遼寧省北票市高中數(shù)學 第二章 平面解析幾何初步 2.2.1 直線方程的概念與直線的斜率學案 新人教B版必修2.doc
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遼寧省北票市高中數(shù)學 第二章 平面解析幾何初步 2.2.1 直線方程的概念與直線的斜率學案 新人教B版必修2.doc
2.2.1 直線方程的概念與直線的斜率一、學習目標1、正確理解直線方程的概念與傾斜角和斜率的概念.2、理解直線的傾斜角的唯一性以及直線的斜率的存在性.3、斜率公式的推導過程,掌握過兩點的直線的斜率公式.二、自主學習1直線方程的概念直線的方程與方程的直線:一般地,如果_的點都是某條直線上的點;反之,這條直線上點的坐標都是_,那么這個方程叫做這條直線的方程;這條直線叫做這個方程的_.由于方程y=kx+b的圖象是一條直線,因而我們以后就說直線y=kx+b探究1:如何理解直線方程的概念?在直線方程的概念中,要明確方程的解與直線上點的坐標的關(guān)系,它含有哪兩重意思?(1)_;(2)_.這兩點都具備了,直線就是方程的直線,方程就是直線的方程.2直線的斜率(1)、斜率:設直線y=kx+b上任意兩點A(x1,y1),B(x2,y2),則有k=_= (x0,x1x2).(2)、通常把直線y=kx+b 中的系數(shù)k叫做這條直線的_;(3)、垂直于x軸的直線_ (填“存在”或“不存在”)斜率.3直線的傾斜角(1)、傾斜角的定義:_所成的角叫做這條直線的傾斜角;(2)、規(guī)定:_直線的傾斜角為零度角;(3)、垂直于x軸的直線的傾斜角等于_.(4)直線傾斜角的范圍是0<180;4直線的傾斜角與斜率的關(guān)系(1)斜率和傾斜角都反映了直線相對于_傾斜程度;(2)直線的傾斜角是分兩種情況定義的:第一種是對于與x軸相交的直線,把直線向上的方向與x軸正方向所成的角叫做直線的傾斜角;第二種是與x軸平行或重合的直線的傾斜角為零度角;5當k=0,直線平行于x軸或與x軸重合,此時直線的傾斜角為0;當k>0時,直線的傾斜角為_;k值增大,直線的傾斜角也隨著_;當k<0時,直線的傾斜角為_,k值增大,直線的傾斜角也隨著_。垂直于x軸的直線的傾斜角為_,但其斜率不存在.三、典例分析例1:求經(jīng)過A(-2,0),B(-5,3)兩點的直線的斜率 練習1:經(jīng)過下列兩點的直線的斜率是否存在?如果存在,求其斜率:(1)(1,-1),(-3,2)(2)(1,-2),(5,-2)(3)(3,4),(-2,-5)(4)(3,0),(3,-2)練習2:已知直線經(jīng)過點A(m,2), B(1,m2+2),試求直線的斜率.例2畫出方程3x+6y8=0的圖象。以上課前預習完成例3已知直線l1的傾斜角為1,則l1關(guān)于x軸對稱的直線l2的傾斜角2= .例4已知直線l1和l2關(guān)于直線y=x對稱, 若直線l1的斜率為,求直線l2的斜率 .例5已知實數(shù)x、y滿足2x+y=8,當2x3 時,求的最大值與最小值.四、快樂體驗1對于下列命題若是直線l的傾斜角,則0<180;若k是直線的斜率,則kR;任一條直線都有傾斜角,但不一定有斜率;任一條直線都有斜率,但不一定有傾斜角.其中正確命題的個數(shù)是( )A、1 B、2 C、3 D、42已知A(a,2),B(3,b+1),且直線AB的傾斜角為90,則a,b的值為( )A、a=3, b=1 B、a=3, b=2 C、a=2, b=3 D、a=3, bR且b13 直線l過A(2,),B(2,)兩點,其中t0,則此直線的斜率為 ,此直線經(jīng)過第 象限 4 已知過點P(1a,1+a)和Q(3,2a)的直線的傾斜角為鈍角,則實數(shù)a的取值范圍是 .5直線:的斜率為1,則實數(shù)a= 6如下圖,直線l1,l2,l3的斜率分別是k1,k2,k3則有()Ak1<k2<k3 Bk3<k1<k2Ck3<k2<k1 Dk1<k3<k27直線l經(jīng)過A(2,1),B(1,m2)(mR)兩點,那么直線l的傾斜角的取值范圍是()A0,) B.C. D.五、“不要放過任何一道看上去很簡單的例題,它們往往并不那么簡單或者可以引申出很多知識點?!笨偨Y(jié)一下這節(jié)課的收獲,對自己是否滿意呢?