新編高中一輪復(fù)習(xí)理數(shù)通用版：課時達(dá)標(biāo)檢測五十六 離散型隨機(jī)變量的分布列、均值與方差 Word版含解析

課時達(dá)標(biāo)檢測課時達(dá)標(biāo)檢測（五十六五十六）離散型隨機(jī)變量的分布列離散型隨機(jī)變量的分布列、均值均值與方差與方差一般難度題一般難度題全員必做全員必做1某同學(xué)在籃球場上進(jìn)行投籃訓(xùn)練某同學(xué)在籃球場上進(jìn)行投籃訓(xùn)練，先投先投“2 分的籃分的籃”2 次次，每次投中的概率為每次投中的概率為45，每每投中一次得投中一次得 2 分，不中得分，不中得 0 分；再投分；再投“3 分的籃分的籃”1 次，投中的概率為次，投中的概率為23，投中得，投中得 3 分，不分，不中得中得 0 分該同學(xué)每次投籃的結(jié)果相互獨(dú)立，假設(shè)該同學(xué)要完成以上分該同學(xué)每次投籃的結(jié)果相互獨(dú)立，假設(shè)該同學(xué)要完成以上 3 次投籃次投籃(1)求該同學(xué)恰有求該同學(xué)恰有 2 次投中的概率；次投中的概率；(2)求該同學(xué)所得分求該同學(xué)所得分 X 的分布列和數(shù)學(xué)期望的分布列和數(shù)學(xué)期望解解：(1)由題可知總共有由題可知總共有 3 次投籃次投籃，每次投不中記為每次投不中記為 0，投中記為投中記為 1，共有共有 238 種情況種情況，其中恰其中恰有有 2 次投中的有次投中的有(1,1,0)， (1,0,1)， (0,1,1)， 共共 3 種情況種情況， 其發(fā)生的概率其發(fā)生的概率為為 P454512345145 23145 45233275.(2)由題可知得分共有由題可知得分共有 6 種情況，種情況，X 的所有可能取值為的所有可能取值為 0,2,3,4,5,7.X0 的情況為的情況為(0,0,0)，P(X0)151513175；X2 的情況為的情況為(1,0,0)，(0,1,0)，P(X2)4515132875；X3 的情況為的情況為(0,0,1)，P(X3)151523275；X4 的情況為的情況為(1,1,0)，P(X4)4545131675；X5 的情況為的情況為(1,0,1)(0,1,1)，P(X5)21545231675；X7 的情況為的情況為(1,1,1)，P(X7)4545233275.得分得分 X 的分布列為的分布列為X023457P175875275167516753275E(X)017528753275416755167573275265.2為推動乒乓球運(yùn)動的發(fā)展為推動乒乓球運(yùn)動的發(fā)展，某乒乓球比賽允許不同協(xié)會的運(yùn)動員組隊參加某乒乓球比賽允許不同協(xié)會的運(yùn)動員組隊參加現(xiàn)有來現(xiàn)有來自甲協(xié)會的運(yùn)動員自甲協(xié)會的運(yùn)動員 3 名名，其中種子選手其中種子選手 2 名名；乙協(xié)會的運(yùn)動員乙協(xié)會的運(yùn)動員 5 名名，其中種子選手其中種子選手 3 名名從從這這 8 名運(yùn)動員中隨機(jī)選擇名運(yùn)動員中隨機(jī)選擇 4 人參加比賽人參加比賽(1)設(shè)設(shè)A為事件為事件“選出選出的的4人中恰人中恰有有2名種子選手名種子選手， 且且這這2名種子選手來自同一個協(xié)會名種子選手來自同一個協(xié)會”，求事件求事件 A 發(fā)生的概率；發(fā)生的概率；(2)設(shè)設(shè) X 為選出的為選出的 4 人中種子選手的人數(shù)，求隨機(jī)變量人中種子選手的人數(shù)，求隨機(jī)變量 X 的分布列及均值的分布列及均值 E(X)解：解：(1)由已知得，由已知得，P(A)C22C23C23C23C48635.所以事件所以事件 A 發(fā)生的概率為發(fā)生的概率為635.(2)隨機(jī)變量隨機(jī)變量 X 的所有可能取值為的所有可能取值為 1,2,3,4.P(Xk)Ck5C4k3C48(k1,2,3,4)所以，隨機(jī)變量所以，隨機(jī)變量 X 的分布列為的分布列為X1234P1143737114E(X)1114237337411452.3(20 xx湖南湘中名校聯(lián)考湖南湘中名校聯(lián)考)某商場經(jīng)銷某商品某商場經(jīng)銷某商品，根據(jù)以往資料統(tǒng)計根據(jù)以往資料統(tǒng)計，顧客采用的付款顧客采用的付款期數(shù)期數(shù)的分布列為的分布列為12345P0.40.20.20.10.1商場經(jīng)銷一件該商品，采用商場經(jīng)銷一件該商品，采用 1 期付款，其利潤為期付款，其利潤為 200 元；分元；分 2 期或期或 3 期付款，其利潤期付款，其利潤為為 250 元；分元；分 4 期或期或 5 期付款，其利潤為期付款，其利潤為 300 元元表示經(jīng)銷一件該商品的利潤表示經(jīng)銷一件該商品的利潤(1)求事件求事件 A：“購買該商品的購買該商品的 3 位顧客中，至少有位顧客中，至少有 1 位采用位采用 1 期付款期付款”的概率的概率 P(A)；(2)求求的分布列及期望的分布列及期望 E()解：解：(1)由由 A 表示事件表示事件“購買該商品的購買該商品的 3 位顧客中，至少有位顧客中，至少有 1 位采用位采用 1 期付款期付款”，可得可得A表示事件表示事件“購買該商品的購買該商品的 3 位顧客中，無人采用位顧客中，無人采用 1 期付款期付款”又又 P(A)(10.4)30.216，故故 P(A)1P(A)10.2160.784.(2)的可能取值為的可能取值為 200,250,300.P(200)P(1)0.4，P(250)P(2)P(3)0.20.20.4，P(300)P(4)P(5)0.10.10.2.的分布列為的分布列為200250300P0.40.40.2E()2000.42500.43000.2240.中檔難度題中檔難度題學(xué)優(yōu)生做學(xué)優(yōu)生做1拋擲甲、乙兩枚質(zhì)地均勻且六個面上分別標(biāo)有拋擲甲、乙兩枚質(zhì)地均勻且六個面上分別標(biāo)有 1,2,3,4,5,6 的正方體，記上底面上的的正方體，記上底面上的數(shù)字分別為數(shù)字分別為 x，y.若若a表示表示 a 的整數(shù)部分，如：的整數(shù)部分，如：2.62，設(shè)，設(shè)為隨機(jī)變量，且為隨機(jī)變量，且xy .(1)求求 P(0)；(2)求求的分布列，并求其均值的分布列，并求其均值 E()解：解：(1)依題意，實數(shù)對依題意，實數(shù)對(x，y)共有共有 36 種情況，使種情況，使xy 0 的實數(shù)對的實數(shù)對(x，y)有以有以下下15 種情況種情況：(1,2)，(1,3)，(2,3)，(1,4)，(2,4)，(3,4)，(1,5)，(2,5)，(3,5)，(4,5)，(1,6)，(2,6)，(3,6)，(4,6)，(5,6)，所以所以 P(0)1536512.(2)隨機(jī)變量隨機(jī)變量的所有可能取值為的所有可能取值為 0,1,2.1 的情況有以下的情況有以下 18 種：種：(1,1)，(2,1)，(3,1)，(2,2)，(3,2)，(4,2)，(5,2)，(6,2)，(3,3)，(4,3)，(5,3)，(6,3)，(4,4)，(5,4)，(6,4)，(5,5)，(6,5)，(6,6)，所以所以 P(1)183612.2 的情況有以下的情況有以下 3 種：種：(4,1)，(5,1)，(6,1)，所以，所以 P(2)336112.所以所以的分布列為的分布列為012P51212112均值均值 E()0512112211223.2(20 xx合肥質(zhì)檢合肥質(zhì)檢)某公司在迎新年晚會上舉行抽獎活動某公司在迎新年晚會上舉行抽獎活動，有甲有甲、乙兩個抽獎方案供員乙兩個抽獎方案供員工選擇工選擇方案甲：員工最多有兩次抽獎機(jī)會，每次抽獎的中獎率均為方案甲：員工最多有兩次抽獎機(jī)會，每次抽獎的中獎率均為45.第一次抽獎，若未中獎第一次抽獎，若未中獎，則抽獎結(jié)束若中獎，則通過拋一枚質(zhì)地均勻的硬幣，決定是否繼續(xù)進(jìn)行第二次抽獎規(guī)則抽獎結(jié)束若中獎，則通過拋一枚質(zhì)地均勻的硬幣，決定是否繼續(xù)進(jìn)行第二次抽獎規(guī)定：若拋出硬幣，反面朝上，員工則獲得定：若拋出硬幣，反面朝上，員工則獲得 500 元獎金，不進(jìn)行第二次抽獎；若正面朝上，元獎金，不進(jìn)行第二次抽獎；若正面朝上，員工則須進(jìn)行第二次抽獎，且在第二次抽獎中，若中獎，則獲得獎金員工則須進(jìn)行第二次抽獎，且在第二次抽獎中，若中獎，則獲得獎金 1 000 元；若未中獎元；若未中獎，則所獲得的獎金為則所獲得的獎金為 0 元元方案乙：員工連續(xù)三次抽獎，每次中獎率均為方案乙：員工連續(xù)三次抽獎，每次中獎率均為25，每次中獎均可獲得獎金，每次中獎均可獲得獎金 400 元元(1)求某員工選擇方案甲進(jìn)行抽獎所獲獎金求某員工選擇方案甲進(jìn)行抽獎所獲獎金 X(元元)的分布列；的分布列；(2)試比較某員工選擇方案乙與選擇方案甲進(jìn)行抽獎，哪個方案更劃算？試比較某員工選擇方案乙與選擇方案甲進(jìn)行抽獎，哪個方案更劃算？解：解：(1)所獲資金所獲資金 X 的所有可能取值為的所有可能取值為 0,500,1 000.P(X0)15451215725，P(X500)451225，P(X1 000)451245825，某員工選擇方案甲進(jìn)行抽獎所獲獎金某員工選擇方案甲進(jìn)行抽獎所獲獎金 X(元元)的分布列為的分布列為X05001 000P72525825(2)由由(1)可知可知， 選擇方案甲進(jìn)行抽獎所獲獎選擇方案甲進(jìn)行抽獎所獲獎金金 X 的期的期望望 E(X)500251 000825520，若選擇方案乙進(jìn)行抽獎若選擇方案乙進(jìn)行抽獎，中獎次數(shù)中獎次數(shù)B3，25 ，則則 E()32565，抽獎所獲獎抽獎所獲獎金金 X 的的期望期望 E(X)400E()480，故選擇方案甲較劃算故選擇方案甲較劃算較高難度題較高難度題學(xué)霸做學(xué)霸做1某牛奶廠要將一批牛奶用汽車從所在城市甲運(yùn)至城市乙某牛奶廠要將一批牛奶用汽車從所在城市甲運(yùn)至城市乙，已知從城市甲到城市乙只已知從城市甲到城市乙只有兩條公路有兩條公路，且運(yùn)費(fèi)由廠商承擔(dān)且運(yùn)費(fèi)由廠商承擔(dān)若廠商恰能在約定日期若廠商恰能在約定日期(月月日日)將牛奶送到將牛奶送到，則城市乙則城市乙的銷售商一次性支付給牛奶廠的銷售商一次性支付給牛奶廠 20 萬元萬元；若在約定日期前送到若在約定日期前送到，每提前一天銷售商將多支付每提前一天銷售商將多支付給牛奶廠給牛奶廠 1 萬元；若在約定日期后送到，每遲到一天銷售商將少支付給牛奶廠萬元；若在約定日期后送到，每遲到一天銷售商將少支付給牛奶廠 1 萬元為萬元為保證牛奶新鮮度，汽車只能在約定日期的前兩天出發(fā)，且只能選擇其中的一條公路運(yùn)送牛保證牛奶新鮮度，汽車只能在約定日期的前兩天出發(fā)，且只能選擇其中的一條公路運(yùn)送牛奶，已知下表內(nèi)的信息：奶，已知下表內(nèi)的信息：統(tǒng)計信息統(tǒng)計信息汽車行汽車行駛路線駛路線在不堵車的情況下到達(dá)城市在不堵車的情況下到達(dá)城市乙所需時間乙所需時間(天天)在堵車的情況下在堵車的情況下到達(dá)城市乙所需到達(dá)城市乙所需時間時間(天天)堵車堵車的概的概率率運(yùn)費(fèi)運(yùn)費(fèi)(萬元萬元)公路公路 1231101.6公路公路 214120.8(1)記汽車選擇公路記汽車選擇公路 1 運(yùn)送牛奶時牛奶廠獲得的毛收入為運(yùn)送牛奶時牛奶廠獲得的毛收入為(單位單位：萬元萬元)，求求的分布列和的分布列和均值均值 E()；(2)選擇哪條公路運(yùn)送牛奶有可能讓牛奶廠獲得的毛收入更多？選擇哪條公路運(yùn)送牛奶有可能讓牛奶廠獲得的毛收入更多？(注：毛收入銷售商支付給牛奶廠的費(fèi)用運(yùn)費(fèi)注：毛收入銷售商支付給牛奶廠的費(fèi)用運(yùn)費(fèi))解：解：(1)若汽車走公路若汽車走公路 1，不堵車時牛奶廠獲得的毛收入不堵車時牛奶廠獲得的毛收入201.618.4(萬元萬元)；堵車時牛奶廠獲得的毛收入堵車時牛奶廠獲得的毛收入201.6117.4(萬元萬元)，汽車走公路汽車走公路 1 時牛奶廠獲得的毛收入時牛奶廠獲得的毛收入的分布列為的分布列為18.417.4P910110E()18.491017.411018.3(萬元萬元)(2)設(shè)汽車走公路設(shè)汽車走公路 2 時牛奶廠獲得的毛收入為時牛奶廠獲得的毛收入為，則不堵車時牛奶廠獲得的毛收入，則不堵車時牛奶廠獲得的毛收入200.8120.2(萬元萬元)；堵車時牛奶廠獲得的毛收入堵車時牛奶廠獲得的毛收入200.8217.2(萬元萬元)汽車走公路汽車走公路 2 時牛奶廠獲得的毛收入時牛奶廠獲得的毛收入的分布列為的分布列為20.217.2P1212E()20.21217.21218.7(萬元萬元)E()E()，選擇公路選擇公路 2 運(yùn)送牛奶有可能讓牛奶廠獲得的毛收入更多運(yùn)送牛奶有可能讓牛奶廠獲得的毛收入更多2(20 xx江蘇高考江蘇高考)已知一個口袋中有已知一個口袋中有 m 個白球個白球，n 個黑球個黑球(m，nN*，n2)，這些球這些球除顏色外完全相同除顏色外完全相同現(xiàn)將口袋中的球隨機(jī)地逐個取出現(xiàn)將口袋中的球隨機(jī)地逐個取出，并放入如圖所示的編號為并放入如圖所示的編號為 1,2,3，mn 的抽屜內(nèi)，其中第的抽屜內(nèi)，其中第 k 次取出的球放入編號為次取出的球放入編號為 k 的抽屜的抽屜(k1,2,3，mn).123mn(1)試求編號為試求編號為 2 的抽屜內(nèi)放的是黑球的概率的抽屜內(nèi)放的是黑球的概率 p；(2)隨機(jī)變量隨機(jī)變量 X 表示最后一個取出的黑球所在抽屜編號的倒數(shù)，表示最后一個取出的黑球所在抽屜編號的倒數(shù)，E(X)是是 X 的數(shù)學(xué)期望的數(shù)學(xué)期望，證明：證明：E(X)n mn n1 .解：解：(1)編號為編號為 2 的抽屜內(nèi)放的是黑球的概率的抽屜內(nèi)放的是黑球的概率 p 為：為：pCn1mn1Cnmnnmn.(2)證明：隨機(jī)變量證明：隨機(jī)變量 X 的概率分布為：的概率分布為：X1n1n11n21k1mnPCn1n1CnmnCn1nCnmnCn1n1CnmnCn1k1CnmnCn1nm1Cnmn隨機(jī)變量隨機(jī)變量 X 的期望為：的期望為：