新編廣東省江門市高考數學一輪復習 專項檢測試題13 數列2
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新編廣東省江門市高考數學一輪復習 專項檢測試題13 數列2
數列0219如圖,是曲線上的個點,點在軸的正半軸上,是正三角形(是坐標原點) .() 寫出;()求出點的橫坐標關于的表達式;()設,若對任意正整數,當時,不等式恒成立,求實數的取值范圍.【答案】 () .()依題意,則,在正三角形中,有 ., , 同理可得 . -并變形得, , . 數列是以為首項,公差為的等差數列. ,. ()解法1 :, .當時,上式恒為負值,當時,數列是遞減數列. 的最大值為. 若對任意正整數,當時,不等式恒成立,則不等式在時恒成立,即不等式在時恒成立. 設,則且,解之,得 或,即的取值范圍是.20在數列中,。()求的通項公式;()令,求數列的前項和。()求數列的前項和?!敬鸢浮浚ǎ┯蓷l件得,又時,故數列構成首項為1,公式為的等比數列從而,即()由得,兩式相減得 : , 所以 ()由得 所以21設為數列的前項之積,滿足(1)設,證明數列是等差數列,并求和;(2)設求證:【答案】(1), , . , , 數列是以2為首項,以1為公差的等差數列, , (2), 當時, , 當時, .22已知各項均為正數的兩個數列和滿足:,(1)設,求證:數列是等差數列;(2)設,且是等比數列,求和的值【答案】(1),。 。 。 數列是以1 為公差的等差數列。(2),。 。() 設等比數列的公比為,由知,下面用反證法證明 若則,當時,與()矛盾。若則,當時,與()矛盾。 綜上所述,。,。 又,是公比是的等比數列。 若,則,于是。 又由即,得。 中至少有兩項相同,與矛盾。 。 。