（浙江專用）2019高考數(shù)學二輪復習精準提分 第二篇 重點專題分層練中高檔題得高分 第11練 三角函數(shù)與解三角形試題.docx

第11練三角函數(shù)與解三角形明晰考情1.命題角度：常與三角恒等變換相結合，考查三角函數(shù)的單調性、對稱性、周期性、最值等；常與三角恒等變換、三角函數(shù)的性質相結合，考查解三角形及三角形的面積等問題.2.題目難度：一般在解答題的第一題的位置，中低檔難度考點一三角函數(shù)的單調性、最值問題方法技巧類比ysinx的性質，將yAsin(x)中的“x”看作一個整體t，可求得函數(shù)的單調區(qū)間，注意的符號；利用函數(shù)yAsint的圖象可求得函數(shù)的最值(值域)1(2017浙江)已知函數(shù)f(x)sin2xcos2x2sinxcosx(xR)(1)求f的值；(2)求f(x)的最小正周期及單調遞增區(qū)間解(1)由sin，cos，得f2222.(2)由cos2xcos2xsin2x與sin2x2sinxcosx得，f(x)cos2xsin2x2sin.所以f(x)的最小正周期是.由正弦函數(shù)的性質得，2k2x2k，kZ，解得kxk，kZ.所以f(x)的單調遞增區(qū)間為(kZ)2(2018北京)已知函數(shù)f(x)sin2xsinxcosx.(1)求f(x)的最小正周期；(2)若f(x)在區(qū)間上的最大值為，求m的最小值解(1)f(x)sin2xsinxcosxcos2xsin2xsin，所以f(x)的最小正周期為T.(2)由(1)知，f(x)sin.由題意知xm，所以2x2m.要使得f(x)在區(qū)間上的最大值為，即sin在區(qū)間上的最大值為1，所以2m，即m.所以m的最小值為.3已知a0，函數(shù)f(x)2asin2ab，當x時，5f(x)1.(1)求常數(shù)a，b的值；(2)當x時，求f(x)的最大值和最小值及相應的x的值解(1)當x時，2x，sin1，又a0，5f(x)1，解得(2)由a2，b5知，f(x)4sin1，當x時，2x，當2x，即x時，f(x)取得最小值5；當2x，即x0時，f(x)取得最大值3.考點二利用正弦、余弦定理解三角形方法技巧(1)公式法解三角形：直接利用正弦定理或余弦定理，其實質是將幾何問題轉化為代數(shù)問題，適用于求三角形的邊或角(2)邊角互化法解三角形：合理轉化已知條件中的邊角關系，適用于已知條件是邊角混和式的解三角形問題4(2018天津)在ABC中，內角A，B，C所對的邊分別為a，b，c.已知bsinAacos.(1)求角B的大??；(2)設a2，c3，求b和sin(2AB)的值解(1)在ABC中，由正弦定理，可得bsinAasinB.又由bsinAacos，得asinBacos，即sinBcos，所以tanB.又因為B(0，)，所以B.(2)在ABC中，由余弦定理及a2，c3，B，得b2a2c22accosB7，故b.由bsinAacos，可得sinA.因為ac，所以cosA.因此sin2A2sinAcosA，cos2A2cos2A1.所以sin(2AB)sin2AcosBcos2AsinB.5.如圖，在平面四邊形ABCD中，ABBDDA2，ACB30.(1)求證：BC4cosCBD；(2)點C移動時，判斷CD是否為定長，并說明理由(1)證明在ABC中，AB2，ACB30，由正弦定理可知，所以BC4sinBAC.又ABD60，ACB30，則BACCBD90，則sinBACcosCBD，所以BC4cosCBD.(2)解CD為定長，因為在BCD中，由(1)及余弦定理可知，CD2BC2BD22BCBDcosCBD，BC244BCcosCBDBC24BC24，所以CD2.6在ABC中，a，b，c分別為內角A，B，C的對邊，且.(1)求角A的大?。?2)若，a，求b的值解(1)由題意，可得3，即1，整理得b2c2a2bc，由余弦定理知，cosA，因為0A，所以A.(2)根據(jù)正弦定理，得cosA，解得tanB，所以sinB.由正弦定理得，b2.考點三三角形的面積方法技巧三角形面積的求解策略(1)若所求面積的圖形為不規(guī)則圖形，可通過作輔助線或其他途徑構造三角形，轉化為三角形的面積(2)若所給條件為邊角關系，則運用正弦、余弦定理求出其兩邊及其夾角，再利用三角形面積公式求解7ABC的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知ABC的面積為.(1)求sinBsinC；(2)若6cosBcosC1，a3，求ABC的周長解(1)由題設得acsinB，即csinB.由正弦定理，得sinCsinB，故sinBsinC.(2)由題設及(1)，得cosBcosCsinBsinC，即cos(BC).所以BC，故A.由題意得bcsinA，a3，所以bc8.由余弦定理，得b2c2bc9，即(bc)23bc9.由bc8，得bc.故ABC的周長為3.8.在ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且滿足2asin CsinBasinAbsinBcsinC.(1)求角C的大??；(2)若acosbcos(2kA)(kZ)且a2，求ABC的面積解(1)由2asinCsinBasinAbsinBcsinC得，2absinCa2b2c2，sinC，sinCcosC，tanC，C(0，)，C.(2)由acosbcos(2kA)(kZ)，得asinBbcosA，由正弦定理得sinAcosA，且A(0，)，A.根據(jù)正弦定理可得，解得c，SABCacsinB2sin(AC)sin.9已知ABC的內角A，B，C滿足：.(1)求角A；(2)若ABC的外接圓半徑為1，求ABC的面積S的最大值解(1)設內角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，根據(jù)，可得，化簡得a2b2c2bc，所以cosA，又因為0<A<，所以A.(2)由正弦定理得2R(R為ABC外接圓半徑)，所以a2RsinA2sin，所以3b2c2bc2bcbcbc，所以SbcsinA3(當且僅當bc時取等號)所以ABC的面積S的最大值為.例1(14分)已知函數(shù)f(x)4tanxsincos.(1)求f(x)的定義域與最小正周期；(2)討論f(x)在區(qū)間上的單調性審題路線圖(1)(2)規(guī)范解答評分標準解(1)f(x)的定義域為，2分f(x)4tanxcosxcos4sinxcos4sinx2sinxcosx2sin2xsin2x(1cos2x)sin2xcos2x2sin.5分所以f(x)的最小正周期T.7分(2)令z2x，則函數(shù)y2sinz的單調遞增區(qū)間是，kZ.由2k2x2k，kZ，得kxk，kZ.10分設A，B，易知AB.12分所以當x時，f(x)在區(qū)間上單調遞增，在區(qū)間上單調遞減.14分構建答題模板第一步化簡變形：利用輔助角公式將三角函數(shù)化成yAsin(x)B的形式第二步整體代換：將“x”看作一個整體，研究三角函數(shù)性質第三步回顧反思：查看角的范圍對函數(shù)的影響，評價結果的合理性，檢查步驟的規(guī)范化例2(14分)在ABC中，內角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，已知A，b2a2c2.(1)求tanC的值；(2)若ABC的面積為3，求b的值審題路線圖(1)(2)規(guī)范解答評分標準解(1)由b2a2c2及正弦定理得sin2Bsin2Asin2C，即sin2Bsin2C.2分所以cos2Bsin2C.4分又由A，即BC，得cos2Bsin2C2sinCcosCsin2C，又sinC0，解得tanC2.7分(2)由tanC2，C得sinC，cosC，8分又因為sinBsin(AC)sin，所以sinB，10分由正弦定理得cb，12分又因為A，bcsinA3，所以bc6，故b3.14分構建答題模板第一步找條件：分析尋找三角形中的邊角關系第二步巧轉化：根據(jù)已知條件，選擇使用的定理或公式，確定轉化方向，實現(xiàn)邊角互化第三步得結論：利用三角恒等變換進行變形，得出結論第四步再反思：審視轉化過程的等價性或合理性1(2018浙江)已知角的頂點與原點O重合，始邊與x軸的非負半軸重合，它的終邊過點P.(1)求sin()的值；(2)若角滿足sin()，求cos的值解(1)由角的終邊過點P，得sin.所以sin()sin.(2)由角的終邊過點P，得cos.由sin()，得cos().由()，得coscos()cossin()sin，所以cos或cos.2已知函數(shù)f(x)sinsinxcos2x.(1)求f(x)的最小正周期和最大值；(2)討論f(x)在上的單調性解(1)f(x)sinsinxcos2xcosxsinx(1cos2x)sin2xcos2xsin，因此f(x)的最小正周期為，最大值為.(2)當x時，02x，從而當02x，即x時，f(x)單調遞增；當2x，即x時，f(x)單調遞減綜上可知，f(x)在上單調遞增，在上單調遞減3(2018全國)在平面四邊形ABCD中，ADC90，A45，AB2，BD5.(1)求cosADB；(2)若DC2，求BC.解(1)在ABD中，由正弦定理得，即，所以sinADB.由題意知，ADB90，所以cosADB.(2)由題意及(1)知，cosBDCsinADB.在BCD中，由余弦定理得BC2BD2DC22BDDCcosBDC25825225，所以BC5.4已知函數(shù)f(x)sinxcosxsin2x.(1)求函數(shù)f(x)的單調遞增區(qū)間；(2)ABC的內角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，角A的平分線交BC于點D，f(A)，ADBD2，求cosC.解(1)f(x)sinxcosxsin2xsin2xcos2xsin，令2k2x2k，kZ，解得kxk，kZ，所以f(x)的單調遞增區(qū)間是(kZ)(2)由f(A)，得sin1，得到2A2k，kZ，解得Ak，kZ，由0<A<，得A，所以BAD，由正弦定理得，解得sinB，所以B或B(舍去)所以cosCcos(AB)sinsincoscos.