（京津?qū)Ｓ茫?019高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 優(yōu)編增分練：8+6分項練12 函數(shù)的圖象與性質(zhì) 文.doc

8＋6分項練12　函數(shù)的圖象與性質(zhì) 1．(2018葫蘆島模擬)已知實數(shù)x，y滿足x<y，則下列關(guān)系式中恒成立的是(　　) A．tan x>tan y B．ln>ln C.> D．x3>y3 答案　D 解析　x<y ?x>y， 對于A，當(dāng)x＝，y＝－時，滿足x>y，但tan x>tan y不成立． 對于B，若ln>ln，則等價于x2＋1>y2成立，當(dāng)x＝1，y＝－2時，滿足x>y，但x2＋1>y2不成立． 對于C，當(dāng)x＝3，y＝2時，滿足x>y，但>不成立． 對于D，當(dāng)x>y時，x3>y3恒成立． 2．函數(shù)f(x)＝(其中e為自然對數(shù)的底數(shù))的圖象大致為(　　) 答案　A 解析　f(－x)＝ ＝＝＝f(x)， 所以f(x)為偶函數(shù)，圖象關(guān)于y軸對稱， 又當(dāng)x→0時，f(x)→＋∞，故選A. 3．已知定義域為R的奇函數(shù)f(x)滿足f(3－x)＋f(x)＝0，且當(dāng)x∈時，f(x)＝log2(2x＋7)，則f(2 017)等于(　　) A．－2 B．log23 C．3 D．－log25 答案　D 解析　因為奇函數(shù)f(x)滿足f(3－x)＋f(x)＝0， 所以f(x)＝－f(3－x)＝f(x－3)，即周期為3， 所以f(2 017)＝f(1)＝－f(－1)＝－log25，故選D. 4．(2018山西省運城市康杰中學(xué)模擬)已知函數(shù)f(x)＝ln(ex＋e－x)＋x2，則使得f(2x)>f(x＋3)成立的x的取值范圍是(　　) A．(－1,3) B.∪ C. D．(－∞，－1)∪ 答案　D 解析　因為f(－x)＝ln(e－x＋ex)＋(－x)2 ＝ln(ex＋e－x)＋x2＝f(x)， 所以函數(shù)f(x)是偶函數(shù)， 又f(x)在(－∞，0)上單調(diào)遞減，在(0，＋∞)上單調(diào)遞增， 所以f(2x)>f(x＋3)?|2x|>|x＋3|， 解得x<－1或x>3.故選D. 5．(2018貴州省凱里市第一中學(xué)模擬)定義：如果函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)為f′(x)，在區(qū)間[a，b]上存在x1，x2(a<x1<x2<b)，使得f′(x1)＝，f′(x2)＝，則稱f(x)為區(qū)間[a，b]上的“雙中值函數(shù)”．已知函數(shù)g(x)＝x3－x2是[0,2]上的“雙中值函數(shù)”，則實數(shù)m的取值范圍是(　　) A. B. C. D．(－∞，＋∞) 答案　B 解析　由題意可知，g(x)＝x3－x2， ∵g′(x)＝x2－mx在區(qū)間[0,2]上存在x1，x2(0<x1<x2<2)， 滿足g′(x1)＝g′(x2)＝＝－m， ∴方程x2－mx＋m－＝0在區(qū)間(0,2)上有兩個不相等的解， 則 解得<m<，則實數(shù)m的取值范圍是. 6．(2018咸陽模擬)已知奇函數(shù)f(x)滿足f(1－x)＝f(1＋x)，則(　　) A．函數(shù)f(x)是以2為周期的周期函數(shù) B．函數(shù)f(x)是以4為周期的周期函數(shù) C．函數(shù)f(x＋1)是奇函數(shù) D．函數(shù)f(x＋2)是偶函數(shù) 答案　B 解析　根據(jù)題意，定義在R上的函數(shù)f(x)是奇函數(shù)， 則滿足f(－x)＋f(x)＝0，即f(－x)＝－f(x)， 又由f(1－x)＝f(1＋x)， 得f(x＋2)＝f[1＋(x＋1)]＝f[1－(x＋1)] ＝f(－x)＝－f(x)， 即f(x＋2)＝－f(x)， f(x＋4)＝－f(x＋2)＝f(x)， 故函數(shù)的周期為4. 7．(2018安徽亳州市渦陽一中模擬)若y＝8x－logax2(a>0且a≠1)在區(qū)間上無零點，則實數(shù)a的取值范圍是(　　) A．(1，＋∞) B.∪(1，＋∞) C.∪(1，＋∞) D．(0,1)∪ 答案　C 解析　令y＝8x－logax2＝0，則8x＝logax2， 設(shè)f(x)＝8x，g(x)＝logax2， 于是要使函數(shù)y＝8x－logax2(a>0且a≠1)在區(qū)間上沒有零點， 只需函數(shù)f(x)與g(x)的圖象在區(qū)間上沒有交點， 當(dāng)a>1時，顯然成立；當(dāng)0<a<1時，f(x)＝8x單調(diào)遞增， 且f＝8＝2，此時，要使函數(shù)f(x)與g(x)的圖象在區(qū)間上沒有交點， 則需g＝loga>f＝2， 即loga>2＝logaa2， 于是a2>，解得<a<1， 故實數(shù)a的取值范圍是a>1或<a<1，故選C. 8．定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(x＋2)＝2f(x)，且當(dāng)x∈[2,4]時，f(x)＝g(x)＝ax＋1，對?x1∈[－2,0]，?x2∈[－2,1]，使得g(x2)＝f(x1)，則實數(shù)a的取值范圍為(　　) A.∪ B.∪ C．(0,8] D.∪ 答案　D 解析　由題意知問題等價于函數(shù)f(x)在[－2,0]上的值域是函數(shù)g(x)在[－2,1]上的值域的子集．當(dāng)x∈[2,4]時，f(x)＝由二次函數(shù)及對勾函數(shù)的圖象及性質(zhì)，得f(x)∈，由f(x＋2)＝2f(x)，可得f(x)＝f(x＋2)＝f(x＋4)，當(dāng)x∈[－2，0]時，x＋4∈[2,4]．則f(x)在[－2,0]上的值域為. 當(dāng)a>0時，g(x)∈[－2a＋1，a＋1]，則有解得a≥；當(dāng)a＝0時，g(x)＝1，不符合題意；當(dāng)a<0時，g(x)∈[a＋1，－2a＋1]，則有解得a≤－. 綜上所述，可得a的取值范圍為 ∪. 9．(2018四川省成都市第七中學(xué)模擬)已知函數(shù)f(x)＝是奇函數(shù)，則g(f(－2))的值為________． 答案?。? 解析　∵函數(shù)f(x)＝是奇函數(shù)， ∴f(－2)＝－f(2)＝－(4－2)＝－2， g(f(－2))＝g(－2)＝f(－2)＝－2. 10．已知函數(shù)f(x)＝則函數(shù)g(x)＝2|x|f(x)－2的零點個數(shù)為________． 答案　2 解析　畫出函數(shù)f(x)＝的圖象如圖， 由g(x)＝2|x|f(x)－2＝0可得f(x)＝，則問題化為函數(shù)f(x)＝與函數(shù)y＝＝21－|x|的圖象的交點的個數(shù)問題．結(jié)合圖象可以看出兩函數(shù)圖象的交點只有兩個． 11．(2018東北三省三校模擬)函數(shù)f(x)＝ax－2 015＋2 017(a>0且a≠1)所過的定點坐標(biāo)為________． 答案　(2 015,2 018) 解析　當(dāng)x＝2 015時， f(2 015)＝a2 015－2 015＋2 017＝a0＋2 017＝2 018， ∴f(x)＝ax－2 015＋2 017(a>0且a≠1)過定點(2 015，2 018)． 12．(2018南平質(zhì)檢)已知實數(shù)x，y滿足x2－sin y＝1，則sin y－x的取值范圍是________． 答案　 解析　由x2－sin y＝1，可得sin y＝x2－1. 又sin y∈[－1,1]，所以x2－1∈[－1,1]， 解得－≤x≤. sin y－x＝x2－x－1＝2－. 結(jié)合－≤x≤， 可得2－∈. 13．若函數(shù)f(x)對定義域內(nèi)的任意x1，x2，當(dāng)f(x1)＝f(x2)時，總有x1＝x2，則稱函數(shù)f(x)為單純函數(shù)，例如函數(shù)f(x)＝x是單純函數(shù)，但函數(shù)f(x)＝x2不是單純函數(shù)，下列命題： ①函數(shù)f(x)＝是單純函數(shù)； ②當(dāng)a>－2時，函數(shù)f(x)＝在(0，＋∞)上是單純函數(shù)； ③若函數(shù)f(x)為其定義域內(nèi)的單純函數(shù)，x1≠x2，則f(x1)≠f(x2)； ④若函數(shù)f(x)是單純函數(shù)且在其定義域內(nèi)可導(dǎo)，則在其定義域內(nèi)一定存在x0使其導(dǎo)數(shù)f′(x0)＝0，其中正確的命題為________．(填上所有正確命題的序號) 答案?、佗? 解析　由題設(shè)中提供的“單純函數(shù)”的定義可知，當(dāng)函數(shù)是單調(diào)函數(shù)時，該函數(shù)必為單純函數(shù)．因為當(dāng)x≥2時，f(x)＝log2x單調(diào)，當(dāng)x<2時，f(x)＝x－1單調(diào)，結(jié)合f(x)的圖象可知f(x)是單純函數(shù)，故命題①正確；對于命題②，f(x)＝x＋＋a，由f(2)＝f但2≠可知f(x)不是單純函數(shù)，故命題②錯誤；此命題是單純函數(shù)定義的逆否命題，故當(dāng)x1≠x2時，f(x1)≠f(x2)，即命題③正確；對于命題④，例如，f(x)＝x是單純函數(shù)且在其定義域內(nèi)可導(dǎo)，但在定義域內(nèi)不存在x0，使f′(x0)＝0，故④錯誤，答案為①③. 14．已知函數(shù)f(x)＝sin x＋2|sin x|，關(guān)于x的方程f2(x)－f(x)－1＝0有以下結(jié)論： ①當(dāng)a≥0時，方程f2(x)－f(x)－1＝0恒有根； ②當(dāng)0≤a<時，方程f2(x)－f(x)－1＝0在內(nèi)有兩個不等實根； ③當(dāng)a≥0時，方程f2(x)－f(x)－1＝0在內(nèi)最多有9個不等實根； ④若方程f2(x)－f(x)－1＝0在內(nèi)根的個數(shù)為非零偶數(shù)，則所有根之和為15π. 其中正確的結(jié)論是________．(填序號) 答案?、邰? 解析　如圖所示，令f(x)＝t，故可將題意理解為先求出t2－t－1＝0的解，然后再令f(x)＝t即可得出方程的根的情況，而假設(shè)t2－t－1＝0有兩解t1，t2，則t1＋t2＝，t1t2＝－1， 故t1，t2一正一負，顯然負根與函數(shù)f(x)的圖象不會產(chǎn)生交點，故只需討論正根與圖象的交點，不妨假設(shè)t1為正根，故可得t1－＝， 對于①顯然錯誤，只要足夠大，很顯然與函數(shù)圖象不會有交點，故①錯誤．對于②，當(dāng)0≤a<時，∈，故t1∈[1,3)，故方程f2(x)－f(x)－1＝0在內(nèi)有兩個或三個不等實根，故②錯誤．對于③，當(dāng)a≥0時，故∈[0，＋∞)，當(dāng)a＝0時，t1的最小值取1.當(dāng)t1＝1時，此時在內(nèi)有9個不等實根；當(dāng)a>0時，此時在內(nèi)無根或者3個根或者6個根，故最多9個根，③正確；對于④，當(dāng)在內(nèi)有偶數(shù)(非零)個根時，即為6個根，此時6個解關(guān)于x＝對稱，故6個根的和為23＝15π，④正確，故正確的為③④.