan2x4 .將點(0， 1)代入上式， 得1Atan4， A1， 即f(x)tan2x4 .故f24 tan2424 tan3 3.答案38(20 xx福建，19)已知函數(shù)f(x)的圖象是由函數(shù)g(x)cosx的圖象經(jīng)如下變換得到：先將g(x)圖象上所有點的縱坐標伸長到原來的 2 倍(橫坐標不變)， 再將所得到的圖象向右平移2個單位長度(1)求函數(shù)f(x)的解析式，并求其圖象的對稱軸方程；(2)已知關于x的方程f(x)g(x)m在0，2)內(nèi)有兩個不同的解，.求實數(shù)m的取值范圍；證明：cos()2m251.解法一(1)將g(x)cosx的圖象上所有點的縱坐標伸長到原來的 2 倍(橫坐標不變)得到y(tǒng)2cosx的圖象，再將y2cosx的圖象向右平移2個單位長度后得到y(tǒng)2cosx2 的圖象，故f(x)2sinx從而函數(shù)f(x)2sinx圖象的對稱軸方程為xk2(kZ Z)(2)f(x)g(x)2sinxcosx 525sinx15cosx 5sin(x)其中 sin15，cos25 .依題意，sin(x)m5在0，2)內(nèi)有兩個不同的解，當且僅當|m5|1，故m的取值范圍是( 5， 5)證明因為，是方程5sin(x)m在0，2)內(nèi)的兩個不同的解所以 sin()m5，sin()m5.當 1m 5時，22，即2()；當 5m1 時，232，即32()所以 cos()cos 2()2sin2()12m5212m251.法二(1)解同法一(2)解同法一證明因為，是方程5sin(x)m在0，2)內(nèi)的兩個不同的解，所以 sin()m5，sin()m5.當 1m 5時，22，即()；當 5m1 時，232，即3()；所以 cos()cos()于是 cos()cos()()cos()cos()sin()sin()cos2()sin()sin() 1m52m522m251.考點二三角函數(shù)的性質(zhì)及其應用1(20 xx四川，4)下列函數(shù)中，最小正周期為且圖象關于原點對稱的函數(shù)是()Aycos2x2Bysin2x2Cysin 2xcos 2xDysinxcosx解析A 選項：ycos2x2 sin 2x，T，且關于原點對稱，故選 A.答案A2(20 xx陜西，2)函數(shù)f(x)cos2x6 的最小正周期是()A.2BC2D4解析T22，B 正確答案B3(20 xx大綱全國，12)已知函數(shù)f(x)cosxsin 2x，下列結論中錯誤的是()Ayf(x)的圖象關于(，0)中心對稱Byf(x)的圖象關于直線x2對稱Cf(x)的最大值為32Df(x)既是奇函數(shù)，又是周期函數(shù)解析對于 A 選項，因為f(2x)f(x)cos(2x)sin 2(2x)cosxsin2xcosxsin 2xcosxsin 2x0，故yf(x)的圖象關于(，0)中心對稱，A 正確；對于 B 選項，因為f(x)cos(x)sin 2(x)cosxsin 2xf(x)，故yf(x)的圖象關于x2對稱，故 B 正確；對于 C 選項，f(x)cosxsin 2x2sinxcos2x2sinx(1sin2x)2sinx2sin3x，令tsinx1，1，則h(t)2t2t3，t1，1，則h(t)26t2，令h(t)0 解得33t33，故h(t)2t2t3，在33，33 上遞增，在1，33 與33，1上遞減，又h(1)0，h33 4 39，故函數(shù)的最大值為4 39，故 C 錯誤；對于 D 選項，因為f(x)f(x)cosxsin 2xcosxsin 2x0，故是奇函數(shù)，又f(x2)cos(2x)sin 2(2x)cosxsin 2x，故 2是函數(shù)的周期，所以函數(shù)既是奇函數(shù)，又是周期函數(shù)，故 D 正確綜上知，錯誤的結論只有 C，故選 C.答案C4(20 xx湖南，6)函數(shù)f(x)sinxcosx6 的值域為()A2，2B 3， 3C1，1D.32，32解析f(x)sinxcosx6sinx32cosx12sinx32sinx32cosx 332sinx12cosx 3sinx6 3， 3故選 B 項答案B5(20 xx新課標全國，9)已知0，函數(shù)f(x)sinx4 在2，上單調(diào)遞減，則的取值范圍是()A.12，54B.12，34C.0，12D(0，2解析由2x得，24x44，又ysin在2，32上遞減，所以242，432，解得1254，故選 A.答案A6(20 xx新課標全國，11)設函數(shù)f(x)sin(x)cos(x)0，|2的最小正周期為，且f(x)f(x)，則()Af(x)在0，2 單調(diào)遞減Bf(x)在4，34單調(diào)遞減Cf(x)在0，2 單調(diào)遞增Df(x)在4，34單調(diào)遞增解析f(x)sin(x)cos(x)2sinx4 ，周期T2，2.又f(x)f(x)，即f(x)為偶函數(shù)，4k2，k4，kZ Z.又|2，4，f(x) 2sin2x2 2cos 2x，易得f(x)在0，2 上單調(diào)遞減，故選 A.答案A7(20 xx浙江，11)函數(shù)f(x)sin2xsinxcosx1 的最小正周期是_，單調(diào)遞減區(qū)間是_解析38k，78k(kZ Z)f(x)1cos 2x212sin 2x122sin2x4 32，T22，由22k2x4322k，kZ Z，解得：38kx78k，kZ Z，單調(diào)遞減區(qū)間是38k，78k，kZ Z.答案8(20 xx上海，1)函數(shù)y12cos2(2x)的最小正周期是_解析y12cos2(2x)121cos 4x2cos 4x，則最小正周期為2.答案29(20 xx北京，15)已知函數(shù)f(x) 2sinx2cosx2 2sin2x2.(1)求f(x)的最小正周期；(2)求f(x)在區(qū)間，0上的最小值解(1)因為f(x)22sinx22(1cosx)sinx4 22，所以f(x)的最小正周期為 2.(2)因為x0，所以34x44.當x42，即x34時，f(x)取得最小值所以f(x)在區(qū)間，0上的最小值為f34122.10(20 xx重慶，18)已知函數(shù)f(x)sin2xsinx 3cos2x.(1)求f(x)的最小正周期和最大值；(2)討論f(x)在6，23上的單調(diào)性解(1)f(x)sin2xsinx 3cos2xcosxsinx32(1cos 2x)12sin 2x32cos 2x32sin2x3 32，因此f(x)的最小正周期為，最大值為2 32.(2)當x6，23時，02x3，從而當 02x32，即6x512時，f(x)單調(diào)遞增，當22x3，即512x23時，f(x)單調(diào)遞減綜上可知，f(x)在6，512 上單調(diào)遞增；在512，23上單調(diào)遞減.