2019屆高三數(shù)學(xué)10月月考試題 理 (VIII).doc

2019屆高三數(shù)學(xué)10月月考試題 理 (VIII) 一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的) 1．已知集合A＝{1,2,3}，B＝{x|(x＋1)(x－2)<0，x∈Z}，則A∪B等于(　　) A．{1} B．{1,2} C．{0,1,2,3} D．{－1,0,1,2,3} 2．下列命題中，真命題是(　　) A．?x∈R，x2－x－1>0 B．?α，β∈R，sin(α＋β)<sin α＋sin β C．?x0∈R，x－x0＋1＝0 D．?α，β∈R，sin(α＋β)＝cos α＋cos β 3．設(shè){an}是首項(xiàng)為正數(shù)的等比數(shù)列，公比為q，則“q<0”是“對(duì)任意的正整數(shù)n，a2n－1＋a2n<0”的(　　) A．充要條件 B．充分而不必要條件 C．必要而不充分條件 D．既不充分也不必要條件 4．函數(shù)y＝log(x2－6x＋10)在區(qū)間[1,2]上的最大值是(　　) A．0 B．log5 C．log2 D．1 5．函數(shù)f(x)＝ln(x－)的圖象是(　　) 6．已知函數(shù)f(x)是定義在(－∞，＋∞)上的奇函數(shù)，若對(duì)于任意的實(shí)數(shù)x≥0，都有f(x＋2)＝f(x)，且當(dāng)x∈[0,2)時(shí)，f(x)＝log2(x＋1)，則f(－2 017)＋f(2 018)的值為(　　) A．－1 B．－2 C．2 D．1 7．若函數(shù)f(x)＝x＋(b∈R)的導(dǎo)函數(shù)在區(qū)間(1,2)上有零點(diǎn)，則f(x)在下列區(qū)間上單調(diào)遞增的是(　　) A．(－2,0) B．(0,1) C．(1，＋∞) D．(－∞，－2) 8．已知y＝f(x)為(0，＋∞)上的可導(dǎo)函數(shù)，且有f′(x)＋＞0，則對(duì)于任意的a，b∈(0，＋∞)，當(dāng)a＞b時(shí)，有(　　) A．a(chǎn)f(a)＜bf(b) B．a(chǎn)f(a)＞bf(b) C．a(chǎn)f(b)＞bf(a) D．a(chǎn)f(b)＜bf(a) 9．?0dx等于(　　) A．2(－1) B.＋1 C.－1 D．2－ 10．已知函數(shù)f(x)＝sin x－cos x，x∈R，若f(x)≥1，則x的取值范圍是(　　) A. B. C. D. 11．已知△ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，sin A＋sin B＝2sin C，b＝3，當(dāng)內(nèi)角C最大時(shí)，△ABC的面積等于(　　) A. B. C. D. 12．已知函數(shù)f(x)＝sin(ωx＋φ)(ω＞0，|φ|＜)的部分圖象如圖所示，如果x1，x2∈(－，)，且f(x1)＝f(x2)，則f(x1＋x2)等于(　　) A. B. C. D．1 第Ⅱ卷(非選擇題　共90分) 二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分．把答案填在題中橫線上) 13．已知命題p：關(guān)于x的不等式ax>1(a>0，a≠1)的解集是{x|x<0}，命題q：函數(shù)y＝lg(ax2－x＋a)的定義域?yàn)镽.如果p∨q為真命題，p∧q為假命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為____________． 14．已知函數(shù)f(x)是定義在R上的周期為2的奇函數(shù)，當(dāng)0<x<1時(shí)，f(x)＝4x，則f＋f(1)＝________. 15．已知函數(shù)f(x)＝1n x－a，若f(x)＜x2在(1，＋∞)上恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________． 16．設(shè)函數(shù)f(x)＝sin(ωx＋φ)＋cos(ωx＋φ)(ω＞0，|φ|＜)的最小正周期為π，且滿足f(－x)＝－f(x)，則函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間為______________． 三、解答題(本大題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟) 17.(12分)已知函數(shù)f(x)＝x2－4x＋a＋3，a∈R. (1)若函數(shù)y＝f(x)的圖象與x軸無(wú)交點(diǎn)，求a的取值范圍； (2)若函數(shù)y＝f(x)在[－1,1]上存在零點(diǎn)，求a的取值范圍. 18.(12分)已知函數(shù)f(x)＝ln x－. (1)若a＞0，試判斷f(x)在定義域內(nèi)的單調(diào)性； (2)若f(x)在[1，e]上的最小值為，求a的值． 19.(12分)△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知2cos C(acos B＋bcos A)＝c. (1)求C； (2)若c＝，△ABC的面積為，求△ABC的周長(zhǎng). 20.(12分)函數(shù)f(x)＝2sin(ωx＋φ)(ω＞0，0＜φ＜π)的部分圖象如圖所示． (1)求f(x)的解析式，并求函數(shù)f(x)在[－，]上的值域； (2)在△ABC中，AB＝3，AC＝2，f(A)＝1，求sin 2B. 21.(12分)已知函數(shù)f(x)＝x2－(a＋1)x＋aln x(a∈R)． (1)若f(x)在(2，＋∞)上單調(diào)遞增，求a的取值范圍； (2)若f(x)在(0，e)內(nèi)有極小值，求a的值. 22．（10分）在直角坐標(biāo)系xOy中，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù))，曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ＝2sin，直線l與曲線C交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)P. (1)求直線l的普通方程和曲線C的直角坐標(biāo)方程； (2)求＋的值．  高三年級(jí)10月月考數(shù)學(xué)（理）答案 一、選擇題 CDCCB ADBCB AB 二、填空題 13. (0，]∪(1，＋∞) 14．－2 15. [－1，＋∞) 16．[kπ－，kπ＋](k∈Z) 三、解答題 17．解　(1)若函數(shù)y＝f(x)的圖象與x軸無(wú)交點(diǎn)， 則方程f(x)＝0的根的判別式Δ<0，即16－4(a＋3)<0， 解得a>1. 故a的取值范圍為a>1. (2)因?yàn)楹瘮?shù)f(x)＝x2－4x＋a＋3圖象的對(duì)稱軸是x＝2， 所以y＝f(x)在[－1,1]上是減函數(shù)． 又y＝f(x)在[－1,1]上存在零點(diǎn)， 所以即 解得－8≤a≤0. 故實(shí)數(shù)a的取值范圍為－8≤a≤0. 18．解　(1)由題意知，f(x)的定義域?yàn)?0，＋∞)，且f′(x)＝＋＝，a＞0， 顯然f′(x)＞0，故f(x)在(0，＋∞)上是單調(diào)遞增函數(shù)． (2)由(1)可知，f′(x)＝. ①若a≥－1，則當(dāng)x∈(1，e)時(shí)，x＋a＞0，即f′(x)＞0， 故f(x)在[1，e]上為增函數(shù)， 所以f(x)min＝f(1)＝－a＝，所以a＝－(舍去)． ②若a≤－e，則當(dāng)x∈(1，e)時(shí)，x＋a＜0，即f′(x)＜0， 故f(x)在[1，e]上為減函數(shù)， 所以f(x)min＝f(e)＝1－＝， 所以a＝－(舍去)． ③若－e＜a＜－1，令f′(x)＝0，得x＝－a， 當(dāng)1＜x＜－a時(shí)，f′(x)＜0，f(x)在(1，－a)上為減函數(shù)； 當(dāng)－a＜x＜e時(shí)，f′(x)＞0，f(x)在(－a，e)上為增函數(shù)． 所以f(x)min＝f(－a)＝ln(－a)＋1＝， 所以a＝－. 綜上所述，a＝－. 19．解　(1)由已知及正弦定理得，2cos C(sin Acos B＋sin Bcos A)＝sin C,2cos Csin(A＋B)＝sin C， 故2sin Ccos C＝sin C．可得cos C＝， 又C∈(0，π)，所以C＝. (2)由已知，absin C＝，又C＝，所以ab＝6，由已知及余弦定理得，a2＋b2－2abcos C＝7，故a2＋b2＝13，從而(a＋b)2＝25.所以△ABC的周長(zhǎng)為5＋. 20．解　(1)由題中圖象知，T＝π－＝π， ∴T＝π. 由＝π，得ω＝2， ∴f(x)＝2sin(2x＋φ)． ∵點(diǎn)(，2)在函數(shù)f(x)的圖象上， ∴sin(＋φ)＝1，即＋φ＝＋2kπ(k∈Z)， 得φ＝＋2kπ(k∈Z)． ∵0＜φ＜π，∴φ＝， ∴f(x)＝2sin(2x＋)． ∵－≤x≤，∴0≤2x＋≤π， ∴0≤sin(2x＋)≤1， ∴0≤f(x)≤2. 故f(x)在[－，]上的值域?yàn)閇0,2]． (2)∵f(A)＝2sin(2A＋)＝1， ∴sin(2A＋)＝. ∵＜2A＋＜π，∴2A＋＝π， ∴A＝. 在△ABC中，由余弦定理，得 BC2＝9＋4－232＝7， ∴BC＝， 由正弦定理，得＝，故sin B＝. 又∵AC＜AB，∴∠B為銳角，∴cos B＝， ∴sin 2B＝2sin Bcos B＝2＝. 21．解　(1)∵f(x)在(2，＋∞)上單調(diào)遞增， ∴f′(x)＝≥0在(2，＋∞)上恒成立， 即x2－(a＋1)x＋a≥0在(2，＋∞)上恒成立， 即(1－x)a＋x2－x≥0在(2，＋∞)上恒成立， 即(1－x)a≥x－x2在(2，＋∞)上恒成立， 即a≤x在(2，＋∞)上恒成立． ∴實(shí)數(shù)a的取值范圍是(－∞，2]． (2)f(x)的定義域?yàn)?0，＋∞)， f′(x)＝＝. ①當(dāng)a＞1時(shí)，令f′(x)＞0，結(jié)合f(x)定義域解得0＜x＜1或x＞a， ∴f(x)在(0,1)和(a，＋∞)上單調(diào)遞增，在(1，a)上單調(diào)遞減， 此時(shí)f(x)極小值＝f(a)＝－a2－a＋aln a， 若f(x)在(0，e)內(nèi)有極小值，則1＜a＜e， 但此時(shí)－a2－a＋aln a＜0與f(x)＝矛盾． ②當(dāng)a＝1時(shí)，此時(shí)f′(x)恒大于等于0，不可能有極小值． ③當(dāng)a＜1時(shí)，不論a是否大于0，f(x)的極小值只能是f(1)＝－－a， 令 －－a＝，即a＝－1，滿足a＜1. 綜上所述，a＝－1. 22．(10分)解　(1)消去參數(shù)t，把直線 l的參數(shù)方程(t為參數(shù))化為普通方程得x－y＋1＝0，曲線C的極坐標(biāo)方程ρ＝2sin可化為ρ2＝2ρsin θ＋2ρcos θ. ∴曲線C的直角坐標(biāo)方程是x2＋y2＝2y＋2x， 即(x－1)2＋(y－1)2＝2. (2)∵直線l與曲線C交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)P，把直線l的參數(shù)方程(t為參數(shù))代入曲線C的直角坐標(biāo)方程(x－1)2＋(y－1)2＝2中，得t2－t－1＝0，∴t1＋t2＝1，t1t2＝－1. 依據(jù)參數(shù)t的幾何意義得＋＝＋＝＝＝＝.