江蘇省2019高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 考前回扣1 集合與常用邏輯用語學(xué)案.doc

1.集合與常用邏輯用語 1．集合的元素具有確定性、無序性和互異性，在解決有關(guān)集合的問題時(shí)，尤其要注意元素的互異性． [問題1]　已知集合A＝{a＋2，(a＋1)2，a2＋3a＋3}，若1∈A，則實(shí)數(shù)a＝________. 答案　0 2．描述法表示集合時(shí)，一定要理解好集合的含義——抓住集合的代表元素．如：{x|y＝f(x)}——函數(shù)的定義域；{y|y＝f(x)}——函數(shù)的值域；{(x，y)|y＝f(x)}——函數(shù)圖象上的點(diǎn)集． [問題2]　已知集合M＝{y|y＝x2＋1，x∈R}，N＝{y|y＝x＋1，x∈R}，則M∩N＝__________. 答案　{y|y≥1} 3．在解決集合間的關(guān)系和集合的運(yùn)算時(shí)，不能忽略空集的情況． [問題3]　已知集合A＝{x|－2≤x≤7}，B＝{x|m＋1<x<2m－1}，若B?A，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是________． 答案　(－∞，4] 4．注重?cái)?shù)形結(jié)合在集合問題中的應(yīng)用，列舉法常借助Venn圖解題，描述法常借助數(shù)軸來運(yùn)算，求解時(shí)要特別注意端點(diǎn)值． [問題4]　已知全集I＝R，集合A＝{x|y＝}，集合B＝{x|0≤x≤2}，則(?IA)∪B＝______. 答案　[0，＋∞) 5．命題“若p，則q”的否命題是“若綈p，則綈q”，而此命題的否定(非命題)是“若p，則綈q”． [問題5]　已知實(shí)數(shù)a，b，若|a|＋|b|＝0，則a＝b.該命題的否命題和命題的否定分別是________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________. 答案　否命題：已知實(shí)數(shù)a，b，若|a|＋|b|≠0，則a≠b； 命題的否定：已知實(shí)數(shù)a，b，若|a|＋|b|＝0，則a≠b 6．根據(jù)集合間的關(guān)系，判定充要條件，若A?B，則x∈A是x∈B的充分條件；若AB，則x∈A是x∈B的充分不必要條件． [問題6]　已知p：x≥k，q：<1，如果p是q的充分不必要條件，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是__________． 答案　(2，＋∞) 7．全稱命題的否定是存在性命題，存在性命題的否定是全稱命題；對命題進(jìn)行否定時(shí)要正確地對判斷詞進(jìn)行否定，如“>”的否定是“≤”，“都”的否定是“不都”． [問題7]　命題“?n∈N*，f(n)∈N*且f(n)≤n”的否定形式是________．(填序號) ①?n∈N*，f(n)?N*且f(n)>n； ②?n∈N*，f(n)?N*或f(n)>n； ③?n∈N*，f(n)?N*且f(n)>n； ④?n∈N*，f(n)?N*或f(n)>n. 答案?、? 8．求參數(shù)范圍時(shí)，要根據(jù)條件進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化，注意范圍的臨界值能否取到，也可與補(bǔ)集思想聯(lián)合使用． [問題8]　已知命題p：?x∈R，ax2＋x＋≤0.若命題p是假命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________． 答案　 解析　因?yàn)槊}p是假命題，所以綈p為真命題，即?x∈R，ax2＋x＋>0恒成立．當(dāng)a＝0時(shí)，x>－，不滿足題意；當(dāng)a≠0時(shí)，要使不等式恒成立，則有 即解得所以a>， 即實(shí)數(shù)a的取值范圍是. 易錯點(diǎn)1　忽視空集 例1　已知集合A＝{x|x2－3x－10≤0}，集合B＝{x|p＋1≤x≤2p－1}．若B?A，求實(shí)數(shù)p的取值范圍． 易錯分析　忽略了“空集是任何集合的子集”這一結(jié)論，即B＝?時(shí)，符合題設(shè)． 解決有關(guān)A∩B＝?，A∪B＝?，A?B等集合問題易忽視空集的情況而出現(xiàn)漏解． 解　集合A＝{x|－2≤x≤5}， ①當(dāng)B≠?時(shí)，即p＋1≤2p－1?p≥2. 由B?A得－2≤p＋1且2p－1≤5. 即－3≤p≤3，∴2≤p≤3. ②當(dāng)B＝?時(shí)，即p＋1>2p－1?p<2. 由①②得p≤3. 易錯點(diǎn)2　忽視區(qū)間端點(diǎn)的取舍 例2　記f(x)＝的定義域?yàn)锳，g(x)＝lg[(x－a－1)(2a－x)](a<1)的定義域?yàn)锽.若B?A，求實(shí)數(shù)a的取值范圍． 易錯分析　在求解含參數(shù)的集合間的包含關(guān)系時(shí)，忽視對區(qū)間端點(diǎn)的檢驗(yàn)，導(dǎo)致參數(shù)范圍擴(kuò)大或縮?。? 解　∵2－≥0，∴≥0. ∴x<－1或x≥1， 即A＝(－∞，－1)∪[1，＋∞)． 由(x－a－1)(2a－x)>0， 得(x－a－1)(x－2a)<0. ∵a<1，∴a＋1>2a，∴B＝(2a，a＋1)． ∵B?A，∴2a≥1或a＋1≤－1， 即a≥或a≤－2，而a<1， ∴≤a<1或a≤－2. 故當(dāng)B?A時(shí)，實(shí)數(shù)a的取值范圍是(－∞，－2]∪. 易錯點(diǎn)3　混淆充分條件和必要條件 例3　已知a，b∈R，下列四個(gè)條件中，使a>b成立的必要不充分的條件是__________．(填序號) ①a>b－1；②a>b＋1；③|a|>|b|；④2a>2b. 易錯分析　在本題中，選項(xiàng)是條件，而“a>b”是結(jié)論．在本題的求解中，常誤認(rèn)為由選項(xiàng)推出“a>b”，而由“a>b”推不出選項(xiàng)是必要不充分條件． 解析　由a>b可得a>b－1， 但由a>b－1不能得出a>b， ∴a>b－1是a>b成立的必要不充分條件； 由a>b＋1可得a>b， 但由a>b不能得出a>b＋1， ∴a>b＋1是a>b成立的充分不必要條件； 易知a>b是|a|>|b|的既不充分又不必要條件； a>b是2a>2b成立的充要條件． 答案?、? 易錯點(diǎn)4　對命題否定不當(dāng) 例4　已知M是不等式≤0的解集且5?M，則a的取值范圍是________________． 易錯分析　題中5?M并不能轉(zhuǎn)化為>0，題意中還有分式無意義的情形，本題可從集合的角度用補(bǔ)集思想來解． 解析　方法一　∵5?M，原不等式不成立， ∴>0或5a－25＝0， ∴a<－2或a>5或a＝5，故a≥5或a<－2. 方法二　若5∈M，則≤0， ∴(a＋2)(a－5)≤0且a≠5，∴－2≤a<5， ∴當(dāng)5?M時(shí)，a<－2或a≥5. 答案　(－∞，－2)∪[5，＋∞) 1．(2018江蘇揚(yáng)州中學(xué)模擬)已知集合A＝{－1,0,2}，B＝{x|x＝2n－1，n∈Z}，則A∩B＝_____. 答案　{－1} 2．設(shè)全集U＝R，A＝，B＝{x|2x<2}，則圖中陰影部分表示的集合為_________． 答案　{x|1≤x<2} 解析　A＝{x|0<x<2}，B＝{x|x<1}，由題圖可知陰影部分表示的集合為(?UB)∩A＝{x|1≤x<2}． 3．已知集合A＝{0,1}，B＝{－1,0，a＋3}，且A?B，則a＝________. 答案?。? 解析　∵集合A＝{0,1}，B＝{－1,0，a＋3}，且A?B， ∴a＋3＝1，解得a＝－2. 4．已知集合A＝，B＝{x∈R|(x－2a)(x－a2－1)<0}，若A∩B＝?，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是____________． 答案　{1}∪[2，＋∞) 解析　由≤0，得A＝{x∈R|－1<x≤4}，B＝{x∈R|(x－2a)(x－a2－1)<0}＝{x∈R|2a<x<a2＋1}．若B≠?，則在數(shù)軸上可以看出2a≥4，所以a≥2；若B＝?，只能a＝1. 5．(2018江蘇前黃中學(xué)等三校聯(lián)考)已知命題p：>，q：?x∈R，ax2＋ax＋1>0，則p成立是q成立的________條件．(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分又不必要”) 答案　充分不必要 解析　p：0<a<4，關(guān)于不等式ax2＋ax＋1>0； 當(dāng)a＝0時(shí)，不等式顯然成立； 當(dāng)a≠0時(shí)，由Δ＝a2－4a<0得0<a<4， 因此q：0≤a<4， 從而可知p是q的充分不必要條件． 6．已知p：關(guān)于x的函數(shù)y＝x2－3ax＋4在[1，＋∞)上是增函數(shù)，q：y＝(2a－1)x為減函數(shù)，若p且q為真命題，則a的取值范圍是____________． 答案　 解析　∵p?a∈，q?a∈， ∴a∈. 7．已知集合A＝{x|x2－2x－8≤0}，B＝{x|x2－(2m－3)x＋m(m－3)≤0，m∈R}，若A∩B＝[2,4]，則實(shí)數(shù)m＝________. 答案　5 解析　由題意知，A＝[－2,4]，B＝[m－3，m]， 因?yàn)锳∩B＝[2,4]， 故 則m＝5. 8．已知條件p：x2＋2x－3>0，條件q：x>a，且綈p是綈q的充分不必要條件，則a的取值范圍為__________． 答案　[1，＋∞) 解析　由x2＋2x－3>0，可得x>1或x<－3， “綈p是綈q的充分不必要條件”等價(jià)于“q是p的充分不必要條件”，故a≥1. 9．設(shè)集合A＝{－1,0,1}，集合B＝{0,1,2,3}，定義A*B＝{(x，y)|x∈A∩B，y∈A∪B}，則A*B中元素的個(gè)數(shù)是________． 答案　10 解析　因?yàn)锳＝{－1,0,1}，B＝{0,1,2,3}，所以A∩B＝{0,1}，A∪B＝{－1,0,1,2,3}．因?yàn)閤∈A∩B，所以x可取0,1；因?yàn)閥∈A∪B，所以y可取－1,0,1,2,3. 則(x，y)的可能取值如下表所示： y x －1 0 1 2 3 0 (0，－1) (0,0) (0,1) (0,2) (0,3) 1 (1，－1) (1,0) (1,1) (1,2) (1,3) 故A*B中的元素共有10個(gè)． 10．給出下列命題： ①命題：“存在x>0，使sin x≤x”的否定是：“對任意x>0，sin x>x”； ②函數(shù)f(x)＝sin x＋ (x∈(0，π))的最小值是2； ③在△ABC中，若sin 2A＝sin 2B，則△ABC是等腰或直角三角形； ④若直線m∥直線n，直線m∥平面α，那么直線n∥平面α. 其中正確的命題是________．(填序號) 答案?、佗? 解析　易知①正確；②中函數(shù)f(x)＝sin x＋ (x∈(0，π))，令t＝sin x，則g(t)＝t＋，t∈(0,1]為減函數(shù)，所以g(t)min＝g(1)＝3，故②錯誤；③中由sin 2A＝sin 2B，可知2A＝2B或2A＋2B＝π，即A＝B或A＋B＝，故③正確；④中直線n也可能在平面α內(nèi)，故④錯誤．