（新課標(biāo)）2020高考物理總復(fù)習(xí) 課時(shí)檢測(cè)（五十七）帶電粒子在有界磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)（題型研究課）（含解析）.doc

帶電粒子在有界磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng) (題型研究課)1.(2019成都高三質(zhì)檢)如圖所示，半徑為R的圓形區(qū)域內(nèi)有垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，重力不計(jì)、電荷量一定的帶電粒子以速度v正對(duì)著圓心O射入磁場(chǎng)。若粒子射入、射出磁場(chǎng)點(diǎn)間的距離為R，則粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為()ABC D解析：選A粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，畫出軌跡，如圖所示，由幾何關(guān)系知，軌跡半徑rR，運(yùn)動(dòng)軌跡對(duì)應(yīng)的圓心角為，故粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t，故A正確，B、C、D錯(cuò)誤。2(2019馬鞍山模擬)如圖所示，abcd為一正方形邊界的勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，磁場(chǎng)邊界邊長(zhǎng)為L(zhǎng)，磁場(chǎng)方向垂直邊界平面向里。三個(gè)粒子以相同的速度從a點(diǎn)沿ac方向射入，粒子1從b點(diǎn)射出，粒子2從c點(diǎn)射出，粒子3從cd邊垂直于磁場(chǎng)邊界射出，不考慮粒子的重力和粒子間的相互作用。根據(jù)以上信息，可以確定()A粒子1帶負(fù)電，粒子2不帶電，粒子3帶正電B粒子1和粒子3的比荷之比為21C粒子1和粒子3在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間之比為41D粒子3的射出位置與d點(diǎn)相距解析：選B根據(jù)左手定則可知，粒子1帶正電，粒子2不帶電，粒子3帶負(fù)電，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；由幾何關(guān)系知，粒子1在磁場(chǎng)中的軌跡為四分之一圓周，半徑r1Lsin 45L，在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間t1T，粒子3在磁場(chǎng)中的軌跡為八分之一圓周，半徑r3L，在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間t3T，則t1t3，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；由r1r312及r可知粒子1和粒子3的比荷之比為21，選項(xiàng)B正確；粒子3的射出位置與d點(diǎn)相距(1)L，選項(xiàng)D錯(cuò)誤。3(2019南昌模擬)如圖所示，在x>0，y>0的空間中有恒定的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向垂直于xOy平面向里，大小為B?，F(xiàn)有一質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電粒子，從x軸上的P點(diǎn)沿著與x軸正方向成30角的方向射入磁場(chǎng)。不計(jì)重力的影響，則下列有關(guān)說法中正確的是()A只要粒子的速率合適，粒子就可能通過坐標(biāo)原點(diǎn)B粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)所經(jīng)歷的時(shí)間一定為C粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)所經(jīng)歷的時(shí)間可能為D粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)所經(jīng)歷的時(shí)間可能為解析：選C帶正電的粒子從P點(diǎn)沿與x軸正方向成30角的方向射入磁場(chǎng)中，則圓心在過P點(diǎn)與速度方向垂直的直線上，如圖所示，粒子在磁場(chǎng)中要想到達(dá)O點(diǎn)，轉(zhuǎn)過的圓心角肯定大于180，因磁場(chǎng)有邊界，故粒子不可能通過坐標(biāo)原點(diǎn)，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；由于P點(diǎn)的位置不確定，所以粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌跡圓弧對(duì)應(yīng)的圓心角也不同，最大的圓心角是軌跡圓弧與y軸相切時(shí)即300，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為T，而最小的圓心角是P點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)時(shí)即120，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為T，而T，故粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)所經(jīng)歷的時(shí)間最長(zhǎng)為，最短為，選項(xiàng)C正確，B、D錯(cuò)誤。4如圖甲所示有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)的寬度與圖乙所示圓形勻強(qiáng)磁場(chǎng)的半徑相等，一不計(jì)重力的粒子從左邊界的M點(diǎn)以一定初速度水平向右垂直射入磁場(chǎng)，從右邊界射出時(shí)速度方向偏轉(zhuǎn)了角；該粒子以同樣的初速度沿半徑方向垂直射入磁場(chǎng)，射出磁場(chǎng)時(shí)速度方向偏轉(zhuǎn)了2角。已知磁場(chǎng)、的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小分別為B1、B2，則B1與B2的比值為()A2cos Bsin Ccos Dtan 解析：選C由題意作出粒子在磁場(chǎng)和磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)軌跡分別如圖1和2所示，由洛倫茲力提供向心力知Bqvm，得B，設(shè)磁場(chǎng)寬度為d，由幾何關(guān)系知dr1sin ，dr2tan ，聯(lián)立得cos ，C正確。5.如圖所示，在半徑為R的圓形區(qū)域內(nèi)存在垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，a、b、c、d是圓上對(duì)稱的四個(gè)點(diǎn)。一帶電粒子從P點(diǎn)射入磁場(chǎng)，OP連線與Od的夾角為30，帶電粒子的速度大小為v，方向與ab成直角時(shí)，恰好能反向飛出磁場(chǎng)，且粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t。若只將cbd半圓內(nèi)磁場(chǎng)方向變成垂直紙面向里，粒子仍從P點(diǎn)射入，設(shè)粒子在磁場(chǎng)中的偏轉(zhuǎn)半徑為r，在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t，則下列說法正確的是()A粒子的偏轉(zhuǎn)半徑rRB粒子的偏轉(zhuǎn)半徑rRC粒子的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t2tD粒子的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t>2t解析：選B帶電粒子的速度大小為v，方向與ab成直角時(shí)，恰好能反向飛出磁場(chǎng)，則粒子運(yùn)動(dòng)軌跡如圖甲所示。由圖甲可知，粒子的偏轉(zhuǎn)半徑rRsin 30R，在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t(T為粒子的運(yùn)動(dòng)周期)；若只將cbd半圓內(nèi)磁場(chǎng)方向變成垂直紙面向里，粒子在磁場(chǎng)中的偏轉(zhuǎn)半徑rr，故A項(xiàng)錯(cuò)誤，B項(xiàng)正確；若只將cbd半圓內(nèi)磁場(chǎng)方向變成垂直紙面向里，粒子仍從P點(diǎn)射入，則粒子運(yùn)動(dòng)軌跡如圖乙。由圖乙知粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t<T，則t<2t，故C、D項(xiàng)錯(cuò)誤。6.(多選)如圖所示，豎直平行邊界MN、PQ間距離為a，其間存在垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)(含邊界PQ)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，MN上O處的粒子源能沿不同方向釋放比荷為的帶負(fù)電粒子，速度大小相等、方向均垂直于磁場(chǎng)。粒子間的相互作用及重力不計(jì)，設(shè)粒子入射方向與射線OM夾角為，當(dāng)粒子沿60射入時(shí)，恰好垂直于PQ射出，則()A從PQ垂直射出的粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為B沿90射入的粒子，在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間最長(zhǎng)C粒子的速率為DPQ上有粒子射出的范圍長(zhǎng)度為2a解析：選AD帶電粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)，有qvBm，所以v，粒子沿60射入時(shí)，恰好垂直于PQ射出，則粒子在磁場(chǎng)中轉(zhuǎn)過30，如圖甲所示，所以有Rsin 30a，解得R2a，故v，C錯(cuò)誤；t，A正確；0時(shí)，粒子離開磁場(chǎng)的位置在PQ上O點(diǎn)上方a處，如圖乙所示；當(dāng)增大時(shí)，粒子在PQ上離開磁場(chǎng)的位置下移，直到粒子運(yùn)動(dòng)軌跡與PQ相切時(shí)120，切點(diǎn)在O下方a處，如圖丙所示，所以，PQ上有粒子射出的范圍長(zhǎng)度為2a，D正確；粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌跡越長(zhǎng)，時(shí)間越長(zhǎng)，所以，沿120射入的粒子，在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間最長(zhǎng)，B錯(cuò)誤。7.(多選)(2019沈陽聯(lián)考)如圖所示，在正方形區(qū)域內(nèi)存在垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，比荷相同的兩個(gè)粒子a、b從同一邊的中點(diǎn)垂直磁場(chǎng)方向進(jìn)入磁場(chǎng)，a粒子從正方形的頂點(diǎn)射出磁場(chǎng)，b粒子從正方形另一邊的中點(diǎn)射出磁場(chǎng)，運(yùn)動(dòng)軌跡如圖中圓弧所示，則()Aa帶負(fù)電，b帶正電Ba帶正電，b帶負(fù)電Ca、b進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速率之比為12Da、b在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間之比為11解析：選BC根據(jù)題圖，由左手定則可知，正粒子的偏轉(zhuǎn)方向向上，負(fù)粒子的偏轉(zhuǎn)方向向下，所以a帶正電，b帶負(fù)電，A錯(cuò)誤，B正確；由洛倫茲力提供向心力得qvB，有rv，比荷相同的兩個(gè)粒子運(yùn)動(dòng)的半徑與速率成正比，由題圖可知，則，C正確；由T知，比荷相同的兩個(gè)粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)周期相等，由tT知，D錯(cuò)誤。8.(多選)如圖所示，在xOy平面內(nèi)的y軸和虛線之間除圓形區(qū)域外的空間存在勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)方向垂直紙面向外，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B。虛線經(jīng)過Q(3L,0)點(diǎn)且與y軸平行，圓形區(qū)域的圓心P的坐標(biāo)為(2L,0)，半徑為L(zhǎng)。一個(gè)質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電粒子從y軸上某點(diǎn)垂直y軸進(jìn)入磁場(chǎng)，不計(jì)粒子的重力，則()A如果粒子沒有經(jīng)過圓形區(qū)域到達(dá)了Q點(diǎn)，則粒子的入射速度為vB如果粒子沒有經(jīng)過圓形區(qū)域到達(dá)了Q點(diǎn)，則粒子的入射速度為vC粒子第一次從P點(diǎn)經(jīng)過了x軸，則粒子的最小入射速度為vminD粒子第一次從P點(diǎn)經(jīng)過了x軸，則粒子的最小入射速度為vmin解析：選AC若粒子沒經(jīng)過圓形區(qū)域到達(dá)了Q點(diǎn)，則軌跡如圖甲所示，和圓形區(qū)域相切于Q點(diǎn)，則r3L，根據(jù)洛倫茲力提供向心力有Bqv，得v，選項(xiàng)A正確，B錯(cuò)誤；粒子第一次從P點(diǎn)經(jīng)過了x軸，如圖乙所示。設(shè)粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)轉(zhuǎn)過的圓心角為，由幾何關(guān)系得rsin Lcos 2L，得rLLLLL L，由Bqv得vmin，選項(xiàng)C正確，D錯(cuò)誤。9如圖所示，中軸線PQ將矩形區(qū)域MNDC分成上下兩部分，上部分充滿垂直于紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，下部分充滿垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小均為B。一質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電粒子從P點(diǎn)進(jìn)入磁場(chǎng)，速度與邊MC的夾角30。MC邊長(zhǎng)為a，MN邊長(zhǎng)為8a，不計(jì)粒子重力。求：(1)若要該粒子不從MN邊射出磁場(chǎng)，其速度最大值是多少；(2)若要該粒子恰從Q點(diǎn)射出磁場(chǎng)，其在磁場(chǎng)中的運(yùn)行時(shí)間最短是多少。解析：(1)設(shè)該粒子恰好不從MN邊射出磁場(chǎng)時(shí)的軌跡半徑為r，粒子第一次到達(dá)MN邊時(shí)，對(duì)應(yīng)偏轉(zhuǎn)角為60，則由幾何關(guān)系得rcos 60r，解得ra，由洛倫茲力提供向心力有qvBm，解得最大速度為vm。(2)由幾何關(guān)系知，粒子每經(jīng)過PQ一次，沿PQ方向前進(jìn)的位移為軌跡半徑R的倍，設(shè)粒子進(jìn)入磁場(chǎng)后第n次經(jīng)過PQ時(shí)恰好到達(dá)Q點(diǎn)，有nR8a且R<a，解得n>4.62，n所能取的最小自然數(shù)為5，粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的周期為T，粒子每經(jīng)過PQ一次用去的時(shí)間為tTT，粒子到達(dá)Q點(diǎn)的最短時(shí)間為tmin5t。答案：(1)(2)10.如圖所示，在半徑為R的圓形區(qū)域內(nèi)有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，圓形區(qū)域右側(cè)有一豎直感光板，圓形區(qū)域最高點(diǎn)P有一速度為v0的帶正電粒子平行于紙面進(jìn)入磁場(chǎng)。已知粒子的質(zhì)量為m，電荷量為q，粒子重力不計(jì)。(1)若粒子對(duì)準(zhǔn)圓心O射入，求它在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間；(2)若粒子對(duì)準(zhǔn)圓心O射入，且速率為v0，求它打到感光板上的速度垂直感光板的分量大?。?3)若粒子以速度v0從P點(diǎn)以任意角射入，試證明它離開磁場(chǎng)后均垂直打在感光板上。解析：(1)設(shè)粒子進(jìn)入磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的軌跡半徑為r，由洛倫茲力提供向心力有Bqv0mrR粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)軌跡為四分之一圓周，軌跡對(duì)應(yīng)的圓心角為，如圖甲所示，則t。(2)由(1)知，當(dāng)vv0時(shí)，粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌跡半徑為R，其運(yùn)動(dòng)軌跡如圖乙所示，由幾何關(guān)系可知PO2OOO2J30，所以粒子離開磁場(chǎng)時(shí)偏轉(zhuǎn)角為60，粒子打到感光板上的速度垂直感光板的分量大小vvsin 60v0。(3)由(1)知，當(dāng)粒子以速度v0射入時(shí)，粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)軌跡半徑為R。設(shè)粒子射入方向與PO方向之間的夾角為，粒子從區(qū)域邊界S點(diǎn)射出，粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖丙所示。因PO3O3SPOSOR，所以四邊形POSO3為菱形由圖可知POO3S，v0SO3，故v0PO因此，粒子射出磁場(chǎng)時(shí)均沿水平方向，垂直打在感光板上，與入射的方向無關(guān)。答案：(1)(2)v0(3)見解析11.(2019哈爾濱六中模擬)如圖所示，某平面內(nèi)有折線PAQ為磁場(chǎng)的分界線，已知A90，APAQL。在折線的兩側(cè)分布著方向相反，與平面垂直的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小均為B?，F(xiàn)有一質(zhì)量為m、電荷量為q的粒子從P點(diǎn)沿PQ方向射出，途經(jīng)A點(diǎn)到達(dá)Q點(diǎn)，不計(jì)粒子重力。求粒子初速度v應(yīng)滿足的條件及粒子從P經(jīng)A到達(dá)Q所需時(shí)間的最小值。解析：根據(jù)運(yùn)動(dòng)的對(duì)稱性，粒子能從P經(jīng)A到達(dá)Q，運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示，由圖可得：Lnx其中x為每次偏轉(zhuǎn)圓弧對(duì)應(yīng)的弦長(zhǎng)，由幾何關(guān)系知，偏轉(zhuǎn)圓弧對(duì)應(yīng)的圓心角為或設(shè)粒子運(yùn)動(dòng)軌跡的半徑為R，由幾何關(guān)系可得：2R2x2解得：R又qvBm解得：v(n1,2,3，)當(dāng)n取奇數(shù)時(shí)，粒子從P經(jīng)A到Q過程中圓心角的總和為：1nn2n從P經(jīng)A到Q的總時(shí)間為：t1(n1,3,5，)當(dāng)n取偶數(shù)時(shí)，粒子從P經(jīng)A到Q過程中圓心角的總和為：2nnn從P經(jīng)A到Q的總時(shí)間為：t2(n2,4,6，)綜合上述兩種情況，可得粒子從P經(jīng)A到達(dá)Q所用時(shí)間的最小值為：tmin。答案：v(n1,2,3，)