2020高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 課時(shí)作業(yè)57 分類加法計(jì)數(shù)原理與分步乘法計(jì)數(shù)原理 理.doc

課時(shí)作業(yè)57　分類加法計(jì)數(shù)原理與分步乘法計(jì)數(shù)原理 [基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)] 一、選擇題 1．一購(gòu)物中心銷售某種型號(hào)的智能手機(jī)，其中國(guó)產(chǎn)的品牌有20種，進(jìn)口的品牌有10種，小明要買一部這種型號(hào)的手機(jī)，則不同的選法有(　　) A．20種　　　　　　　　B．10種 C．30種 D．200種 解析：分類完成此事，一類是買國(guó)產(chǎn)品牌，有20種選法，另一類是買進(jìn)口品牌，有10種選法．由分類加法計(jì)數(shù)原理可知，共有20＋10＝30(種)選法． 答案：C 2．某市汽車牌照號(hào)碼可以上網(wǎng)自編，但規(guī)定從左到右第二個(gè)號(hào)碼只能從字母B，C，D中選取，其他四個(gè)號(hào)碼可以從0～9這十個(gè)數(shù)字中選擇(數(shù)字可以重復(fù))，有車主第一個(gè)號(hào)碼(從左到右)只想在數(shù)字3,5,6,8,9中選取，其他號(hào)碼只想在1,3,6,9中選擇，則他的車牌號(hào)碼可選的所有可能情況有(　　) A．180種 B．360種 C．720種 D．960種 解析：按照車主的要求，從左到右第一個(gè)號(hào)碼有5種選法，第二個(gè)號(hào)碼有3種選法，其余三個(gè)號(hào)碼各有4種選法．因此車牌號(hào)碼可選的所有可能情況有53444＝960(種)． 答案：D 3．用數(shù)字1,2,3,4,5組成沒有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)，其中偶數(shù)的個(gè)數(shù)為(　　) A．24　　　　B．48　　　　C．60　　　　D．72 解析：先排個(gè)數(shù)，再排十位，百位，千位、萬(wàn)位，依次有2,4,3,2,1種排法，由分步乘法計(jì)數(shù)原理知：24321＝48. 答案：B 4．從集合{1,2,3，…，10}中任意選出三個(gè)不同的數(shù)，使這三個(gè)數(shù)成等比數(shù)列，這樣的等比數(shù)列的個(gè)數(shù)為(　　) A．3 B．4 C．6 D．8 解析：當(dāng)公比為2時(shí)，等比數(shù)列可為1,2,4或2,4,8；當(dāng)公比為3時(shí)，等比數(shù)列可為1,3,9；當(dāng)公比為時(shí)，等比數(shù)列可為4,6,9.同理，公比為，，時(shí)，也有4個(gè)．故共有2＋1＋1＋4＝8(個(gè))． 答案：D 5．a(chǎn)，b，c，d，e共5個(gè)人，從中選1名組長(zhǎng)1名副組長(zhǎng)，但a不能當(dāng)副組長(zhǎng)，不同選法的種數(shù)是(　　) A．20 B．16 C．10 D．6 解析：當(dāng)a當(dāng)組長(zhǎng)時(shí)，則共有14＝4(種)選法；當(dāng)a不當(dāng)組長(zhǎng)時(shí)，因?yàn)閍不能當(dāng)副組長(zhǎng)，則共有43＝12(種)選法．因此共有4＋12＝16種選法． 答案：B 6．從2,3,4,5,6,7,8,9這8個(gè)數(shù)中任取2個(gè)不同的數(shù)分別作為一個(gè)對(duì)數(shù)的底數(shù)和真數(shù)，則可以組成不同對(duì)數(shù)值的個(gè)數(shù)為(　　) A．56 B．54 C．53 D．52 解析：在8個(gè)數(shù)中任取2個(gè)不同的數(shù)共有87＝56(個(gè))對(duì)數(shù)值，但在這56個(gè)對(duì)數(shù)值中，log24＝log39，log42＝log93，log23＝log49，log32＝log94，即滿足條件的對(duì)數(shù)值共有56－4＝52(個(gè))． 答案：D 7．設(shè)集合A＝{－1,0,1}，集合B＝{0,1,2,3}，定義A*B＝{(x、y)|x∈(A∩B)，y∈(A∪B)}，則A*B中元素的個(gè)數(shù)是(　　) A．7 B．10 C．25 D．52 解析：由題意知本題是一個(gè)分步乘法計(jì)數(shù)原理，因?yàn)榧螦＝{－1,0,1}，集合B＝{0,1,2,3}，所以A∩B＝{0,1}，A∪B＝{－1,0,1,2,3}，所以x有2種取法，y有5種取法，所以根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理得25＝10. 答案：B 8．如果一個(gè)三位正整數(shù)如“a1a2a3”滿足a1<a2>a3，則稱這樣的三位數(shù)為凸數(shù)(如120,343,275等)，那么所有凸數(shù)的個(gè)數(shù)為(　　) A．240 B．204 C．729 D．920 解析：分8類，當(dāng)中間數(shù)為2時(shí)，有12＝2個(gè)； 當(dāng)中間數(shù)為3時(shí)，有23＝6個(gè)； 當(dāng)中間數(shù)為4時(shí)，有34＝12個(gè)； 當(dāng)中間數(shù)為5時(shí)，有45＝20個(gè)； 當(dāng)中間數(shù)為6時(shí)，有56＝30個(gè)； 當(dāng)中間數(shù)為7時(shí)，有67＝42個(gè)； 當(dāng)中間數(shù)為8時(shí)，有78＝56個(gè)； 當(dāng)中間數(shù)為9時(shí)，有89＝72個(gè)； 故共有2＋6＋12＋20＋30＋42＋56＋72＝240個(gè)． 答案：A 9. 如圖所示的五個(gè)區(qū)域中，現(xiàn)有四種顏色可供選擇．要求每一個(gè)區(qū)域只涂一種顏色，相鄰區(qū)域所涂顏色不同，則不同的涂色方法種數(shù)為(　　) A．64 B．72 C．84 D．96 解析：分兩種情況： (1)A，C不同色，先涂A有4種，C有3種，E有2種，B，D有1種，有432＝24(種)． (2)A，C同色，先涂A有4種，E有3種，C有1種，B，D各有2種，有4322＝48(種)．共有72種． 答案：C 10．A與B是I＝{1,2,3,4}的子集，若A∩B＝{1,2}，則稱(A，B)為一個(gè)理想配集，若將(A，B)與(B，A)看成不同的“理想配集”，則符合此條件的“理想配集”的個(gè)數(shù)是(　　) A．4 B．8 C．9 D．16 解析：對(duì)子集A分類討論．當(dāng)A是二元集{1,2}，B可以為{1,2,3,4}，{1,2,4}，{1,2,3}，{1,2}共4種情況；當(dāng)A是三元集{1,2,3}，B可以取{1,2,4}，{1,2}共有2種情況；當(dāng)A是三元集{1,2,4}，B可以取{1,2,3}，{1,2}，共有2種情況；當(dāng)A是四元集{1,2,3,4}，此時(shí)B取{1,2}有1種情況，根據(jù)分類加法計(jì)數(shù)原理得4＋2＋2＋1＝9種，故符合此條件的“理想配集”有9個(gè)．故選C. 答案：C 二、填空題 11．若x，y∈N*，且x＋y≤6，則有序自然數(shù)對(duì)(x，y)共有________個(gè)． 解析：當(dāng)x＝1時(shí)，y可取的值為5,4,3,2,1，共5個(gè)； 當(dāng)x＝2時(shí)，y可取的值為4,3,2,1，共4個(gè)； 當(dāng)x＝3時(shí)，y可取的值為3,2,1，共3個(gè)； 當(dāng)x＝4時(shí)，y可取的值為2,1，共2個(gè)； 當(dāng)x＝5時(shí)，y可取的值為1，共1個(gè)． 即當(dāng)x＝1,2,3,4,5時(shí)，y的值依次有5,4,3,2,1個(gè)，由分類加法計(jì)數(shù)原理，得不同的數(shù)對(duì)(x，y)共有5＋4＋3＋2＋1＝15(個(gè))． 答案：15 12．在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，點(diǎn)P(a，b)的坐標(biāo)滿足a≠b，且a，b都是集合{1,2,3,4,5,6}中的元素．又點(diǎn)P到原點(diǎn)的距離|OP|≥5，則這樣的點(diǎn)P的個(gè)數(shù)為________． 解析：依題意可知： 當(dāng)a＝1時(shí)，b＝5,6，兩種情況； 當(dāng)a＝2時(shí)，b＝5,6，兩種情況； 當(dāng)a＝3時(shí)，b＝4,5,6三種情況； 當(dāng)a＝4時(shí)，b＝3,5,6，三種情況； 當(dāng)a＝5或6時(shí)，b各有五種情況． 所以共有2＋2＋3＋3＋5＋5＝20種情況． 答案：20 13．已知集合M＝{1,2,3,4}，集合A，B為集合M的非空子集，若對(duì)任意x∈A，y∈B，x＜y恒成立，則稱(A，B)為集合M的一個(gè)“子集對(duì)”，則集合M的“子集對(duì)”共有______個(gè)． 解析：A＝{1}時(shí)，B有23－1＝7種情況； A＝{2}時(shí)，B有22－1＝3種情況； A＝{3}時(shí)，B有1種情況； A＝{1,2}時(shí)，B有22－1＝3種情況； A＝{1,3}，{2,3}，{1,2,3}時(shí)，B均有1種情況，故滿足題意的“子集對(duì)”共有7＋3＋1＋3＋3＝17個(gè)． 答案：17 14．若三角形三邊均為正整數(shù)，其中一邊長(zhǎng)為4，另外兩邊長(zhǎng)為b，c，且滿足b≤4≤c，則這樣的三角形有________個(gè)． 解析：當(dāng)b＝1時(shí)，c＝4；當(dāng)b＝2時(shí)，c＝4,5；當(dāng)b＝3時(shí)，c＝4,5,6；當(dāng)b＝4時(shí)，c＝4,5,6,7.故共有1＋2＋3＋4＝10個(gè)這樣的三角形． 答案：10 [能力挑戰(zhàn)] 15．[2019太原市高三模擬]某校組織高一年級(jí)8個(gè)班級(jí)的8支籃球隊(duì)進(jìn)行單循環(huán)比賽(每支球隊(duì)與其他7支球隊(duì)各比賽一場(chǎng))，計(jì)分規(guī)則是：勝一局得2分，負(fù)一局得0分，平局雙方各得1分．下面關(guān)于這8支球隊(duì)的得分情況敘述正確的是(　　) A．可能有兩支球隊(duì)得分都是14分 B．各支球隊(duì)最終得分總和為56分 C．各支球隊(duì)中最高得分不少于8分 D．得奇數(shù)分的球隊(duì)必有奇數(shù)個(gè) 解析：8支籃球隊(duì)進(jìn)行單循環(huán)賽，總的比賽場(chǎng)數(shù)為7＋6＋5＋4＋3＋2＋1＝28，每場(chǎng)比賽兩個(gè)隊(duì)得分之和總是2分，∴各支球隊(duì)最終得分總和為56分，故選B. 答案：B 16．若m，n均為非負(fù)整數(shù)，在做m＋n的加法時(shí)各位均不進(jìn)位(例如：134＋3 802＝3 936)，則稱(m，n)為“簡(jiǎn)單的”有 序?qū)?，而m＋n稱為有序?qū)?m，n)的值，那么值為1 942的“簡(jiǎn)單的”有序?qū)Φ膫€(gè)數(shù)是________． 解析：第1步，1＝1＋0,1＝0＋1，共2種組合方式； 第2步，9＝0＋9,9＝1＋8,9＝2＋7,9＝3＋6，…，9＝9＋0，共10種組合方式； 第3步，4＝0＋4,4＝1＋3,4＝2＋2,4＝3＋1,4＝4＋0，共5種組合方式； 第4步，2＝0＋2,2＝1＋1,2＝2＋0，共3種組合方式． 根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理，知值為1 942的“簡(jiǎn)單的”有序?qū)Φ膫€(gè)數(shù)為21053＝300. 答案：300 17. 如圖所示的幾何體由一個(gè)正三棱錐P－ABC與正三棱柱ABC－A1B1C1組合而成，現(xiàn)用3種不同顏色對(duì)這個(gè)幾何體的表面染色(底面A1B1C1不涂色)，要求相鄰的面均不同色，則不同的染色方案共有________種． 解析：先涂三棱錐P－ABC的三個(gè)側(cè)面，然后涂三棱柱的三個(gè)側(cè)面，共有3212＝12種不同的涂法． 答案：12