2019屆高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第一篇 專題七 概率與統(tǒng)計(jì) 第1講 概率與統(tǒng)計(jì)教案 文.doc

第1講概率與統(tǒng)計(jì)1.(2018全國(guó)卷,文5)從2名男同學(xué)和3名女同學(xué)中任選2人參加社區(qū)服務(wù),則選中的2人都是女同學(xué)的概率為(D)(A)0.6(B)0.5(C)0.4(D)0.3解析:設(shè)2名男同學(xué)為a,b,3名女同學(xué)為A,B,C,從中選出兩人的情形有(a,b),(a,A),(a,B),(a,C),(b,A),(b,B),(b,C),(A,B),(A,C),(B,C),共10種,而都是女同學(xué)的情形有(A,B),(A,C),(B,C),共3種,故所求概率為310=0.3.故選D.2.(2018全國(guó)卷,文5)若某群體中的成員只用現(xiàn)金支付的概率為0.45,既用現(xiàn)金支付也用非現(xiàn)金支付的概率為0.15,則不用現(xiàn)金支付的概率為(B)(A)0.3(B)0.4(C)0.6(D)0.7解析:由題意可知不用現(xiàn)金支付的概率為1-0.45-0.15=0.4.故選B.3.(2018全國(guó)卷,文3)某地區(qū)經(jīng)過(guò)一年的新農(nóng)村建設(shè),農(nóng)村的經(jīng)濟(jì)收入增加了一倍實(shí)現(xiàn)翻番.為更好地了解該地區(qū)農(nóng)村的經(jīng)濟(jì)收入變化情況,統(tǒng)計(jì)了該地區(qū)新農(nóng)村建設(shè)前后農(nóng)村的經(jīng)濟(jì)收入構(gòu)成比例.得到如下餅圖:則下面結(jié)論中不正確的是(A)(A)新農(nóng)村建設(shè)后,種植收入減少(B)新農(nóng)村建設(shè)后,其他收入增加了一倍以上(C)新農(nóng)村建設(shè)后,養(yǎng)殖收入增加了一倍(D)新農(nóng)村建設(shè)后,養(yǎng)殖收入與第三產(chǎn)業(yè)收入的總和超過(guò)了經(jīng)濟(jì)收入的一半解析:設(shè)新農(nóng)村建設(shè)前,農(nóng)村的經(jīng)濟(jì)收入為a,則新農(nóng)村建設(shè)后,農(nóng)村的經(jīng)濟(jì)收入為2a.新農(nóng)村建設(shè)前后,各項(xiàng)收入的對(duì)比如下表:新農(nóng)村建設(shè)前新農(nóng)村建設(shè)后新農(nóng)村建設(shè)后變化情況結(jié)論種植收入60%a37%2a=74%a增加A錯(cuò)續(xù)表新農(nóng)村建設(shè)前新農(nóng)村建設(shè)后新農(nóng)村建設(shè)后變化情況結(jié)論其他收入4%a5%2a=10%a增加一倍以上B對(duì)養(yǎng)殖收入30%a30%2a=60%a增加了一倍C對(duì)養(yǎng)殖收入+第三產(chǎn)業(yè)收入(30%+6%)a=36%a(30%+28%)2a=116%a超過(guò)經(jīng)濟(jì)收入2a的一半D對(duì)故選A.4.(2017全國(guó)卷,文4)如圖,正方形ABCD內(nèi)的圖形來(lái)自中國(guó)古代的太極圖.正方形內(nèi)切圓中的黑色部分和白色部分關(guān)于正方形的中心成中心對(duì)稱.在正方形內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn),則此點(diǎn)取自黑色部分的概率是(B)(A)14(B)8(C)12(D)4解析:不妨設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為2,則正方形的面積為4,圓的半徑為1,圓的面積為r2=.黑色部分的面積為圓面積的12,即為2,所以點(diǎn)取自黑色部分的概率是24=8.故選B.5.(2017全國(guó)卷,文18)某超市計(jì)劃按月訂購(gòu)一種酸奶,每天進(jìn)貨量相同,進(jìn)貨成本每瓶4元,售價(jià)每瓶6元,未售出的酸奶降價(jià)處理,以每瓶2元的價(jià)格當(dāng)天全部處理完.根據(jù)往年銷(xiāo)售經(jīng)驗(yàn),每天需求量與當(dāng)天最高氣溫(單位:)有關(guān).如果最高氣溫不低于25 ,需求量為500瓶;如果最高氣溫位于區(qū)間20,25),需求量為300瓶;如果最高氣溫低于20 ,需求量為200瓶.為了確定六月份的訂購(gòu)計(jì)劃,統(tǒng)計(jì)了前三年六月份各天的最高氣溫?cái)?shù)據(jù),得下面的頻數(shù)分布表:最高氣溫10,15)15,20)20,25)25,30)30,35)35,40)天數(shù)216362574以最高氣溫位于各區(qū)間的頻率估計(jì)最高氣溫位于該區(qū)間的概率.(1)估計(jì)六月份這種酸奶一天的需求量不超過(guò)300瓶的概率;(2)設(shè)六月份一天銷(xiāo)售這種酸奶的利潤(rùn)為Y(單位:元),當(dāng)六月份這種酸奶一天的進(jìn)貨量為450瓶時(shí),寫(xiě)出Y的所有可能值,并估計(jì)Y大于零的概率.解:(1)這種酸奶一天的需求量不超過(guò)300瓶,當(dāng)且僅當(dāng)最高氣溫低于25 ,由表格數(shù)據(jù)知最高氣溫低于25 的頻率為2+16+3690=0.6,所以估計(jì)這種酸奶一天的需求量不超過(guò)300瓶的概率為0.6.(2)當(dāng)這種酸奶一天的銷(xiāo)售量為450瓶時(shí),若最高氣溫不低于25 ,則Y=6450-4450=900,若最高氣溫位于區(qū)間20,25),則Y=6300+2(450-300)-4450=300,若最高氣溫低于20 ,則Y=6200+2(450-200)-4450=-100,所以Y的所有可能值為900,300,-100.Y大于零,當(dāng)且僅當(dāng)最高氣溫不低于20 ,由表格數(shù)據(jù)知,最高氣溫不低于20 的頻率為36+25+7+490=0.8,因此Y大于零的概率的估計(jì)值為0.8.1.考查角度古典概型、幾何概率、統(tǒng)計(jì)圖表、抽樣方法、用樣本估計(jì)概率及互斥事件、對(duì)立事件的概率.2.題型及難易度選擇、填空、解答題,難度中低檔.(對(duì)應(yīng)學(xué)生用書(shū)第4748頁(yè)) 抽樣方法【例1】 (1)(2018長(zhǎng)沙市名校實(shí)驗(yàn)班階段性測(cè)試)一個(gè)總體由編號(hào)分別為01,02,29,30的30個(gè)個(gè)體組成,利用下面的隨機(jī)數(shù)表選取6個(gè)個(gè)體,選取方法是從隨機(jī)數(shù)表的第1行第4列開(kāi)始,由左到右依次讀取,則選出來(lái)的第6個(gè)個(gè)體的編號(hào)為.7816 6572 0802 6314 0702 4369 9728 01983204 9234 4935 8200 3623 4869 6938 7481(2)(2018廣州市測(cè)試)已知某區(qū)中小學(xué)學(xué)生人數(shù)如圖所示.為了解該區(qū)學(xué)生參加某項(xiàng)社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)的意向,擬采用分層抽樣的方法來(lái)進(jìn)行調(diào)查.若高中需抽取20名學(xué)生,則小學(xué)與初中共需抽取的學(xué)生人數(shù)為.解析:(1)從第1行第4列開(kāi)始,滿足要求的編號(hào)依次為20,26,24,19,23,03,所以選出來(lái)的第6個(gè)個(gè)體的編號(hào)為03.(2)設(shè)小學(xué)與初中共需抽取的學(xué)生人數(shù)為x,依題意可得1 2002 700+2 400+1 200=20x+20,解得x=85.答案:(1)03(2)85(1)簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣適用于總體個(gè)體數(shù)較少,具體方法有抽簽法、隨機(jī)數(shù)表法;(2)系統(tǒng)抽樣適用于總體的個(gè)體數(shù)較多,特點(diǎn)是等距抽樣,即所抽到的數(shù)據(jù)是以抽樣距為公差的等差數(shù)列.(3)分層抽樣適用于總體由差異明顯的幾部分組成,特點(diǎn)是按比例,即抽樣比=樣本容量總體個(gè)數(shù)=該層樣本數(shù)該層個(gè)體數(shù).熱點(diǎn)訓(xùn)練1:(1)(2018全國(guó)卷)某公司有大量客戶,且不同年齡段客戶對(duì)其服務(wù)的評(píng)價(jià)有較大差異.為了解客戶的評(píng)價(jià),該公司準(zhǔn)備進(jìn)行抽樣調(diào)查,可供選擇的抽樣方法有簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣、分層抽樣和系統(tǒng)抽樣,則最合適的抽樣方法是.(2)(2018南昌市摸底調(diào)研)某校高三(2)班現(xiàn)有64名學(xué)生,隨機(jī)編號(hào)為0,1,2,63,依編號(hào)順序平均分成8組,組號(hào)依次為1,2,3,8.現(xiàn)用系統(tǒng)抽樣方法抽取一個(gè)容量為8的樣本,若在第1組中隨機(jī)抽取的號(hào)碼為5,則在第6組中抽取的號(hào)碼為.解析:(1)因?yàn)榭蛻魯?shù)量大,且不同年齡段客戶對(duì)其服務(wù)的評(píng)價(jià)有較大差異,所以最合適的抽樣方法是分層抽樣.(2)依題意,分組間隔為648=8,因?yàn)椴捎孟到y(tǒng)抽樣方法,且在第1組中隨機(jī)抽取的號(hào)碼為5,所以在第6組中抽取的號(hào)碼為5+58=45.答案:(1)分層抽樣(2)45 古典概型、幾何概型考向1古典概型【例2】 (2018鄭州市二次質(zhì)檢)某市舉行了一次初一學(xué)生調(diào)研考試,為了解本次考試學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)科成績(jī)情況,從中抽取部分學(xué)生的分?jǐn)?shù)(滿分為100分,得分取正整數(shù),抽取學(xué)生的分?jǐn)?shù)均在50,100內(nèi))作為樣本(樣本容量為n)進(jìn)行統(tǒng)計(jì),按照50,60),60,70),70,80),80,90),90,100的分組方法作出頻率分布直方圖,并作出了樣本分?jǐn)?shù)的莖葉圖(莖葉圖中僅列出了得分在50,60),80,90)內(nèi)的數(shù)據(jù)),如圖所示.(1)求頻率分布直方圖中的x,y的值,并估計(jì)學(xué)生分?jǐn)?shù)的中位數(shù);(2)在選取的樣本中,從成績(jī)?cè)?0分以上(含80分)的學(xué)生中隨機(jī)抽取2名學(xué)生,求所抽取的2名學(xué)生中恰有一人的分?jǐn)?shù)在90,100內(nèi)的概率.解:(1)由題意可知,樣本容量n=80.01610=50,y=55010=0.010,x=0.100-0.004-0.010-0.016-0.030=0.040.因?yàn)?0.016+0.030)10=0.46<0.5,所以學(xué)生分?jǐn)?shù)的中位數(shù)在70,80)內(nèi).設(shè)中位數(shù)為a分,則0.46+0.04(a-70)=0.5,得a=71,所以估計(jì)學(xué)生分?jǐn)?shù)的中位數(shù)為71分.(2)由題意可知,分?jǐn)?shù)在80,90)內(nèi)的學(xué)生有5人,記這5人分別為a1,a2,a3,a4,a5,分?jǐn)?shù)在90,100內(nèi)的學(xué)生有2人,記這2人分別為b1,b2,從這7名學(xué)生中隨機(jī)抽取2名學(xué)生的所有情況有21種,分別為(a1,a2),(a1,a3),(a1,a4),(a1,a5),(a1,b1),(a1,b2),(a2,a3),(a2,a4),(a2,a5),(a2,b1),(a2,b2),(a3,a4),(a3,a5),(a3,b1),(a3,b2),(a4,a5),(a4,b1),(a4,b2),(a5,b1),(a5,b2),(b1,b2).其中2名學(xué)生中恰有一人的分?jǐn)?shù)在90,100內(nèi)的情況有10種,故所抽取的2名學(xué)生中恰有一人的分?jǐn)?shù)在90,100內(nèi)的概率P=1021.考向2幾何概型【例3】 (2018福州市質(zhì)檢)如圖,在菱形ABCD中,AB=2,ABC=60,以該菱形的4個(gè)頂點(diǎn)為圓心的扇形的半徑都為1.若在菱形內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn),則該點(diǎn)取自陰影部分的概率是.解析:依題意,菱形中空白部分的面積總和等于一個(gè)半徑為1的圓的面積,菱形ABCD的面積為22sin 60=23.所以該點(diǎn)落在陰影部分的概率P=1-23=1-36.答案:1-36(1)求古典概型概率的一般步驟求出所有基本事件的個(gè)數(shù)n,常用的方法有列舉法、列表法、畫(huà)樹(shù)狀圖法;求出事件A所包含的基本事件的個(gè)數(shù)m;代入公式P(A)=mn求解.(2)求幾何概型概率要尋找構(gòu)成試驗(yàn)的全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域和事件發(fā)生所構(gòu)成的區(qū)域,有時(shí)需要設(shè)出變量,在坐標(biāo)系中表示所需要的區(qū)域.熱點(diǎn)訓(xùn)練2:(1)(2018廣州市調(diào)研)如圖,四個(gè)相同的直角三角形與中間的小正方形拼成一個(gè)邊長(zhǎng)為2的大正方形,直角三角形中較小的銳角=6.若向該大正方形區(qū)域內(nèi)隨機(jī)投擲一點(diǎn),則該點(diǎn)落在中間小正方形區(qū)域內(nèi)的概率是()(A)2-32(B)32(C)14(D)12(2)(2018石家莊市重點(diǎn)高中摸底)一個(gè)三位數(shù),個(gè)位、十位、百位上的數(shù)字依次為x,y,z,當(dāng)且僅當(dāng)y>x,y>z時(shí),稱這樣的數(shù)為“凸數(shù)”(如243),現(xiàn)從集合1,2,3,4中取出三個(gè)不相同的數(shù)組成一個(gè)三位數(shù),則這個(gè)三位數(shù)是“凸數(shù)”的概率為()(A)23(B)13(C)16(D)112解析:(1)在每個(gè)直角三角形中,斜邊長(zhǎng)為2,有一個(gè)內(nèi)角為6,所以每個(gè)直角三角形的面積S=32,所以所求概率P=4-4324=2-32.故選A.(2)從集合1,2,3,4中取出三個(gè)不相同的數(shù)組成一個(gè)三位數(shù)共有24個(gè)結(jié)果:123,124,132,134,142,143,213,214,231,234,241,243,312,314,321,324,341,342,412,413,421,423,431,432,其中是“凸數(shù)”的是132,142,143,231,241,243,341,342,共8個(gè)結(jié)果,所以這個(gè)三位數(shù)是“凸數(shù)”的概率為824=13.故選B.用樣本估計(jì)總體【例4】 (2018山東省、湖北省部分重點(diǎn)中學(xué)二次質(zhì)檢)某市教育局在數(shù)學(xué)競(jìng)賽結(jié)束后,為了評(píng)估學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng),特從所有參賽學(xué)生中隨機(jī)抽取1 000名學(xué)生的成績(jī)(單位:分,均為整數(shù))作為樣本進(jìn)行估計(jì),將成績(jī)進(jìn)行整理后分成五組,從左到右依次記為第一組,第二組,第三組,第四組,第五組,并繪制成如圖所示的頻率分布直方圖.已知第一、三、四、五組的頻率分別是0.30,0.15,0.10,0.05.(1)求第二組的頻率,并補(bǔ)全頻率分布直方圖;(2)估計(jì)這1 000名學(xué)生成績(jī)的平均數(shù)和方差;(3)若成績(jī)不低于65分的學(xué)生至少占總考生的75%就說(shuō)明整體的數(shù)學(xué)素養(yǎng)優(yōu)秀,否則不優(yōu)秀,根據(jù)以上抽樣情況,判斷該市學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)情況.解:(1)第二組的頻率為1-(0.30+0.15+0.10+0.05)=0.40,補(bǔ)全的頻率分布直方圖如圖:(2)樣本的平均數(shù)x=54.50.30+64.50.40+74.50.15+84.50.10+94.50.05=66.5,樣本的方差s2=(-12)20.30+(-2)20.40+820.15+1820.10+2820.05=126,估計(jì)這1 000名學(xué)生成績(jī)的平均數(shù)為66.5分,方差為126.(3)成績(jī)不低于65分的學(xué)生所占比例估計(jì)為1-0.3-0.412=0.5=50%,由于該估計(jì)值小于75%,故該市學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)不優(yōu)秀.用樣本的數(shù)字特征估計(jì)總體的數(shù)字特征的方法(1)用樣本估計(jì)總體時(shí),樣本的平均數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差只是總體的平均數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差的近似值;(2)若給出圖形,如直方圖,可分析樣本數(shù)據(jù)的分布情況,大致判斷平均數(shù)的范圍,并利用數(shù)據(jù)的波動(dòng)性大小反映方差(標(biāo)準(zhǔn)差)的大小.(3)根據(jù)頻率分布直方圖求樣本的平均數(shù)、方差(或標(biāo)準(zhǔn)差)、眾數(shù)時(shí),同一組數(shù)據(jù)中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值(組中值)代表.熱點(diǎn)訓(xùn)練3:(2017全國(guó)卷)某城市為了解游客人數(shù)的變化規(guī)律,提高旅游服務(wù)質(zhì)量,收集并整理了2014年1月至2016年12月期間月接待游客量(單位:萬(wàn)人)的數(shù)據(jù),繪制了下面的折線圖.根據(jù)該折線圖,下列結(jié)論錯(cuò)誤的是()(A)月接待游客量逐月增加(B)年接待游客量逐年增加(C)各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月(D)各年1月至6月的月接待游客量相對(duì)于7月至12月,波動(dòng)性更小,變化比較平穩(wěn)解析:由題圖可知應(yīng)選A.熱點(diǎn)訓(xùn)練4:(2018長(zhǎng)沙市名校實(shí)驗(yàn)班階段測(cè)試)某農(nóng)科所培育一種新型水稻品種,首批培育幼苗2 000株,株長(zhǎng)均介于285 mm335 mm,研究員從中隨機(jī)抽取100株對(duì)株長(zhǎng)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析,得到如下頻率分布表.株長(zhǎng)/mm頻數(shù)頻率285,295)20.02295,305)31a305,315)350.35315,325)b0.28325,33540.04合計(jì)1001(1)根據(jù)頻率分布表中的數(shù)據(jù)寫(xiě)出a,b的值;(2)求樣本的平均株長(zhǎng)x和樣本方差s2(同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點(diǎn)值代替,求s2時(shí),用x的整數(shù)部分計(jì)算);(3)水稻幼苗在進(jìn)入育種試驗(yàn)階段后,研究員為了進(jìn)一步優(yōu)化品種,分別選取株長(zhǎng)在285,295)內(nèi)的兩株幼苗A,B的花粉與株長(zhǎng)在325,335內(nèi)的三株幼苗a,b,c的花粉進(jìn)行隨機(jī)雜交授粉,求A和a正好雜交授粉的概率.解:(1)a=31100=0.31,b=1000.28=28.(2)x=2900.02+3000.31+3100.35+3200.28+3300.04=310.1(mm),s2=2020.02+1020.31+1020.28+2020.04=83.(3)由題意知幼苗A,B的花粉與幼苗a,b,c的花粉進(jìn)行雜交的所有可能情況為Aa,Ab,Ac,Ba,Bb,Bc,共6種,所以A和a正好雜交授粉的概率為16. 【例1】 (2018鄭州市質(zhì)量預(yù)測(cè))我市某高中從高三年級(jí)甲、乙兩個(gè)班中各選出7名學(xué)生參加2018年全國(guó)高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽(河南初賽),他們?nèi)〉玫某煽?jī)(滿分100分)的莖葉圖如圖所示,其中甲班學(xué)生成績(jī)的中位數(shù)是81,乙班學(xué)生成績(jī)的平均數(shù)是86.若正實(shí)數(shù)a,b滿足a,G,b成等差數(shù)列且x,G,y成等比數(shù)列,則1a+4b的最小值為()(A)49(B)2(C)94(D)9解析:由甲班學(xué)生成績(jī)的中位數(shù)是81,可知81為甲班7名學(xué)生的成績(jī)按從小到大的順序排列的第4個(gè)數(shù),故x=1.由乙班學(xué)生成績(jī)的平均數(shù)為86,可得(-10)+(-6)+(-4)+(y-6)+5+7+10=0,解得y=4.由x,G,y成等比數(shù)列,可得G2=xy=4,由正實(shí)數(shù)a,b滿足a,G,b成等差數(shù)列,可得G=2,a+b=2G=4,所以1a+4b=1a+4ba4+b4=141+ba+4ab+414(5+4)=94(當(dāng)且僅當(dāng)b=2a時(shí)取等號(hào)).故1a+4b的最小值為94.故選C.【例2】 (2018惠州市調(diào)研)某大學(xué)生在開(kāi)學(xué)季準(zhǔn)備銷(xiāo)售一種文具盒進(jìn)行試創(chuàng)業(yè),在一個(gè)開(kāi)學(xué)季內(nèi),每售出1盒該產(chǎn)品獲得利潤(rùn)30元,未售出的產(chǎn)品,每盒虧損10元.根據(jù)歷史資料,得到開(kāi)學(xué)季市場(chǎng)需求量的頻率分布直方圖,如圖所示.該同學(xué)為這個(gè)開(kāi)學(xué)季購(gòu)進(jìn)了160盒該產(chǎn)品,以x(單位:盒,100x200)表示這個(gè)開(kāi)學(xué)季內(nèi)的市場(chǎng)需求量,y(單位:元)表示這個(gè)開(kāi)學(xué)季內(nèi)經(jīng)銷(xiāo)該產(chǎn)品的利潤(rùn).(1)根據(jù)直方圖估計(jì)這個(gè)開(kāi)學(xué)季內(nèi)市場(chǎng)需求量x的眾數(shù)和平均數(shù);(2)將y表示為x的函數(shù);(3)根據(jù)直方圖估計(jì)利潤(rùn)y不少于4 000元的概率.解:(1)由頻率分布直方圖得,這個(gè)開(kāi)學(xué)季內(nèi)市場(chǎng)需求量x的眾數(shù)是150盒,需求量在100,120)內(nèi)的頻率為0.005 020=0.1,需求量在120,140)內(nèi)的頻率為0.010 020=0.2,需求量在140,160)內(nèi)的頻率為0.015 020=0.3,需求量在160,180)內(nèi)的頻率為0.012 520=0.25,需求量在180,200內(nèi)的頻率為0.007 520=0.15,則平均數(shù)x=1100.1+1300.2+1500.3+1700.25+1900.15=153(盒).(2)因?yàn)槊渴鄢?盒該產(chǎn)品獲得利潤(rùn)30元,未售出的產(chǎn)品,每盒虧損10元,所以當(dāng)100x<160時(shí),y=30x-10(160-x)=40x-1 600,當(dāng)160x200時(shí),y=16030=4 800,所以y=40x-1 600,100x<160,4 800,160x200.(3)因?yàn)槔麧?rùn)y不少于4 000元,所以當(dāng)100x<160時(shí),由40x-1 6004 000,解得160>x140.當(dāng)160x200時(shí),y=4 800>4 000恒成立,所以200x140時(shí),利潤(rùn)y不少于4 000元.所以由(1)知利潤(rùn)y不少于4 000元的概率P=1-0.1-0.2=0.7.【例3】 (2018廣州市二次綜合測(cè)試)A藥店計(jì)劃從甲、乙兩家藥廠選擇一家購(gòu)買(mǎi)100件某種中藥材,為此A藥店從這兩家藥廠提供的100件該種中藥材中各隨機(jī)抽取10件,以抽取的10件中藥材的質(zhì)量(單位:克)作為樣本,樣本數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖所示.已知A藥店根據(jù)中藥材的質(zhì)量的穩(wěn)定性選擇藥廠.(1)根據(jù)樣本數(shù)據(jù),A藥店應(yīng)選擇哪家藥廠購(gòu)買(mǎi)中藥材?(不必說(shuō)明理由)(2)若將抽取的樣本分布近似看成總體分布,藥店與所選藥廠商定中藥材的購(gòu)買(mǎi)價(jià)格如下表:每件中藥材的質(zhì)量n/克購(gòu)買(mǎi)價(jià)格/(元/件)n<155015n20an>20100(i)估計(jì)A藥店所購(gòu)買(mǎi)的100件中藥材的總質(zhì)量;(ii)若A藥店所購(gòu)買(mǎi)的100件中藥材的總費(fèi)用不超過(guò)7 000元,求a的最大值.解:(1)A藥店應(yīng)選擇乙藥廠購(gòu)買(mǎi)中藥材.(2)(i)從乙藥廠所抽取的10件中藥材的質(zhì)量的平均值為x=110(7+9+11+12+12+17+18+21+21+22)=15(克),故A藥店所購(gòu)買(mǎi)的100件中藥材的總質(zhì)量的估計(jì)值為10015=1 500(克).(ii)由題知乙藥廠所提供的每件中藥材的質(zhì)量n<15的概率為510=0.5,15n20的概率為210=0.2,n>20的概率為310=0.3,則A藥店所購(gòu)買(mǎi)的100件中藥材的總費(fèi)用為100(500.5+0.2a+1000.3).依題意得100(500.5+0.2a+1000.3)7 000,解得a75,所以a的最大值為75.(對(duì)應(yīng)學(xué)生用書(shū)第49頁(yè)) 【典例】 (2018全國(guó)卷,文19)(12分)某家庭記錄了未使用節(jié)水龍頭50天的日用水量數(shù)據(jù)(單位:m3)和使用了節(jié)水龍頭50天的日用水量數(shù)據(jù),得到頻數(shù)分布表如下:未使用節(jié)水龍頭50天的日用水量頻數(shù)分布表日用水量0,0.1)0.1,0.2)0.2,0.3)0.3,0.4)0.4,0.5)0.5,0.6)0.6,0.7)頻數(shù)13249265使用了節(jié)水龍頭50天的日用水量頻數(shù)分布表日用水量0,0.1)0.1,0.2)0.2,0.3)0.3,0.4)0.4,0.5)0.5,0.6)頻數(shù)151310165(1)在圖中作出使用了節(jié)水龍頭50天的日用水量數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖;(2)估計(jì)該家庭使用節(jié)水龍頭后,日用水量小于0.35 m3的概率;(3)估計(jì)該家庭使用節(jié)水龍頭后,一年能節(jié)省多少水?(一年按365天計(jì)算,同一組中的數(shù)據(jù)以這組數(shù)據(jù)所在區(qū)間中點(diǎn)的值作代表)評(píng)分細(xì)則:解:(1)如圖所示. 4分(2)根據(jù)以上數(shù)據(jù),該家庭使用節(jié)水龍頭后50天日用水量小于0.35 m3的頻率為0.20.1+10.1+2.60.1+20.05=0.48,6分因此該家庭使用節(jié)水龍頭后,日用水量小于0.35 m3的概率的估計(jì)值為0.48.7分(3)該家庭未使用節(jié)水龍頭50天日用水量的平均數(shù)為x1=150(0.051+0.153+0.252+0.354+0.459+0.5526+0.655)=0.48.9分該家庭使用了節(jié)水龍頭后50天日用水量的平均數(shù)為x2=150(0.051+0.155+0.2513+0.3510+0.4516+0.555)=0.35.11分估計(jì)使用節(jié)水龍頭后,一年可節(jié)省水(0.48-0.35)365=47.45(m3).12分注:第(1)問(wèn)得分說(shuō)明:正確作出頻率分布直方圖,得4分;第(2)問(wèn)得分說(shuō)明:計(jì)算出頻率得2分,由頻率估計(jì)出概率,得1分,第(3)問(wèn)得分說(shuō)明:計(jì)算出使用節(jié)水龍頭前、后50天日用水量的平均數(shù),各得2分,計(jì)算出一年節(jié)省水量,得1分.【答題啟示】(1)頻率分布直方圖的長(zhǎng)方形的高度為頻率組距的值,本題常把高度與頻率混淆而失分.(2)頻率公式:頻率=頻數(shù)樣本容量=頻率組距組距(即頻率分布直方圖小矩形的面積).(3)用樣本頻率估計(jì)概率.本題常只計(jì)算出頻率,而忽視說(shuō)明用頻率值估計(jì)概率值,而失分.