（浙江專用）2019高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)精準(zhǔn)提分 第一篇 小考點(diǎn)搶先練基礎(chǔ)題不失分 第4練 平面向量試題.docx

第4練平面向量明晰考情1.命題角度：向量常與三角函數(shù)、不等式、解析幾何等知識(shí)交匯命題，綜合考查向量的有關(guān)知識(shí)，一般以選擇、填空題的形式考查.2.題目難度：中低檔難度考點(diǎn)一平面向量的線性運(yùn)算要點(diǎn)重組(1)平面向量的線性運(yùn)算：加法、減法、數(shù)乘(2)共線向量定理(3)平面向量基本定理方法技巧(1)向量加法的平行四邊形法則：共起點(diǎn)；三角形法則：首尾相連；向量減法的三角形法則：共起點(diǎn)連終點(diǎn)，指向被減(2)已知O為平面上任意一點(diǎn)，則A，B，C三點(diǎn)共線的充要條件是存在s，t，使得st，且st1，s，tR.(3)證明三點(diǎn)共線問題，可轉(zhuǎn)化為向量共線解決1(2018全國)在ABC中，AD為BC邊上的中線，E為AD的中點(diǎn)，則等于()A.B.C.D.答案A解析作出示意圖如圖所示()().故選A.2.如圖，在ABC中，N是AC邊上一點(diǎn)，且，P是BN上的一點(diǎn)，若m，則實(shí)數(shù)m的值為()A.B.C1D3答案B解析，mm.又B，N，P三點(diǎn)共線，m.3.如圖，在正方形ABCD中，M，N分別是BC，CD的中點(diǎn)，若，則等于()A2B.C.D.答案D解析方法一如圖以AB，AD為坐標(biāo)軸建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)正方形邊長為1，(1,1)，解得故.方法二以，作為基底，M，N分別為BC，CD的中點(diǎn)，又，因此解得所以.4已知AB，DC為梯形ABCD的兩腰，若(1,3)，(1x，2x)，則x_.答案3解析由梯形的性質(zhì)知，且同向，則12x3(1x)0，解得x3.5在ABC中，點(diǎn)M是線段BC延長線上一點(diǎn)，且滿足BM3CM，若xy，則xy_.答案2解析因?yàn)椋?)，所以x，y，則xy2.考點(diǎn)二平面向量的數(shù)量積要點(diǎn)重組(1)ab|a|b|cos.(2)|a|2aa；cos.方法技巧(1)向量數(shù)量積的求法：定義法，幾何法(利用數(shù)量積的幾何意義)，坐標(biāo)法(2)向量運(yùn)算的兩種基本方法：基向量法，坐標(biāo)法6已知向量a(1,2)，b(1,0)，c(3,4)，若為實(shí)數(shù)，(ba)c，則的值為()ABC.D.答案A解析ba(1,0)(1,2)(1，2)，又c(3,4)，且(ba)c，所以(ba)c0，即3(1)243380，解得.7已知ABC是邊長為2的等邊三角形，P為平面ABC內(nèi)一點(diǎn)，則()的最小值是()A2BCD1答案B解析方法一(解析法)建立坐標(biāo)系如圖所示，則A，B，C三點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(0，)，B(1，0)，C(1,0)設(shè)P點(diǎn)的坐標(biāo)為(x，y)，圖則(x，y)，(1x，y)，(1x，y)，()(x，y)(2x，2y)2(x2y2y)22.當(dāng)且僅當(dāng)x0，y時(shí)，()取得最小值，最小值為.故選B.方法二(幾何法)如圖所示，2(D為BC的中點(diǎn))，則()2.圖要使最小，則與方向相反，即點(diǎn)P在線段AD上，則(2)min2|，問題轉(zhuǎn)化為求|的最大值又當(dāng)點(diǎn)P在線段AD上時(shí)，|2，|22，()min(2)min2.故選B.8已知向量，則ABC等于()A30B45C60D120答案A解析|1，|1，cosABC.又0ABC180，ABC30.9(2016浙江)已知向量a，b，|a|1，|b|2.若對(duì)任意單位向量e，均有|ae|be|，則ab的最大值是_答案解析由已知可得|ae|be|aebe|(ab)e|，由于上式對(duì)任意單位向量e都成立|ab|成立6(ab)2a2b22ab12222ab.即652ab，ab.10在平面內(nèi)，6，動(dòng)點(diǎn)P，M滿足|2，則|2的最大值是_答案16解析由已知易得ABC是等邊三角形且邊長為2.設(shè)O是ABC的中心，則|2.以O(shè)為原點(diǎn)，直線OA為x軸建立平面直角坐標(biāo)系，如圖所示，則A(2,0)，B(1，)，C(1，)設(shè)P(x，y)，由已知|2，得(x2)2y24.，M，|2，它表示圓(x2)2y24上的點(diǎn)P(x，y)與點(diǎn)D(1，3)的距離的平方的，|max228，|16.考點(diǎn)三平面向量的綜合應(yīng)用方法技巧(1)以向量為載體的綜合問題，要準(zhǔn)確使用平面向量知識(shí)進(jìn)行轉(zhuǎn)化，最后歸結(jié)為不含向量的問題(2)平面向量常與三角函數(shù)、平面幾何、解析幾何等相結(jié)合，利用向量共線或數(shù)量積的知識(shí)解題11(2018溫州模擬)如圖已知ABC的邊BC的垂直平分線交BC于Q，交AC于P，若|1，|2，則的值為()A3B.C.D.答案B解析因?yàn)锽C的垂直平分線交AC于Q，所以0，故選B.12如圖，半徑為1的扇形AOB中，AOB120，P是弧AB上的一點(diǎn)，且滿足OPOB, M，N分別是線段OA，OB上的動(dòng)點(diǎn)，則的最大值為()A.B.C1D.答案C解析21|cos150|cos1201001，當(dāng)且僅當(dāng)M點(diǎn)與O點(diǎn)重合時(shí)取等號(hào)，故選C.13如圖，在ABC中，點(diǎn)D，E是線段BC上兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且xy，則的最小值為()A.B2C.D.答案D解析由題圖可知x，y均為正，設(shè)mn，B，D，E，C共線，mn1，1，xy(m)(n)，則xymn2，當(dāng)且僅當(dāng)x，y時(shí)，等號(hào)成立則的最小值為，故選D.14(2018浙江省名校協(xié)作體聯(lián)考)設(shè)數(shù)列xn的各項(xiàng)都為正數(shù)且x11.ABC內(nèi)的點(diǎn)Pn(nN*)均滿足PnAB與PnAC的面積比為21，若xn1(2xn1)0，則x4的值為()A15B17C29D31答案A解析由xn10得(2xn1)xn1，設(shè)(2xn1)，以線段PnA，PnD作出平行四邊形AEDPn，如圖，則xn1， , ，則，即xn12xn1，xn112(xn1), 則xn1構(gòu)成以2為首項(xiàng)，以2為公比的等比數(shù)列，所以x4122316，所以x415.故選A.15在ABC中，ACB為鈍角，ACBC1, xy且xy1，函數(shù)f(m)|m|的最小值為，則|的最小值為_答案解析在ABC中，ACB為鈍角，ACBC1，函數(shù)f(m)的最小值為.函數(shù)f(m)|m|，化為4m28mcosACB10恒成立當(dāng)且僅當(dāng)mcosACB時(shí)等號(hào)成立，代入得到cosACB(舍去正值)，ACB.2x22y222xyx2y22xycosx2(1x)2x(1x)32，當(dāng)且僅當(dāng)xy時(shí)，2取得最小值，的最小值為.1對(duì)任意向量a，b，下列關(guān)系式中不恒成立的是()A|ab|a|b|B|ab|a|b|C(ab)2|ab|2D(ab)(ab)a2b2答案B解析選項(xiàng)B中，當(dāng)向量a，b反向及不共線時(shí)，有|ab|，故B中關(guān)系式不恒成立2ABC的外接圓的圓心為O，半徑為1，若0，且|，則等于()A.B.C3D2答案C解析0，故點(diǎn)O是BC的中點(diǎn)，且ABC為直角三角形，又ABC的外接圓的半徑為1，|，BC2，AB1，CA，BCA30，|cos3023.3已知向量a(1,2)，b(1,1)，且a與ab的夾角為銳角，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_答案解析ab(1，2)，由a(ab)0，可得.又a與ab不共線，0.故且0.4向量a，b滿足|a|4，b(ab)0，若|ab|的最小值為2(R)，則ab_.答案8解析向量a，b滿足|a|4，b(ab)0，即abb2.若|ab|2(R)，化為1622abab40對(duì)于R恒成立，4(ab)264(ab4)0，化為(ab8)20，ab8.解題秘籍(1)熟練掌握向量數(shù)量積的概念，并且要從幾何意義理解數(shù)量積的性質(zhì)(2)注意向量夾角的定義和范圍在ABC中，和的夾角為B；向量a，b的夾角為銳角要和ab0區(qū)別開來(不要忽視向量共線情況，兩向量夾角為鈍角類似處理)1(2018金華模擬)已知平面向量a，b，c，滿足，且|a|b|c|4，則c(ab)的最大值為( )A1B2C3D4答案B解析由題意可得，可得a，c60，b，c60，故c(ab)，將|a|b|c|4兩邊同時(shí)乘以|c|，可得|a|c|b|c|c|24|c|，故c(ab)，故c(ab)max2.2若|1，|4，2，則ABC的面積是()A1B2C.D2答案C解析因?yàn)?，所以，又|1，|4，所以|1，|4，2，即2.設(shè)與的夾角為，易知與BCA互為對(duì)頂角，所以BCA.由|cos14cos2，得cos，BCA是三角形的內(nèi)角，sinBCAsin，所以SABC|sinBCA.3(2018諸暨月考)平行四邊形ABCD中，在上的投影分別為3，1，則在上的投影的取值范圍是()A(1，) B(1,3)C(0，) D(0,3)答案A解析以點(diǎn)A為坐標(biāo)原點(diǎn)，AB所在直線為x軸，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，設(shè)B(a，0)，CBD，則C(3，b)，D(a1，b), 則3(a1)a，解得a2.所以D(1，b)，C(3，b) .在上的投影為|coscos.當(dāng)b0時(shí)，cos1，得BM1.當(dāng)b時(shí)，0，得BM.故選A.4(2018浙江湖州、衢州、麗水三市聯(lián)考)已知O是ABC的外心，C45，則mn(m，nR)，則mn的取值范圍是()A， B，1)C，1 D(1，答案B解析由題意C45，所以AOB90，以O(shè)A，OB為x，y軸建立平面直角坐標(biāo)系，如圖，不妨設(shè)A(1,0)，B(0,1)，則C在圓O的優(yōu)弧AB上，設(shè)C(cos，sin)，則，顯然cossin，即mcos，nsin，mncossinsin，由于，所以，sin，所以mn，1)，故選B.5(2018浙江省金華十校模擬)已知平面內(nèi)任意不共線的三點(diǎn)A，B，C，則的值為()A正數(shù)B負(fù)數(shù)C0D以上說法都有可能答案B解析2()()()()()()()()(222)<0.即的值為負(fù)數(shù)6設(shè)O是ABC的內(nèi)心，ABc，ACb，若12，則()A.B.C.D.答案A解析設(shè)1，2.因?yàn)镺是ABC的內(nèi)心，所以AO平分BAC，所以平行四邊形AMON為菱形，且1>0，2>0，由|，得|1|2|，即1c2b，亦即，故選A.7(2018浙江省新昌中學(xué)、臺(tái)州中學(xué)等聯(lián)考)如圖，點(diǎn)C在以AB為直徑的圓上，其中AB2，過A向點(diǎn)C處的切線作垂線，垂足為P，則的最大值是()A2B1C0D1答案B解析連接BC，則ACB90，APPC，2，依題意可證RtAPCRtACB，則，即|PC|.|AC|2|CB|2|AB|2，|AC|2|CB|242|AC|CB|，即|AC|CB|2，當(dāng)且僅當(dāng)|AC|CB|時(shí)取等號(hào)，|PC|1，21，的最大值為1，故選B.8(2018浙江省嘉興一中、杭州高級(jí)中學(xué)等聯(lián)考)設(shè)a1，a2，a3，a4R，且a1a4a2a31，記f(a1，a2，a3，a4)aaaaa1a3a2a4，則f(a1，a2，a3，a4)的最小值為()A1B.C2D2答案B解析設(shè)m(a1，a2)，n，因?yàn)閍1a4a2a30，所以m，n不共線，則f(a1，a2，a3，a4)|m|2|n|2mn，記cos，(0，)，則S|m|n|sin|m|n|a1a4a2a3|m|n|f(a1，a2，a3，a4)2|m|n|mn(利用三角函數(shù)的有界性)9(2018浙江省嘉興市第一中學(xué)模擬)設(shè)e1，e2為單位向量，其中a2e1e2，be2，且a在b上的投影為2，則ab_，e1與e2的夾角為_答案2解析因?yàn)?，所以ab2.設(shè)e1與e2的夾角為，則2|e1|e2|cos12，解得cos，又因?yàn)?，所以.10在ABC中，AB3，AC2，A60，m，則的最小值為_，又若，則m_.答案解析因?yàn)閨cosA3，所以22m222m29m26m4(3m1)23，所以當(dāng)3m10時(shí)，取最小值；因?yàn)?，所?m1)m223(m1)9m40，解得m.11(2018浙江省杭州市第二中學(xué)月考)已知點(diǎn)M為單位圓x2y21上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A在直線x2上，則的最小值為_答案2解析設(shè)A(2，t)，M(cos，sin)0,2，則(cos2，sint)，(2，t)，所以4t22costsin.又(2costsin)max，故4t2.令s，則s2，又4t2s2s2，當(dāng)s2即t0時(shí)等號(hào)成立，故min2.12若向量a，b滿足a2abb21，則的最大值為_答案解析因?yàn)?22a22b2，224ab，所以1，即1，即2，故.