（浙江專用）2020版高考數(shù)學大一輪復習 第八章 立體幾何 考點規(guī)范練36 空間幾何體及其三視圖和直觀圖、表面積與體積.docx

考點規(guī)范練36空間幾何體及其三視圖和直觀圖、表面積與體積基礎鞏固組1.已知某幾何體的正視圖與側視圖都是直角邊長為1的等腰直角三角形,且體積為13,則該幾何體的俯視圖可以是()答案B解析由三視圖及體積為13,可知該幾何體為一四棱錐,故俯視圖為B,故選B.2.(2017浙江高考)某幾何體的三視圖如圖所示(單位:cm),則該幾何體的體積(單位:cm3)是()A.2+1B.2+3C.32+1D.32+3答案A解析V=133122+1221=2+1,選A.3.某幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的表面積為()A.(9+5)B.(9+25)C.(10+5)D.(10+25)答案A解析由三視圖可以知道這是一個圓柱上面挖去一個小圓錐的幾何體,圓柱的底面積為,圓柱的側面積為24=8,圓錐的母線長為22+1=5,側面積為5,所以總的側面積為5+8=(9+5).所以A選項是正確的.4.如圖,在多面體ABCDEF中,已知ABCD是邊長為1的正方形,且ADE、BCF均為正三角形,EFAB,EF=2,則該多面體的體積為()A.23B.33C.43D.32答案A解析如圖,過AD和BC分別作EF的直截面ADM及截面BCG,面ADM面BCG,O為BC的中點,在BCF中求得FO=32,又可推得FG=12,OGEF,GO=22,SBCG=24.VBCG-ADM=24,2VF-BCG=212.VABCDEF=24+212=23.故選A.5.如圖,在棱長為2的正四面體A-BCD中,平面與棱AB,AD,CD,BC分別相交于點E,F,G,H,則四邊形EFGH的周長的最小值是()A.1B.2C.3D.4答案D解析把三棱錐表面展開如圖,連接EE,交BC,CD,AD于點H,G,F,此時所得的四邊形EFGH的周長最小,可知其值為4.故選D.6.某幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的體積為,表面積為.答案12+2338+解析由三視圖可知,該幾何體是由兩部分組成,上面是一個半球,下面是一個長方體.該幾何體的體積=124312+431=12+23;其表面積=2(31+34+14)-12+12412=38+.7.已知正四棱柱ABCD-A1B1C1D1的體積為36,點E,F分別為棱B1B,C1C上的點(異于端點),且EFBC,則四棱錐A1-AEFD的體積為.答案12解析過點A1作AE的垂線,垂足為M,則易證A1M面AEFD,所以VA1-AEFD=13A1MADAE=13AD2SA1AE=13ADA1AAB=13VABCD-A1B1C1D1=12.8.已知三棱錐S-ABC,滿足SA,SB,SC兩兩垂直,且SA=SB=SC=2,Q是三棱錐S-ABC外接球上一動點,則點Q到平面ABC的距離的最大值為.答案433解析由題意知,可將三棱錐S-ABC放入正方體中,其長、寬、高分別為2,則到面ABC距離最大的點應該在過球心且和面ABC垂直的直徑上,因為正方體的外接球直徑和正方體的體對角線長相等,所以2r=23.故到面ABC距離的最大值為23(2r)=23(23)=433.能力提升組9.(2018浙江高考)某幾何體的三視圖如圖所示(單位:cm),則該幾何體的體積(單位:cm3)是()A.2B.4C.6D.8答案C解析由三視圖可知該幾何體為直四棱柱.S底=12(1+2)2=3,h=2,V=Sh=32=6.10.如圖是一個幾何體的三視圖,則該幾何體的表面積為()A.83B.43C.42+23+4D.42+23+6答案D解析由三視圖可以知道該幾何體為側放的四棱錐,棱錐的底面為矩形ABCD,底面與一個側面PBC垂直,PB=PC=2,AB=2.SABCD=222=42,SPBC=SPCD=SPBA=1222=2,在PAD中AP=PD=AD=22,SPAD=34(22)2=23,故所求幾何體的表面積為42+6+23.11.已知S,A,B,C是球O表面上的點,SA平面ABC,ABBC,SA=AB=1,BC=2,則球O的表面積等于()A.4B.3C.2D.答案A解析由SAC=SBC=90得到球心O是SC的中點,SC為球的直徑,SC=2,所以R=1,S=4.12.(2018浙江高三模擬)已知四棱錐P-ABCD中,平面PAD平面ABCD,其中ABCD為正方形,PAD為等腰直角三角形,PA=PD=2,則四棱錐P-ABCD外接球的表面積為()A.10B.4C.16D.8答案D解析因為PAD為等腰直角三角形,PA=PD=2,所以AD=AB=2.所以點P到平面ABCD的距離為1.因為底面正方形的中心O到邊AD的距離也為1,所以頂點P與底面正方形中心O的距離PO=2.所以底面正方形的外接圓的半徑為2.所以正方形ABCD的中心O是球心,球O的半徑為2.故所求幾何體外接球的表面積S=4(2)2=8,應選D.13.(2018浙江高三模擬)已知點A,B,C是球O的球面上三點,AB=2,AC=23,ABC=60,且棱錐O-ABC的體積為463,則球O的表面積為()A.10B.24C.36D.48答案D解析在ABC中,由正弦定理得ACsinABC=ABsinACB,即23sin60=2sinACB,所以sinACB=12.因為AB<AC,所以ACB=30,CAB=90,SABC=12223=23.由VO-ABC=463得球心O到平面ABC的距離為22,由于ABC為直角三角形,設斜邊BC的中點為M,則OM面ABC.在RtOMB中,球的半徑R=OB=OM2+MB2=23,所以球O的表面積S=4R2=48.故選D.14.有一塊多邊形的菜地,它的水平放置的平面圖形的斜二測直觀圖是直角梯形(如圖所示),ABC=45,AB=AD=1,DCBC,則這塊菜地的面積為.答案2+22解析如圖1,在直觀圖中,過點A作AEBC,垂足為E.在RtABE中,AB=1,ABE=45,BE=22.又四邊形AECD為矩形,AD=EC=1.BC=BE+EC=22+1.由此還原為原圖形如圖2所示,是直角梯形ABCD.在梯形ABCD中,AD=1,BC=22+1,AB=2.這塊菜地的面積S=12(AD+BC)AB=121+1+222=2+22.15.某幾何體的三視圖如圖所示,且該幾何體的體積是3 cm3,則正視圖中的x的值是 cm,該幾何體的表面積是 cm2.答案253+37+42解析由三視圖可知,該幾何體是底面為直角梯形的四棱錐,其直觀圖如圖所示,由棱錐的體積公式得1312(1+2)3x=3x=2,側面ADS,CDS,ABS為直角三角形,側面BCS是以BC為底的等腰三角形,所以該幾何體的表面積為S=12(1+2)3+22+32+17+27=53+37+42.16.如圖,網絡紙上小正方形的邊長為1,粗實線及粗虛線畫出的是某多面體的三視圖,則該多面體外接球的表面積為.答案414解析根據多面體的三視圖,可得該幾何體的直觀圖,如圖所示.該多面體為四棱錐,底面AA1C1C為矩形,且平面AA1C1C平面ABC,把該四棱錐補成以面ABC為底面的三棱柱,如圖所示,則三棱柱的外接球即是該四棱錐的外接球.在底面ABC中,AB=2,AC=BC=5,cosACB=35,sinACB=45,ABC外接圓的半徑r=12ABsinACB=54,設外接球的半徑為R,則R2=r2+1=542+1=4116,即R=414,因此該多面體外接球的表面積為44142=414.17.某一正三棱錐的高為1,底面邊長為26,在該正三棱錐內有一個球與其四個面相切,求球的表面積與體積.解如圖,球O是正三棱錐P-ABC的內切球,O到正三棱錐四個面的距離都是球的半徑R.PH是正三棱錐的高,即PH=1.E是BC邊的中點,H在AE上,ABC的邊長為26,HE=3626=2.PE=3,可以得到SPAB=SPAC=SPBC=12BCPE=32.SABC=34(26)2=63.VP-ABC=VO-PAB+VO-PAC+VO-PEC+VO-ABC,13631=1332R3+1363R,得R=2323+3=6-2.S球=4R2=4(6-2)2=8(5-26).V球=43R3=43(6-2)3.18.在正四棱錐V-ABCD內有一半球,其底面與正四棱錐的底面重合,且與正四棱錐的四個側面相切,若半球的半徑為2,則當正四棱錐的體積最小時,其高等于多少?解如圖所示,設頂點V在底面ABCD上的射影為點O,并設正四棱錐的高VO的長為x,底面正方形的邊長為2a,過點O作平行于AB的直線交BC于點F,作OMVF于點M,則OM=2,VF=x2+a2.在RtVOF中,有ax=2x2+a2,得a2=4x2x2-4.所以正四棱錐V-ABCD的體積為V(x)=134a2x=163x3x2-4(x>2),V(x)=163x2(x2-12)(x2-4)2.令V(x)=0,得x=23,當x(2,23)時,V(x)<0;當x(23,+)時,V(x)>0,故當x=23時,正四棱錐的體積最小.