江蘇省2019高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)優(yōu)編增分練：高考填空題分項(xiàng)練7直線與圓.doc

高考填空題分項(xiàng)練7直線與圓1若直線x2y50與直線2xmy60互相垂直，則實(shí)數(shù)m_.答案1解析因?yàn)閮芍本€互相垂直，所以12(2)m0m1.2圓心坐標(biāo)為(2，1)的圓截直線xy10所得的弦長(zhǎng)為2，則此圓的方程為_(kāi)答案(x2)2(y1)24解析圓心到直線的距離d，由于弦心距d，半徑r及弦長(zhǎng)的一半構(gòu)成直角三角形，所以r2d2()24，所以所求圓的方程為(x2)2(y1)24.3已知兩點(diǎn)A(3,0)，B(0,4)，動(dòng)點(diǎn)P(x，y)在線段AB上運(yùn)動(dòng)，則xy的最大值是_答案3解析AB線段的方程為1(0x3)，則x3，xy，所以當(dāng)y2，即x時(shí)，(xy)max3.4直線l1：xy10關(guān)于點(diǎn)P(1,1)對(duì)稱的直線l2的方程為_(kāi)答案xy10解析方法一設(shè)點(diǎn)M(x，y)是直線l2上的任意一點(diǎn)，點(diǎn)M關(guān)于點(diǎn)P(1,1)的對(duì)稱點(diǎn)為N，則點(diǎn)N的坐標(biāo)為(2x,2y)直線l1與l2關(guān)于點(diǎn)P(1,1)對(duì)稱，點(diǎn)N(2x,2y)在直線l1上，(2x)(2y)10，即xy10.直線l2的方程為xy10.方法二點(diǎn)P不在直線l1上，所以l2l1，設(shè)l2的方程為xyc0，在l1上取點(diǎn)A(1,0)，則點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)P的對(duì)稱點(diǎn)A(3,2)在直線l2上，32c0，即c1，直線l2的方程為xy10.5(2018鎮(zhèn)江期末)已知圓C與圓M：x2y210x10y0相切于原點(diǎn)，且過(guò)點(diǎn)A(0，6)，則圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為_(kāi)答案(x3)2(y3)218解析設(shè)圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為(xa)2(yb)2r2，其圓心為C(a，b)，半徑為r(r>0)，圓M：x2y210x10y0可化簡(jiǎn)為(x5)2(y5)250，其圓心M(5，5)，半徑為5，將A(0，6)代入(x5)2(y5)226<50，A點(diǎn)在圓M：(x5)2(y5)250的內(nèi)部，兩圓內(nèi)切于原點(diǎn)O，圓C過(guò)點(diǎn)(0，6)，解得a3，b3，r3，圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x3)2(y3)218.6(2018全國(guó)大聯(lián)考江蘇卷)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，若直線yxm上存在一點(diǎn)A，圓C：x2(y2)24上存在一點(diǎn)B，滿足4，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為_(kāi)答案84，84解析設(shè)點(diǎn)B(x0，y0)，因?yàn)?，所以點(diǎn)A(4x0,4y0)，因?yàn)辄c(diǎn)A在直線yxm上，所以4y02x0m，而點(diǎn)B(x0，y0)在圓C上，所以x(y02)24，由題意關(guān)于x0，y0的方程組有解，消去x0，整理得5y(42m)y00，所以m216m160，解得實(shí)數(shù)m的取值范圍為84，847若圓x2y24與圓x2y22ay60(a>0)的公共弦長(zhǎng)為2，則a_.答案1解析如圖，設(shè)兩圓的公共弦為AB，AB交y軸于點(diǎn)C，連結(jié)OA，則OA2.把x2y24與x2y22ay60相減，得2ay2，即y為公共弦AB所在直線的方程，所以O(shè)C.因?yàn)锳B2，所以AC，在RtAOC中，OC2OA2AC2，即431，又因?yàn)閍>0，所以a1.8已知點(diǎn)A(4，3)與點(diǎn)B(2，1)關(guān)于直線l對(duì)稱，在l上有一點(diǎn)P，使點(diǎn)P到直線4x3y20的距離等于2，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是_答案(1，4)或解析由題意知線段AB的中點(diǎn)為C(3，2)，kAB1，故直線l的方程為y2x3，即yx5.設(shè)P(x，x5)，則2，解得x1或x.即點(diǎn)P的坐標(biāo)是(1，4)或.9已知直線l過(guò)點(diǎn)P(1,2)且與圓C：x2y22相交于A，B兩點(diǎn)，ABC的面積為1，則直線l的方程為_(kāi)答案x10或3x4y50解析由SABCsinACB1，得sinACB1，所以ACB90，若直線l的斜率存在，則點(diǎn)C(0,0)到直線l的距離為1，設(shè)直線l的方程為y2k(x1)，利用距離公式可得k，此時(shí)直線l的方程為3x4y50.當(dāng)k不存在時(shí)，x10滿足題意綜上，直線l的方程為x10或3x4y50.10已知經(jīng)過(guò)點(diǎn)P的兩個(gè)圓C1，C2都與直線l1：yx，l2：y2x相切，則這兩圓的圓心距C1C2_.答案解析假設(shè)圓心所在直線為ykx，則直線上點(diǎn)(1，k)到l1，l2的距離相等，即，解得k1(1舍去)故假設(shè)圓C1：(a1)22，圓C2：(b1)22，即圓C1：36a2100a650，圓C2：36b2100b650.ab，ab，C1C2.11已知點(diǎn)P在直線l：yx1上，過(guò)點(diǎn)P作圓C：x2y22x4y40的切線，切點(diǎn)分別是A，B，AB的中點(diǎn)為Q，若點(diǎn)Q到直線l的距離為，則點(diǎn)Q的坐標(biāo)是_答案或解析圓C：x2y22x4y40的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x1)2(y2)29.設(shè)P(a，a1)，則P，A，C，B四點(diǎn)共圓，該圓以PC為直徑，方程為(xa)(x1)(ya1)(y2)0，即x2y2(a1)x(1a)ya20，與圓C的方程相減得，弦AB所在直線的方程為(a1)x(a3)ya20，即a(xy1)x3y20，該直線恒過(guò)直線xy10與x3y20的交點(diǎn)M.又由圓的幾何性質(zhì)可得CQQM，則點(diǎn)Q在以CM為直徑的圓上，圓心是CM的中點(diǎn)N，半徑為CM ，點(diǎn)N到直線l：yx1的距離為，由點(diǎn)Q到直線l的距離為，易知直線NQ與l平行，此時(shí)直線NQ的方程為yx，Q為直線NQ與圓N的交點(diǎn)，聯(lián)立yx與22，得Q的坐標(biāo)為或.12已知線段AB的長(zhǎng)為2，動(dòng)點(diǎn)C滿足(>1)，且點(diǎn)C總不在以點(diǎn)B為圓心，為半徑的圓內(nèi)，則實(shí)數(shù)的最大值是_答案解析建立平面直角坐標(biāo)系(圖略)，B(0,0)，A(2,0)，設(shè)C(x，y)，則x(x2)y2，則(x1)2y21，點(diǎn)C的軌跡是以(1,0)為圓心，為半徑的圓且與x2y2外離或外切所以0<，解得1<，所以的最大值為.13在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知圓O：x2y21，O1：(x4)2y24，動(dòng)點(diǎn)P在直線xyb0上，過(guò)P分別作圓O，O1的切線，切點(diǎn)分別為A，B，若滿足PB2PA的P點(diǎn)有且只有兩個(gè)，則實(shí)數(shù)b的取值范圍是_答案解析設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為(x，y)，PB2PA，PB24PA2，即(x4)2y244(x2y21)，整理得3x23y28x160.方法一該方程表示一個(gè)圓，圓心，r.P點(diǎn)有且只有兩個(gè)，直線和此圓相交，故<，解得b.方法二P點(diǎn)在直線xyb0上，yxb，代入3x23y28x160，得4x2(82b)xb2160.P點(diǎn)有且只有兩個(gè)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，即>0，整理得3b28b80<0，b.14(2018南京模擬)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，圓M：x2y26x4y80與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)分別為A，B，其中A在B的右側(cè)，以AB為直徑的圓記為圓N，過(guò)點(diǎn)A作直線l與圓M，圓N分別交于C，D兩點(diǎn)若D為線段AC的中點(diǎn)，則直線l的方程為_(kāi)答案x2y40解析由題意得圓M的方程為(x3)2(y2)25，令y0，得x2或x4，所以A(4,0)，B(2,0)則圓N的方程為(x3)2y21，由題意得直線l斜率存在，所以設(shè)直線l：yk(x4)聯(lián)立直線l的方程和圓M的方程并消去y，得(1k2)x2(8k24k6)x16k216k80，所以4xC，聯(lián)立得(1k2)x2(8k26)x16k280，所以4xD，因?yàn)閤C42xD，解得k.所以直線l的方程為x2y40.