（通用版）2020高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 1.3 簡單的邏輯聯(lián)結(jié)詞、全稱量詞與存在量詞講義 理.doc

第三節(jié)簡單的邏輯聯(lián)結(jié)詞、全稱量詞與存在量詞1命題pq，pq，綈p的真假判斷pqpqpq綈p真真真真假真假假真假假真假真真假假假假真2全稱量詞與存在量詞量詞名稱常見量詞表示符號(hào)全稱量詞所有、一切、任意、全部、每一個(gè)等存在量詞存在一個(gè)、至少有一個(gè)、有一個(gè)、某個(gè)、有些、某些等3全稱命題與特稱命題命題名稱命題結(jié)構(gòu)命題簡記全稱命題對(duì)M中任意一個(gè)x，有p(x)成立xM，p(x)特稱命題存在M中的一個(gè)x0，使p(x0)成立x0M，p(x0)4含有一個(gè)量詞的命題的否定命題命題的否定xM，p(x)x0M，綈p(x0)x0M，p(x0)xM，綈p(x)含有邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題真假判斷口訣：pq見真即真，pq見假即假，p與綈p真假相反“pq”“p且q”，“且”的數(shù)學(xué)含義是幾個(gè)條件同時(shí)滿足，“且”在集合中解釋為“交集”“pq”“p或q”，“或”的數(shù)學(xué)含義有三層意思：要么只是p，要么只是q，要么是p和q，即兩者中至少要有一個(gè)“或”在集合中的解釋為“并集”“綈p”“非p”，“非”的含義有四條：“非p”只否定p的結(jié)論；p與“非p”的真假必須相反；“非p”必須包含p的所有對(duì)立面；“非p”必須使用否定詞語“非”在集合中的解釋為“補(bǔ)集”.區(qū)別一般命題的否定與全(特)稱命題的否定，關(guān)鍵在于其否定的對(duì)象是不同的全(特)稱命題否定的對(duì)象也有量詞小題查驗(yàn)基礎(chǔ)一、判斷題(對(duì)的打“”，錯(cuò)的打“”)(1)“全等三角形的面積相等”是特稱命題()(2)若命題pq為假命題，則命題p，q都是假命題()(3)“pq”的否定是“(綈p)(綈q)”；“pq”的否定是“(綈p)(綈q)”()(4)若命題p，q至少有一個(gè)是真命題，則pq是真命題()答案：(1)(2)(3)(4)二、選填題1若命題p：對(duì)任意的xR，都有x3x210，則綈p為()A不存在x0R，使得xx10B存在x0R，使得xx10C對(duì)任意的xR，都有x3x210D存在x0R，使得xx10解析：選D命題p：對(duì)任意的xR，都有x3x210的否定綈p：存在x0R，使得xx10.故選D.2下列命題中的假命題是()Ax0R，log2x00BxR，x2>0Cx0R，cos x01 DxR,2x>0解析：選B對(duì)于A，令x1，成立；對(duì)于B，x0時(shí)，不成立；對(duì)于C，令x0，成立；對(duì)于D，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)知成立故選B.3已知命題p：若x>y，則xy；命題q：若>，則xy.在命題pq；pq；p(綈q)；(綈p)q中，真命題是()A BC D解析：選C由不等式的性質(zhì)可知，命題p是真命題，命題q為假命題，故pq為假命題；pq為真命題；綈q為真命題，則p(綈q)為真命題；綈p為假命題，則(綈p)q為假命題故是真命題4命題“正方形都是矩形”的否定是_答案：存在一個(gè)正方形，這個(gè)正方形不是矩形5已知命題p：“x0,1，aex”；命題q：“x0R，使得x4x0a0”若命題“pq”是真命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為_解析：若命題“pq”是真命題，那么命題p，q都是真命題由x0,1，aex，得ae；由x0R，使x4x0a0，知164a0，a4，因此ea4.則實(shí)數(shù)a的取值范圍為e,4答案：e,4考點(diǎn)一師生共研過關(guān) 含有邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題真假判斷典例精析(1)設(shè)a，b，c是非零向量已知命題p：若ab0，bc0，則ac0；命題q：若ab，bc，則ac.則下列命題中真命題是()ApqBpqC(綈p)(綈q) Dp(綈q)(2)已知命題p1：函數(shù)y2x2x在R上為增函數(shù)，p2：函數(shù)y2x2x在R上為減函數(shù)，則在命題q1：p1p2，q2：p1p2，q3：(綈p1)p2和q4：p1(綈p2)中，真命題是()Aq1，q3 Bq2，q3Cq1，q4 Dq2，q4解析(1)由題意知命題p為假命題，命題q為真命題，所以pq為真命題故選A.(2)y2x在R上是增函數(shù)，y2x在R上是減函數(shù)，y2x2x在R上是增函數(shù)，p1：函數(shù)y2x2x在R上為增函數(shù)是真命題p2：函數(shù)y2x2x在R上為減函數(shù)是假命題，故q1：p1p2是真命題，q2：p1p2是假命題，q3：(綈p1)p2是假命題，q4：p1(綈p2)是真命題故真命題是q1，q4，故選C.答案(1)A(2)C解題技法判斷含有邏輯聯(lián)結(jié)詞命題真假的3個(gè)步驟過關(guān)訓(xùn)練(2019荊州調(diào)研)已知命題p：方程x22ax10有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；命題q：函數(shù)f(x)x的最小值為4.給出下列命題：pq；pq；p(綈q)；(綈p)(綈q)，則其中真命題的個(gè)數(shù)為()A1 B2C3 D4解析：選C在方程x22ax10中，由于4a24>0，所以方程x22ax10有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，即命題p是真命題；當(dāng)x0時(shí)，f(x)x的值為負(fù)值，故命題q為假命題所以pq，p(綈q)，(綈p)(綈q)是真命題，故選C.考點(diǎn)二師生共研過關(guān) 全(特)稱命題的否定及真假判斷 典例精析(1)命題“nN*，f(n)N*且f(n)n”的否定形式是()AnN*，f(n)N*且f(n)>nBnN*，f(n)N*或f(n)>nCn0N*，f(n0)N*且f(n0)>n0Dn0N*，f(n0)N*或f(n0)>n0(2)下列四個(gè)命題：p1：x0(0，)，x0x0；p2：x0(0,1)，logx0>logx0；p3：x(0，)，x>logx；p4：x，xlogx.其中的真命題是()Ap1，p3 Bp1，p4Cp2，p3 Dp2，p4解析(1)“f(n)N*且f(n)n”的否定為“f(n)N*或f(n)>n”，全稱命題的否定為特稱命題，故選D.(2)對(duì)于p1，由冪函數(shù)的單調(diào)性知當(dāng)x(0，)時(shí)，總有x>x成立，故p1是假命題；對(duì)于p2，當(dāng)x0時(shí)，有1loglog>log成立，故p2是真命題；對(duì)于p3，結(jié)合指數(shù)函數(shù)yx與對(duì)數(shù)函數(shù)ylogx在(0，)上的圖象，可以判斷p3是假命題；對(duì)于p4，結(jié)合指數(shù)函數(shù)yx與對(duì)數(shù)函數(shù)ylogx在上的圖象可以判斷p4是真命題答案(1)D(2)D解題技法1全稱命題與特稱命題真假判斷的方法命題名稱真假判斷方法一判斷方法二全稱命題真所有對(duì)象使命題真否定為假假存在一個(gè)對(duì)象使命題假否定為真特稱命題真存在一個(gè)對(duì)象使命題真否定為假假所有對(duì)象使命題假否定為真2.全稱命題與特稱命題的否定(1)改寫量詞：確定命題所含量詞的類型，省去量詞的要結(jié)合命題的含義加上量詞，再對(duì)量詞進(jìn)行改寫(2)否定結(jié)論：對(duì)原命題的結(jié)論進(jìn)行否定過關(guān)訓(xùn)練1已知命題p：x0，使得cos x0x0，則綈p為()Ax0，使得cos x0>x0Bx0，使得cos x0x0Cx，總有cos x>xDx，總有cos xx解析：選C原命題是一個(gè)特稱命題，其否定是一個(gè)全稱命題，而“cos xx”的否定是“cos x>x”故選C.2(2019蕪湖、馬鞍山聯(lián)考)已知命題p：x0R，x02>lg x0，命題q：xR，ex>x，則()A命題pq是假命題 B命題pq是真命題C命題p(綈q)是真命題 D命題p(綈q)是假命題解析：選B顯然，當(dāng)x10時(shí)，x2>lg x成立，所以命題p為真命題設(shè)f(x)exx，則f(x)ex1，當(dāng)x>0時(shí)，f(x)>0，當(dāng)x0時(shí)，f(x)0，所以f(x)f(0)1>0，所以xR，ex>x，所以命題q為真命題故命題pq是真命題，故選B.考點(diǎn)三師生共研過關(guān) 根據(jù)命題的真假求參數(shù)的取值范圍典例精析已知p：存在x0R，mx10，q：任意xR，x2mx1>0，若p或q為假命題，求實(shí)數(shù)m的取值范圍解依題意知p，q均為假命題，當(dāng)p為假命題時(shí)，mx21>0恒成立，則有m0；當(dāng)q為真命題時(shí)，則有m240，解得2m2.因此由p，q均為假命題得即m2.所以實(shí)數(shù)m的取值范圍為2，)1(變條件)若本例條件中的“p或q為假命題”變?yōu)椤皃且q為真命題”，其他條件不變，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為_解析：依題意，當(dāng)p為真命題時(shí)，有m0；當(dāng)q為真命題時(shí)，有2m2，由可得2m0.所以實(shí)數(shù)m的取值范圍為(2,0)答案：(2,0)2(變條件)若本例中的條件q變?yōu)椋捍嬖趚0R，xmx010，其他條件不變，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為_解析：依題意，當(dāng)q是真命題時(shí)，m24>0，所以m>2或m2.由得0m2，所以m的取值范圍是0,2答案：0,2解題技法根據(jù)全(特)稱命題的真假求參數(shù)的思路與全稱命題或特稱命題真假有關(guān)的參數(shù)取值范圍問題的本質(zhì)是恒成立問題或有解問題解決此類問題時(shí)，一般先利用等價(jià)轉(zhuǎn)化思想將條件合理轉(zhuǎn)化，得到關(guān)于參數(shù)的方程或不等式(組)，再通過解方程或不等式(組)求出參數(shù)的值或范圍過關(guān)訓(xùn)練1(2019福建三校聯(lián)考)若命題“x0R，使得3x2ax010”是假命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A(，)B(，)C，D(，)(，)解析：選C命題“x0R，使得3x2ax010”是假命題，即“xR,3x22ax10”是真命題，故4a2120，解得a .故選C.2已知命題p：關(guān)于x的不等式ax>1(a>0，a1)的解集是x|x0，命題q：函數(shù)ylg(ax2xa)的定義域?yàn)镽，如果pq為真命題，pq為假命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為_解析：由關(guān)于x的不等式ax>1(a>0，a1)的解集是x|x0，知0a1；由函數(shù)ylg(ax2xa)的定義域?yàn)镽，知不等式ax2xa>0的解集為R，則解得a>.因?yàn)閜q為真命題，pq為假命題，所以p和q一真一假，即“p假q真”或“p真q假”，故或解得a1或0a，故實(shí)數(shù)a的取值范圍是1，)答案：1，) 一、題點(diǎn)全面練1(2019河南質(zhì)量監(jiān)測)已知命題p：x(1，)，x216>8x，則命題p的否定為()A綈p：x(1，)，x2168xB綈p：x(1，)，x2168xC綈p：x0(1，)，x168x0D綈p：x0(1，)，x168x0解析：選C全稱命題的否定為特稱命題，故命題p的否定綈p：x0(1，)，x168x0.故選C.2已知命題p：x0R，log2(3x01)0，則()Ap是假命題；綈p：xR，log2(3x1)0Bp是假命題；綈p：xR，log2(3x1)>0Cp是真命題；綈p：xR，log2(3x1)0Dp是真命題；綈p：xR，log2(3x1)>0解析：選B3x>0，3x1>1，則log2(3x1)>0，p是假命題，綈p：xR，log2(3x1)>0.故選B.3下列命題中為假命題的是()AxR，ex>0BxN，x2>0Cx0R，ln x01 Dx0N*，sin1解析：選B對(duì)于選項(xiàng)A，由函數(shù)yex的圖象可知，xR，ex>0，故選項(xiàng)A為真命題；對(duì)于選項(xiàng)B，當(dāng)x0時(shí)，x20，故選項(xiàng)B為假命題；對(duì)于選項(xiàng)C，當(dāng)x0時(shí)，ln11，故選項(xiàng)C為真命題；對(duì)于選項(xiàng)D，當(dāng)x01時(shí)，sin1，故選項(xiàng)D為真命題綜上知選B.4命題p：若sin x>sin y，則x>y；命題q：x2y22xy.下列命題為假命題的是()Ap或q Bp且qCq D綈p解析：選B當(dāng)x，y時(shí)，滿足sin x>sin y，但xy，命題p是假命題，顯然命題q是真命題p或q是真命題，p且q是假命題，q是真命題，綈p是真命題故選B.5已知命題p：x0N，使得xx；命題q：a，bR，若|a1|b2|，則ab1.下列命題為真命題的是()Ap B綈qCpq Dpq解析：選B由x3x2，得x2(x1)0，解得x0或0x1，在這個(gè)范圍內(nèi)沒有自然數(shù)，所以命題p為假命題；若|a1|b2|，則a1b2或a1b2，即ab1或ab3，故命題q為假命題故綈q為真命題，pq與pq為假命題故選B.6已知命題p：對(duì)任意xR，總有2x3x；q：“x>1”是“x>2”的充分不必要條件下列命題為真命題的是()Apq B(綈p)(綈q)C(綈p)q Dp(綈q)解析：選B由2030知，p為假命題；命題q：“x>1”不能推出“x>2”，但是“x>2”能推出“x>1”，所以“x>1”是“x>2”的必要不充分條件，故q為假命題所以(綈p)(綈q)為真命題故選B.7(2019佛山一模)已知命題p：x0R，使sin x0；命題q：xR，都有x2x1>0，給出下列結(jié)論：命題pq是真命題；命題p(綈q)是假命題；命題(綈p)q是真命題；命題(綈p)(綈q)是假命題其中正確的結(jié)論是()A BC D解析：選A>1，命題p是假命題x2x12>0，命題q是真命題由真值表可以判斷pq為假，p(綈q)為假，(綈p)q為真，(綈p)(綈q)為真，所以只有正確，故選A.8(2019南昌模擬)設(shè)命題p：x0(0，)，x0>3，命題q：x(2，)，x2>2x，則下列命題為真命題的是()Ap(綈q) B(綈p)qCpq D(綈p)q解析：選A命題p：x0(0，)，x0>3，當(dāng)x03時(shí)，3>3，命題為真命題q：x(2，)，x2>2x，當(dāng)x4時(shí)，兩式相等，命題為假則p(綈q)為真，故選A.9(2019太原四校聯(lián)考)給出下列三個(gè)命題：p1：函數(shù)yaxx(a>0，且a1)在R上為增函數(shù)；p2：a0，b0R，aa0b0b0；p3：cos cos 成立的一個(gè)充分不必要條件是2k(kZ)則下列命題中的真命題為()Ap1p2 Bp2p3Cp1(綈p3) D(綈p2)p3解析：選D對(duì)于p1，令f(x)axx(a>0，且a1)，當(dāng)a時(shí)，f(0)001，f(1)111，所以p1為假命題；對(duì)于p2，因?yàn)閍2abb22b20，所以p2為假命題；對(duì)于p3，因?yàn)閏os cos 2k(kZ)，所以p3是真命題所以(綈p2)p3為真命題，故選D.10若命題“對(duì)xR，kx2kx10”是真命題，則k的取值范圍是_解析：“對(duì)xR，kx2kx10”是真命題，當(dāng)k0時(shí)，則有10；當(dāng)k0時(shí)，則有k0且(k)24k(1)k24k0，解得4k0，綜上所述，實(shí)數(shù)k的取值范圍是(4,0答案：(4,0二、專項(xiàng)培優(yōu)練(一)易錯(cuò)專練不丟怨枉分1已知命題p：所有的指數(shù)函數(shù)都是單調(diào)函數(shù)，則綈p為()A所有的指數(shù)函數(shù)都不是單調(diào)函數(shù)B所有的單調(diào)函數(shù)都不是指數(shù)函數(shù)C存在一個(gè)指數(shù)函數(shù)，它不是單調(diào)函數(shù)D存在一個(gè)單調(diào)函數(shù)，它不是指數(shù)函數(shù)解析：選C命題p：所有的指數(shù)函數(shù)都是單調(diào)函數(shù)，則綈p：存在一個(gè)指數(shù)函數(shù)，它不是單調(diào)函數(shù)2若x0，使得2xx010成立是假命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是()A(，2 B(2，3C. D3解析：選A因?yàn)閤0，使得2xx010成立是假命題，所以x，使得2x2x10恒成立是真命題，即x，2x恒成立是真命題，令f(x)2x，則f(x)2，當(dāng)x時(shí)，f(x)0，當(dāng)x時(shí)，f(x)>0，所以f(x)f2，則2.3已知命題p：xR，不等式ax22x10的解集為空集；命題q：f(x)(2a5)x在R上滿足f(x)0，若命題p(綈q)是真命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_解析：因?yàn)閤R，不等式ax22x10的解集為空集，所以當(dāng)a0時(shí)，不滿足題意；當(dāng)a0時(shí)，必須滿足解得a2.由f(x)(2a5)x在R上滿足f(x)0，可得函數(shù)f(x)在R上單調(diào)遞減，則02a51，解得a3.若命題p(綈q)是真命題，則p為真命題，q為假命題，所以解得2a或a3，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是3，)答案：3，)(二)素養(yǎng)專練學(xué)會(huì)更學(xué)通4邏輯推理“pq為真”是“綈p為假”的()A充分不必要條件 B必要不充分條件C充要條件 D既不充分也不必要條件解析：選B綈p為假，p為真，“pq為真”，反之不成立，可能q為真，p為假，綈p為真“pq為真”是“綈p為假”的必要不充分條件故選B.5數(shù)學(xué)抽象在射擊訓(xùn)練中，某戰(zhàn)士射擊了兩次，設(shè)命題p是“第一次射擊擊中目標(biāo)”，命題q是“第二次射擊擊中目標(biāo)”，則命題“兩次射擊中至少有一次沒有擊中目標(biāo)”為真命題的充要條件是()A(綈p)(綈q)為真命題 Bp(綈q)為真命題C(綈p)(綈q)為真命題 Dpq為真命題解析：選A命題p是“第一次射擊擊中目標(biāo)”，命題q是“第二次射擊擊中目標(biāo)”，則命題綈p是“第一次射擊沒擊中目標(biāo)”，命題綈q是“第二次射擊沒擊中目標(biāo)”，故命題“兩次射擊中至少有一次沒有擊中目標(biāo)”為真命題的充要條件是(綈p)(綈q)為真命題，故選A.6數(shù)學(xué)運(yùn)算給定命題p：對(duì)任意實(shí)數(shù)x都有ax2ax1>0成立；命題q：關(guān)于x的方程x2xa0有實(shí)數(shù)根如果pq為真命題，pq為假命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍解：當(dāng)p為真命題時(shí)，“對(duì)任意實(shí)數(shù)x都有ax2ax1>0成立”a0或0a4.當(dāng)q為真命題時(shí)，“關(guān)于x的方程x2xa0有實(shí)數(shù)根”14a0，a.pq為真命題，pq為假命題，p，q一真一假若p真q假，則0a4，且a>，a4；若p假q真，則即a0.故實(shí)數(shù)a的取值范圍為(，0).