新編與名師對話高三數(shù)學文一輪復習課時跟蹤訓練：第五章 平面向量、復數(shù) 課時跟蹤訓練29 Word版含解析

課時跟蹤訓練(二十九) [基礎鞏固] 一、選擇題 1．(20xx·北京卷)若復數(shù)(1－i)(a＋i)在復平面內(nèi)對應的點在第二象限，則實數(shù)a的取值范圍是(　　) A．(－∞，1) B．(－∞，－1) C．(1，＋∞) D．(－1，＋∞) [解析]　因為z＝(1－i)(a＋i)＝a＋1＋(1－a)i，所以它在復平面內(nèi)對應的點為(a＋1,1－a)，又此點在第二象限，所以解得a<－1，故選B. [答案]　B 2．(20xx·山東卷)已知i是虛數(shù)單位，若復數(shù)z滿足zi＝1＋i，則z2＝(　　) A．－2i B．2i C．－2 D．2 [解析]　∵zi＝1＋i，∴z＝＝＋1＝1－i.∴z2＝(1－i)2＝1＋i2－2i＝－2i.選A. [答案]　A 3．(20xx·蘭州市高考實戰(zhàn)模擬)若復數(shù)z滿足z(1－i)＝|1－i|＋i，則z的實部為(　　) A. B.－1 C．1 D. [解析]　∵|1－i|＝，∴z(1－i)＝|1－i|＋i＝＋i，∴z＝＝＝，∴z的實部為，故選A. [答案]　A 4．(20xx·石家莊市高三二檢)在復平面內(nèi)，復數(shù)＋i4對應的點在(　　) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 [解析]　因為＋i4＝＋1＝＋1＝－i，所以其在復平面內(nèi)對應的點為，位于第四象限，故選D. [答案]　D 5．(20xx·云南省高三11校聯(lián)考)已知復數(shù)z滿足z(1－i)＝2i，則z的模為(　　) A．1 B. C. D．2 [解析]　解法一：依題意得z＝＝＝i(1＋i)＝－1＋i，|z|＝|－1＋i|＝＝，選B. 解法二：依題意得2＝，∴|z|＝＝＝，選B. [答案]　B 6．(20xx·安徽安師大附中測試)已知復數(shù)z＝|(－i)i|－i5(i為虛數(shù)單位)，則復數(shù)z的共軛復數(shù)為(　　) A．2－i B．2＋i C．4－i D．4＋i [解析]　由已知得z＝|1＋i|－i＝2－i，所以＝2＋i，故選B. [答案]　B 7．(20xx·廣西桂林市、百色市、崇左市聯(lián)考)復數(shù)z＝的虛部為(　　) A．－1 B．－3 C．1 D．2 [解析]　z＝＝＝＝1－3i，故選B. [答案]　B 8．(20xx·長春市高三第二次監(jiān)測)已知復數(shù)z＝1＋i，則下列命題中正確的個數(shù)是(　　) ①|z|＝；②＝1－i；③z的虛部為i；④z在復平面內(nèi)對應的點位于第一象限． A．1 B．2 C．3 D．4 [解析]　|z|＝＝，①正確；由共軛復數(shù)的定義知，②正確；對于復數(shù)z＝a＋bi(a∈R，b∈R)，a與b分別為復數(shù)z的實部與虛部，故z＝1＋i的虛部為1，而不是i，③錯誤；z＝1＋i在復平面內(nèi)對應的點為(1,1)，在第一象限，④正確．故正確命題的個數(shù)為3，選C. [答案]　C 二、填空題 9．(20xx·天津卷)已知a∈R，i為虛數(shù)單位，若為實數(shù)，則a的值為________． [解析]　由＝＝－i是實數(shù)，得－＝0，所以a＝－2. [答案]?。? 10．(20xx·江蘇卷)已知復數(shù)z＝(1＋i)(1＋2i)，其中i是虛數(shù)單位，則z的模是________． [解析]　解法一：復數(shù)z＝1＋2i＋i－2＝－1＋3i，則|z|＝＝. 解法二：|z|＝|1＋i|·|1＋2i|＝×＝. [答案]　 11．(20xx·浙江卷)已知a，b∈R，(a＋bi)2＝3＋4i(i是虛數(shù)單位)，則a2＋b2＝________，ab＝________. [解析]　∵(a＋bi)2＝a2－b2＋2abi＝3＋4i，∴∴或∴a2＋b2＝5，ab＝2. [答案]　5　2 [能力提升] 12．設z1，z2是復數(shù)，則下列命題中的假命題是(　　) A．若|z1－z2|＝0，則1＝2 B．若z1＝2，則1＝z2 C．若|z1|＝|z2|，則z2·1＝z1·2 D．若|z1|＝|z2|，則z＝z [解析]　依據(jù)復數(shù)概念和運算，逐一進行推理判斷．對于A，|z1－z2|＝0?z1＝z2?1＝2，是真命題；對于B，C易判斷是真命題；對于D，若z1＝2，z2＝1＋i，則|z1|＝|z2|，但z＝4，z＝－2＋2i，是假命題． [答案]　D 13．已知復數(shù)z滿足|z|－＝2－4i，則z＝(　　) A．3＋4i B．3－4i C．－3＋4i D．－3－4i [解析]　解法一：設z＝x＋yi(x，y∈R)，則－(x－yi)＝2－4i，所以解得因而z＝3－4i，故選B. 解法二：觀察可知，四個選項中的復數(shù)的模均為5，代入|z|－＝2－4i得，＝3＋4i，故z＝3－4i，故選B. [答案]　B 14．若復數(shù)1＋i與復數(shù)－＋i在復平面內(nèi)對應的點分別為A、B，O為坐標原點，則∠AOB等于(　　) A. B. C. D. [解析]　由題意知，A(1，)、B(－，1)，所以＝(1，)、＝(－，1)，則·＝1×(－)＋×1＝0，故∠AOB＝. [答案]　D 15．(20xx·長安一中一檢)已知z1＝sinθ－i，z2＝－cosθi.若z1－z2是純虛數(shù)，則tanθ＝(　　) A. B．－ C. D．－ [解析]　z1－z2＝sinθ－i－＋cosθi＝sinθ－＋i，因為z1－z2是純虛數(shù)，所以所以故cosθ＝－，所以tanθ＝＝－，選B. [答案]　B 16．復數(shù)z滿足(3－4i)z＝5＋10i，則|z|＝__________. [解析]　由(3－4i)z＝5＋10i知，|3－4i|·|z|＝|5＋10i|，即5|z|＝5，解得|z|＝. [答案]　 17．(20xx·江蘇卷)設復數(shù)z滿足z2＝3＋4i(i是虛數(shù)單位)，則z的模為__________． [解析]　設復數(shù)z＝a＋bi，a，b∈R，則z2＝a2－b2＋2abi＝3＋4i，a，b∈R，則a，b∈R，解得或則z＝±(2＋i)，故|z|＝. [答案]　 18．投擲兩顆骰子，其向上的點數(shù)分別為m和n，則復數(shù)(m＋ni)2為純虛數(shù)的概率為__________． [解析]　投擲兩顆骰子共有36種結果．因為(m＋ni)2＝m2－n2＋2mni，所以要使復數(shù)(m＋ni)2為純虛數(shù)，則有m2－n2＝0，故m＝n，共有6種結果，所以復數(shù)(m＋ni)2為純虛數(shù)的概率為＝. [答案]