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(浙江專用)2020版高考數(shù)學(xué)新增分大一輪復(fù)習(xí) 第七章 數(shù)列與數(shù)學(xué)歸納法 7.3 等比數(shù)列及其前n項(xiàng)和講義(含解析).docx

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(浙江專用)2020版高考數(shù)學(xué)新增分大一輪復(fù)習(xí) 第七章 數(shù)列與數(shù)學(xué)歸納法 7.3 等比數(shù)列及其前n項(xiàng)和講義(含解析).docx

7.3 等比數(shù)列及其前n項(xiàng)和 最新考綱 考情考向分析 1.理解等比數(shù)列的概念,掌握等比數(shù)列的通項(xiàng)公式與前n項(xiàng)和公式及其應(yīng)用. 2.了解等比數(shù)列與指數(shù)函數(shù)的關(guān)系. 3.會(huì)用數(shù)列的等比關(guān)系解決實(shí)際問題. 以考查等比數(shù)列的通項(xiàng)、前n項(xiàng)和及性質(zhì)為主,等比數(shù)列的證明也是考查的熱點(diǎn).本節(jié)內(nèi)容在高考中既可以以選擇題、填空題的形式進(jìn)行考查,也可以以解答題的形式進(jìn)行考查.解答題往往與等差數(shù)列、數(shù)列求和、不等式等問題綜合考查,難度為中低檔. 1.等比數(shù)列的有關(guān)概念 (1)定義:如果一個(gè)數(shù)列從第2項(xiàng)起,每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的比等于同一常數(shù)(不為零),那么這個(gè)數(shù)列就叫做等比數(shù)列.這個(gè)常數(shù)叫做等比數(shù)列的公比,通常用字母q表示,定義的表達(dá)式為=q(n∈N*,q為非零常數(shù)). (2)等比中項(xiàng):如果a,G,b成等比數(shù)列,那么G叫做a與b的等比中項(xiàng).即G是a與b的等比中項(xiàng)?a,G,b成等比數(shù)列?G2=ab. 2.等比數(shù)列的有關(guān)公式 (1)通項(xiàng)公式:an=a1qn-1. (2)前n項(xiàng)和公式: Sn=. 3.等比數(shù)列的常用性質(zhì) (1)通項(xiàng)公式的推廣:an=amqn-m(n,m∈N*). (2)若m+n=p+q=2k(m,n,p,q,k∈N*),則aman=apaq=a. (3)若數(shù)列{an},{bn}(項(xiàng)數(shù)相同)是等比數(shù)列,則{λan},,{a},{anbn},(λ≠0)仍然是等比數(shù)列. (4)在等比數(shù)列{an}中,等距離取出若干項(xiàng)也構(gòu)成一個(gè)等比數(shù)列,即an,an+k,an+2k,an+3k,…為等比數(shù)列,公比為qk. 概念方法微思考 1.將一個(gè)等比數(shù)列的各項(xiàng)取倒數(shù),所得的數(shù)列還是一個(gè)等比數(shù)列嗎?若是,這兩個(gè)等比數(shù)列的公比有何關(guān)系? 提示 仍然是一個(gè)等比數(shù)列,這兩個(gè)數(shù)列的公比互為倒數(shù). 2.任意兩個(gè)實(shí)數(shù)都有等比中項(xiàng)嗎? 提示 不是.只有同號(hào)的兩個(gè)非零實(shí)數(shù)才有等比中項(xiàng). 3.“b2=ac”是“a,b,c”成等比數(shù)列的什么條件? 提示 必要不充分條件.因?yàn)閎2=ac時(shí)不一定有a,b,c成等比數(shù)列,比如a=0,b=0,c=1.但a,b,c成等比數(shù)列一定有b2=ac. 題組一 思考辨析 1.判斷下列結(jié)論是否正確(請(qǐng)?jiān)诶ㄌ?hào)中打“√”或“”) (1)滿足an+1=qan(n∈N*,q為常數(shù))的數(shù)列{an}為等比數(shù)列.(  ) (2)如果數(shù)列{an}為等比數(shù)列,bn=a2n-1+a2n,則數(shù)列{bn}也是等比數(shù)列.(  ) (3)如果數(shù)列{an}為等比數(shù)列,則數(shù)列{lnan}是等差數(shù)列.(  ) (4)數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式是an=an,則其前n項(xiàng)和為Sn=.(  ) (5)數(shù)列{an}為等比數(shù)列,則S4,S8-S4,S12-S8成等比數(shù)列.(  ) 題組二 教材改編 2.[P51例3]已知{an}是等比數(shù)列,a2=2,a5=,則公比q=______. 答案  解析 由題意知q3==,∴q=. 3.[P54T3]公比不為1的等比數(shù)列{an}滿足a5a6+a4a7=18,若a1am=9,則m的值為(  ) A.8B.9C.10D.11 答案 C 解析 由題意得,2a5a6=18,a5a6=9,∴a1am=a5a6=9,∴m=10. 題組三 易錯(cuò)自糾 4.若1,a1,a2,4成等差數(shù)列,1,b1,b2,b3,4成等比數(shù)列,則的值為________. 答案?。? 解析 ∵1,a1,a2,4成等差數(shù)列, ∴3(a2-a1)=4-1,∴a2-a1=1. 又∵1,b1,b2,b3,4成等比數(shù)列,設(shè)其公比為q, 則b=14=4,且b2=1q2>0,∴b2=2, ∴==-. 5.設(shè)Sn為等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和,8a2+a5=0,則=________. 答案 -11 解析 設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q, ∵8a2+a5=0,∴8a1q+a1q4=0. ∴q3+8=0,∴q=-2, ∴= ===-11. 6.一種專門占據(jù)內(nèi)存的計(jì)算機(jī)病毒開機(jī)時(shí)占據(jù)內(nèi)存1MB,然后每3秒自身復(fù)制一次,復(fù)制后所占內(nèi)存是原來的2倍,那么開機(jī)________秒,該病毒占據(jù)內(nèi)存8GB.(1GB=210MB) 答案 39 解析 由題意可知,病毒每復(fù)制一次所占內(nèi)存的大小構(gòu)成一等比數(shù)列{an},且a1=2,q=2,∴an=2n, 則2n=8210=213,∴n=13. 即病毒共復(fù)制了13次. ∴所需時(shí)間為133=39(秒). 題型一 等比數(shù)列基本量的運(yùn)算 1.(2018臺(tái)州質(zhì)量評(píng)估)已知正項(xiàng)等比數(shù)列{an}中,若a1a3=2,a2a4=4,則a5等于(  ) A.4B.4C.8D.8 答案 B 解析 由于等比數(shù)列各項(xiàng)為正,則由題意得解得所以a5=a1q4=4,故選B. 2.(2018全國Ⅲ)等比數(shù)列{an}中,a1=1,a5=4a3. (1)求{an}的通項(xiàng)公式; (2)記Sn為{an}的前n項(xiàng)和,若Sm=63,求m. 解 (1)設(shè){an}的公比為q,由題設(shè)得an=qn-1. 由已知得q4=4q2,解得q=0(舍去),q=-2或q=2. 故an=(-2)n-1或an=2n-1(n∈N*). (2)若an=(-2)n-1,則Sn=. 由Sm=63得(-2)m=-188,此方程沒有正整數(shù)解. 若an=2n-1,則Sn=2n-1. 由Sm=63得2m=64,解得m=6. 綜上,m=6. 思維升華 (1)等比數(shù)列的通項(xiàng)公式與前n項(xiàng)和公式共涉及五個(gè)量a1,an,q,n,Sn,已知其中三個(gè)就能求另外兩個(gè)(簡稱“知三求二”). (2)運(yùn)用等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式時(shí),注意對(duì)q=1和q≠1的分類討論. 題型二 等比數(shù)列的判定與證明 例1(2018麗水、衢州、湖州三地市質(zhì)檢)已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,a1=1,Sn=an+1-3n-1,n∈N*. (1)證明:數(shù)列{an+3}是等比數(shù)列; (2)對(duì)k∈N*,設(shè)f(n)=求使不等式[f(2)-f(m)]cos(mπ)≤0成立的正整數(shù)m的取值范圍. (1)證明 當(dāng)n≥2時(shí),由Sn=an+1-3n-1,得Sn-1=an-3(n-1)-1, 由Sn-Sn-1得,an+1=2an+3,n≥2,所以=2,n≥2,又S1=a2-3-1,a1=1,所以a2=5,=2, 因此{(lán)an+3}是以a1+3=4為首項(xiàng),2為公比的等比數(shù)列. (2)解 由(1)知an+3=42n-1=2n+1,Sn=an+1-3n-1=2n+2-3n-4, 因?yàn)閒(n)= 當(dāng)m為偶數(shù)時(shí),cos(mπ)=1,f(2)=3,f(m)=m+1, 因?yàn)樵坏仁娇苫癁?-(m+1)≤0,即m≥2,且m=2k(k≥1,k∈N*). 當(dāng)m為奇數(shù)時(shí),cos(mπ)=-1,f(2)=3,f(m)=2m+1-1, 原不等式可化為3≥2m+1-1,當(dāng)m=1時(shí)符合條件. 綜上可得,正整數(shù)m的取值范圍是m=2k(k≥1,k∈N*)或m=1. 思維升華判定一個(gè)數(shù)列為等比數(shù)列的常見方法 (1)定義法:若=q(q是非零常數(shù)),則數(shù)列{an}是等比數(shù)列. (2)等比中項(xiàng)法:若a=anan+2(n∈N*,an≠0),則數(shù)列{an}是等比數(shù)列. (3)通項(xiàng)公式法:若an=Aqn(A,q為非零常數(shù)),則數(shù)列{an}是等比數(shù)列. 跟蹤訓(xùn)練1(2018浙江省六校協(xié)作體期末聯(lián)考)已知數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1=t>0,an+1=,n=1,2,…. (1)若t=,求證是等比數(shù)列,并求出{an}的通項(xiàng)公式; (2)若an+1>an對(duì)一切n∈N*都成立,求t的取值范圍. 解 (1)由題意知an>0,==+, -1=,又-1=, 所以數(shù)列是首項(xiàng)為,公比為的等比數(shù)列, 所以-1=n-1,an=. (2)由(1)知-1=, -1=n-1, 由a1>0,an+1=,知an>0, 故由an+1>an得<, 即n+1<n-1+1, 得-1>0,又t>0, 則0<t<1,即t的取值范圍是(0,1). 題型三 等比數(shù)列性質(zhì)的應(yīng)用 例2(1)(2018浙大附中模擬)在各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列{an}中,a3=-1,a5=+1,則a+2a2a6+a3a7等于(  ) A.8 B.6 C.4 D.8-4 答案 A 解析 由等比數(shù)列的性質(zhì)可知,a+2a2a6+a3a7=a+2a3a5+a=(a3+a5)2=8,故選A. (2)設(shè)等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,S2=-1,S4=-5,則S6等于(  ) A.-9B.-21C.-25D.-63 答案 B 解析 因?yàn)镾2=-1≠0,所以q≠-1,由等比數(shù)列性質(zhì)得S2,S4-S2,S6-S4成等比數(shù)列,即-1(S6+5)=(-5+1)2,∴S6=-21,故選B. 思維升華等比數(shù)列常見性質(zhì)的應(yīng)用 等比數(shù)列性質(zhì)的應(yīng)用可以分為三類: (1)通項(xiàng)公式的變形. (2)等比中項(xiàng)的變形. (3)前n項(xiàng)和公式的變形.根據(jù)題目條件,認(rèn)真分析,發(fā)現(xiàn)具體的變化特征即可找出解決問題的突破口. 跟蹤訓(xùn)練2(1)(2018浙江稽陽聯(lián)誼學(xué)校高三聯(lián)考)等比數(shù)列{an}中,前n項(xiàng)和為Sn,a1a9=2a3a6,S5=-62,則a1的值為________. 答案 -2 解析 由等比數(shù)列的性質(zhì)及題意知a1a9=a3a7=2a3a6, 所以q==2,由S5==-62,可得a1=-2. (2)已知等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,且=,則=________(n≥2,且n∈N). 答案?。? 解析 很明顯等比數(shù)列的公比q≠1, 則由題意可得,===, 解得q=, 則====-. 等差數(shù)列與等比數(shù)列 關(guān)于等差(比)數(shù)列的基本運(yùn)算在高考試題中頻繁出現(xiàn),其實(shí)質(zhì)就是解方程或方程組,需要認(rèn)真計(jì)算,靈活處理已知條件. 例1(2018浙江六校協(xié)作體期末聯(lián)考)已知數(shù)列{an}是公比為2的等比數(shù)列,滿足a6=a2a10,設(shè)等差數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Sn,若b9=2a7,則S17等于(  ) A.34B.39C.51D.68 答案 D 解析 方法一 數(shù)列{an}是公比q=2的等比數(shù)列,由a6=a2a10得a1q5=a1qa1q9,∴a1q5=1,∴a6=1,b9=2a7=2a6q=212=4,設(shè)等差數(shù)列{bn}的公差為d,則S17=17b1+d=17(b1+8d)=17b9=68,故選D. 方法二 數(shù)列{an}是公比為2的等比數(shù)列,由等比數(shù)列的性質(zhì)得a6=a2a10=a,∴a6=1,∴b9=2a7=2a62=4,∴等比數(shù)列{bn}的前17項(xiàng)和S17==17b9=68,故選D. 例2(2018浙江十校聯(lián)盟適應(yīng)性考試)已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,數(shù)列{bn}是單調(diào)遞增的等比數(shù)列,b1是a1與a2的等差中項(xiàng),b1=2,a3=5,b3=a4+1.若當(dāng)n≥m(m∈N*)時(shí),Sn≤bn恒成立,則m的最小值為________. 答案 4 解析 由題意設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d,等比數(shù)列{bn}的公比為q,q>1,則a1+a2=2a1+d=2b1=4,又a3=a1+2d=5,所以a1=1,d=2,an=1+2(n-1)=2n-1,所以b3=a4+1=8,Sn=n+2=n2.因?yàn)閿?shù)列{bn}是單調(diào)遞增的等比數(shù)列,所以q2==4,q=2,bn=2n.因?yàn)楫?dāng)n≥m(m∈N*)時(shí),Sn≤bn恒成立,所以當(dāng)n≥m(m∈N*)時(shí)n2≤2n恒成立,數(shù)形結(jié)合可知m的最小值為4. 1.若等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,則“a2<0且a5<0”是“數(shù)列{Sn}單調(diào)遞減”的(  ) A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件 答案 C 解析 設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q,∵a5=a2q3<0,a2<0,∴q>0,∴an<0恒成立,∴當(dāng)n≥2時(shí),Sn-Sn-1=an<0,數(shù)列{Sn}單調(diào)遞減,故“a2<0且a5<0”是“數(shù)列{Sn}單調(diào)遞減”的充分條件;若數(shù)列{Sn}單調(diào)遞減,則當(dāng)n≥2時(shí),Sn-Sn-1=an<0?a2<0,a5<0,故“a2<0且a5<0”是“數(shù)列{Sn}單調(diào)遞減”的必要條件,故選C. 2.已知遞增的等比數(shù)列{an}中,a2=6,a1+1,a2+2,a3成等差數(shù)列,則該數(shù)列的前6項(xiàng)和S6等于(  ) A.93B.189C.D.378 答案 B 解析 設(shè)數(shù)列{an}的公比為q,由題意可知,q>1, 且2=a1+1+a3, 即2=+1+6q, 整理可得2q2-5q+2=0, 則q=2,則a1==3, ∴數(shù)列{an}的前6項(xiàng)和S6==189. 3.等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn=32n-1+r,則r的值為(  ) A.B.-C.D.- 答案 B 解析 當(dāng)n=1時(shí),a1=S1=3+r, 當(dāng)n≥2時(shí),an=Sn-Sn-1=32n-1-32n-3 =32n-3(32-1)=832n-3=832n-23-1 =9n-1, 所以3+r=,即r=-,故選B. 4.已知等比數(shù)列{an}的公比為-2,且Sn為其前n項(xiàng)和,則等于(  ) A.-5B.-3C.5D.3 答案 C 解析 由題意可得, ==1+(-2)2=5. 5.(2018浙江名校新高考研究聯(lián)盟聯(lián)考)我國古代數(shù)學(xué)名著《算法統(tǒng)宗》中有如下類似問題:“遠(yuǎn)望巍巍塔七層,紅光點(diǎn)點(diǎn)倍加增,共燈三百八十一,請(qǐng)問底層幾盞燈?”意思是:一座7層塔共掛了381盞燈,且相鄰兩層中的下一層燈數(shù)是上一層燈數(shù)的2倍,則塔的底層共有燈(  ) A.186盞 B.189盞 C.192盞 D.96盞 答案 C 解析 設(shè)塔的底層共有燈x盞,則各層的燈數(shù)從下到上構(gòu)成一個(gè)首項(xiàng)為x,公比為的等比數(shù)列,則=381,解得x=192. 6.若正項(xiàng)等比數(shù)列{an}滿足anan+1=22n(n∈N*),則a6-a5的值是(  ) A.B.-16C.2D.16 答案 D 解析 設(shè)正項(xiàng)等比數(shù)列{an}的公比為q>0, ∵anan+1=22n(n∈N*), ∴==4=q2,解得q=2, ∴a2=22n,an>0,解得an=, 則a6-a5==16,故選D. 7.(2018杭州質(zhì)檢)設(shè)各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,若S4=80,S2=8,則公比q=________,a5=________. 答案 3 162 解析 由題意得解得或(舍去), 從而a5=a1q4=234=162. 8.(2018浙江名校協(xié)作體測(cè)試)設(shè)等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,滿足對(duì)任意的正整數(shù)n,均有Sn+3=8Sn+3,則a1=________,公比q=________. 答案  2 解析 由Sn+3=8Sn+3得Sn+4=8Sn+1+3,兩式作差得an+4=8an+1,所以=q3=8,即q=2,令n=1得S4=8a1+3,即a1+2a1+4a1+8a1=8a1+3,解得a1=. 9.(2019臺(tái)州調(diào)考)設(shè)等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,已知S1=16,某同學(xué)經(jīng)過計(jì)算得到S2=32,S3=76,S4=130,檢驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)其中恰好一個(gè)數(shù)算錯(cuò)了,則算錯(cuò)的這個(gè)數(shù)是________,該數(shù)列的公比是__________. 答案 32(S2)  解析 由題意得若S2計(jì)算正確,則a2=S2-S1=16=a1,則該等比數(shù)列的公比為1,易得S3,S4均錯(cuò)誤,與恰有一個(gè)數(shù)算錯(cuò)矛盾,所以算錯(cuò)的數(shù)為32(S2).設(shè)該數(shù)列的公比為q,因?yàn)镾4-S3=a4=130-76=54,所以q3===,解得q=. 10.設(shè)等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,若a3a11=2a,且S4+S12=λS8,則λ=________. 答案  解析 ∵a3a11=2a,∴a=2a,∴q4=2, ∵S4+S12=λS8, ∴+=, 1-q4+1-q12=λ(1-q8), 將q4=2代入計(jì)算可得λ=. 11.(2018浙江省第二次聯(lián)盟校聯(lián)考)設(shè)數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1=,前n項(xiàng)和為Sn,且滿足2an+1+Sn=3(n∈N*). (1)求a2及an; (2)求證:anSn的最大值為. (1)解 由題意得2a2+S1=3,即2a2+a1=3, 所以a2==. 當(dāng)n≥2時(shí),由2an+1+Sn=3,得2an+Sn-1=3, 兩式相減得2an+1-an=0, 即an+1=an. 因?yàn)閍1=,a2=, 所以a2=a1,即當(dāng)n=1時(shí),an+1=an也成立. 綜上,{an}是以為首項(xiàng),為公比的等比數(shù)列, 所以an=. (2)證明 因?yàn)?an+1+Sn=3,且an+1=an,所以Sn=3-2an+1=3-an. 于是,anSn=an(3-an)≤2=,當(dāng)且僅當(dāng)an=,即n=1時(shí)等號(hào)成立. 故anSn的最大值為. 12.(2018浙江省十校聯(lián)盟適應(yīng)性考試)在數(shù)列{an}中,a1=1,a2=4,且3an+2-4an+1+an=0,n∈N*. (1)求證:數(shù)列{an+1-an}是等比數(shù)列; (2)若數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,且Sn≥m2-2m對(duì)任意的n∈N*恒成立,求實(shí)數(shù)m的取值范圍. (1)證明 由題意,得3(an+2-an+1)-(an+1-an)=0,即an+2-an+1=(an+1-an), 又a2-a1=3, 所以數(shù)列{an+1-an}是以3為首項(xiàng),為公比的等比數(shù)列. (2)解 由(1)得an+1-an=3n-1, 所以a2-a1=3,a3-a2=3,a4-a3=32,…, an-an-1=3n-2(n≥2,n∈N*), 將以上式子累加得an-a1 =3 =, 所以an=-n-1(易知當(dāng)n=1時(shí)也成立). 因?yàn)閍n=-n-1關(guān)于n單調(diào)遞增,且a1=1>0,所以Sn也關(guān)于n單調(diào)遞增,所以Sn≥S1=1. 于是,由Sn≥m2-2m對(duì)任意的n∈N*恒成立,得1≥m2-2m,解得1-≤m≤1+. 故實(shí)數(shù)m的取值范圍是[1-,1+]. 13.等比數(shù)列{an}的首項(xiàng)為,公比為-,前n項(xiàng)和為Sn,則當(dāng)n∈N*時(shí),Sn-的最大值與最小值的比值為(  ) A.-B.-C.D. 答案 B 解析 ∵等比數(shù)列{an}的首項(xiàng)為,公比為-, ∴an=n-1, ∴Sn==1-n. ①當(dāng)n為奇數(shù)時(shí),Sn=1+n隨著n的增大而減小,則1<Sn≤S1=,故0<Sn-≤; ②當(dāng)n為偶數(shù)時(shí),Sn=1-n隨著n的增大而增大,則=S2≤Sn<1,故-≤Sn-<0. ∴Sn-的最大值與最小值的比值為=-. 14.已知等比數(shù)列{an}的各項(xiàng)均為正數(shù)且公比大于1,前n項(xiàng)積為Tn,且a2a4=a3,則使得Tn>1的n的最小值為(  ) A.4B.5C.6D.7 答案 C 解析 ∵{an}是各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列,且a2a4=a3,∴a=a3,∴a3=1.又∵q>1,∴a1<a2<1,an>1(n>3),∴Tn>Tn-1(n≥4,n∈N*),T1<1,T2=a1a2<1,T3=a1a2a3=a1a2=T2<1,T4=a1a2a3a4=a1<1,T5=a1a2a3a4a5=a=1,T6=T5a6=a6>1,故n的最小值為6,故選C. 15.(2018浙江)已知a1,a2,a3,a4成等比數(shù)列,且a1+a2+a3+a4=ln(a1+a2+a3),若a1>1,則(  ) A.a(chǎn)1<a3,a2<a4 B.a(chǎn)1>a3,a2<a4 C.a(chǎn)1<a3,a2>a4 D.a(chǎn)1>a3,a2>a4 答案 B 解析 構(gòu)造不等式lnx≤x-1, 則a1+a2+a3+a4=ln(a1+a2+a3)≤a1+a2+a3-1, 所以a4=a1q3≤-1.由a1>1,得q<0. 若q≤-1,則ln(a1+a2+a3)=a1+a2+a3+a4=a1(1+q)(1+q2)≤0. 又a1+a2+a3=a1(1+q+q2)≥a1>1, 所以ln(a1+a2+a3)>0,矛盾. 因此-1<q<0. 所以a1-a3=a1(1-q2)>0,a2-a4=a1q(1-q2)<0, 所以a1>a3,a2<a4. 故選B. 16.在數(shù)列的每相鄰兩項(xiàng)之間插入此兩項(xiàng)的積,形成新的數(shù)列,這樣的操作叫做該數(shù)列的一次“擴(kuò)展”.將數(shù)列1,2進(jìn)行“擴(kuò)展”,第一次得到數(shù)列1,2,2;第二次得到數(shù)列1,2,2,4,2;….設(shè)第n次“擴(kuò)展”后得到的數(shù)列為1,x1,x2,…,xt,2,并記an=log2(1x1x2…xt2),其中t=2n-1,n∈N*,求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式. 解 an=log2(1x1x2…xt2), 所以an+1=log2[1(1x1)x1(x1x2)…xt(xt2)2] =log2(12xxx…x22)=3an-1, 所以an+1-=3, 所以數(shù)列是一個(gè)以為首項(xiàng),以3為公比的等比數(shù)列, 所以an-=3n-1, 所以an=.

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本文((浙江專用)2020版高考數(shù)學(xué)新增分大一輪復(fù)習(xí) 第七章 數(shù)列與數(shù)學(xué)歸納法 7.3 等比數(shù)列及其前n項(xiàng)和講義(含解析).docx)為本站會(huì)員(tia****nde)主動(dòng)上傳,裝配圖網(wǎng)僅提供信息存儲(chǔ)空間,僅對(duì)用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護(hù)處理,對(duì)上載內(nèi)容本身不做任何修改或編輯。 若此文所含內(nèi)容侵犯了您的版權(quán)或隱私,請(qǐng)立即通知裝配圖網(wǎng)(點(diǎn)擊聯(lián)系客服),我們立即給予刪除!

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