中考數(shù)學(xué) 第七章 圖形與變換 課時27 圖形的相似（含位似）

教材同步復(fù)習(xí)教材同步復(fù)習(xí)第一部分第一部分 第七章圖形與變換課時課時27圖形的相似圖形的相似(含位似含位似) 知識要點知識要點 歸歸納納知識點一比例與比例線段知識點一比例與比例線段ad2 2平行線分線段成比例 (1)基本事實：兩條直線被一組平行線所截，所得的對應(yīng)線3圖圖1 圖圖2 【注意】求由平行線段截得的線段的長或線段的比值，常常先考慮是否能用平行線分線段成比例來解答4成比例成比例圖圖3 56 1概念 對應(yīng)角_，對應(yīng)邊_的兩個三角形叫做相似三角形相似三角形對應(yīng)邊的比叫做相似比7知識點二相似三角形知識點二相似三角形相等相等成比例成比例相等相等成比例成比例相似比相似比相似比相似比相似比的平方相似比的平方 【注意】相似三角形性質(zhì)應(yīng)用：(1)相似三角形的性質(zhì)在線段的求值、角的求值及論證成比例線段等問題中有廣泛的應(yīng)用，周長、面積、三條重要線段(高線、角平分線、中線)在相似三角形中經(jīng)常用相似比來解決；注意相似比是有序的，全等三角形是相似比為1的特殊相似三角形(2)條件中若有直角三角形及斜邊上的高，則可以得到一組相似三角形，如圖4，ABCCBDACD.從基本圖形可以得到多組成比例線段，如AC2ADAB，CB2BDAB，CD2ADDB，CDABACBC，被廣泛應(yīng)用8圖圖4 3相似三角形的判定9一般一般三角形三角形(1)兩角對應(yīng)相等，兩個三角形相似；兩角對應(yīng)相等，兩個三角形相似；(2)兩邊對應(yīng)成比例，且兩邊對應(yīng)成比例，且_相等，兩個三角形相似；相等，兩個三角形相似；(3)三邊對應(yīng)三邊對應(yīng)_，兩個三角形相似，兩個三角形相似直角直角三角形三角形(1)一組一組_對應(yīng)相等，兩個直角三角形相似；對應(yīng)相等，兩個直角三角形相似；(2)兩組直角邊對應(yīng)成比例，兩個直角三角形相似兩組直角邊對應(yīng)成比例，兩個直角三角形相似夾角夾角成比例成比例銳角銳角 4相似三角形的判定定理 (1)判定定理1：平行于三角形一邊的直線與其他兩邊(或兩邊的延長線)相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似因為DEBC，所以圖5(1)(2)(3)中ABCADE.10圖圖5 圖圖6 1112 (4)判定定理4：如果一個三角形的兩個角分別與另一個三角形的兩個角對應(yīng)相等，那么這兩個三角形相似如圖8所示，如果AA，BB，那么ABCABC.13圖圖8 14 5相似三角形的判定思路151617B18 5如圖，在ABC中，A78，AB4，AC6，將ABC沿圖示中的虛線，剪下的陰影三角形與原三角形不相似的是 ()19C 6若ABC與DEF相似且面積之比為2516，則ABC與DEF的周長之比為_. 7如圖，在ABC中，D為AB邊上一點，且BCDA.已知BC2，AB3，則BD_.205 4 8如圖，小軍、小珠之間的距離為2.7 m，他們在同一盞路燈下的影長分別為1.8 m，1.5 m，已知小軍、小珠的身高分別1.8 m，1.5 m，則路燈的高為_m.2132223 1定義：兩個邊數(shù)相同的多邊形，如果它們的角分別_，邊_，那么這兩個多邊形叫做相似多邊形，相似多邊形_的比叫做相似比 2性質(zhì) (1)相似多邊形的對應(yīng)角_，對應(yīng)邊_. (2)相似多邊形對應(yīng)邊的比、周長的比等于_，面積比等于_.24相等相等知識點三相似多邊形及其性質(zhì)知識點三相似多邊形及其性質(zhì)成比例成比例對應(yīng)邊對應(yīng)邊相等相等成比例成比例相似比相似比相似比的平方相似比的平方 【夯實基礎(chǔ)】 10下列說法正確的是() A矩形都是相似圖形 B各角對應(yīng)相等的兩個正五邊形相似 C等邊三角形都是相似三角形 D各邊對應(yīng)成比例的兩個六邊形相似25C知識點四位似知識點四位似相似圖形相似圖形一點一點位似中心位似中心位似比位似比對應(yīng)角對應(yīng)角對應(yīng)邊對應(yīng)邊26 【注意】(1)位似圖形是一種特殊的相似圖形，而相似圖形未必能構(gòu)成位似圖形；(2)兩個位似圖形的位似中心有一個或兩個(偶數(shù)邊正多邊形，比如兩個正方形如果位似，那么有兩個位似中心)；(3)兩個位似圖形可能位于位似中心的兩側(cè)，也可能位于位似中心的一側(cè)；(4)位似比就是相似比，利用定義可以判斷這兩個圖形是否位似27 【夯實基礎(chǔ)】 11如圖，線段CD兩個端點的坐標(biāo)分別為C(1,2)，D(2,0)，以原點為位似中心，將線段CD放大得到線段AB. 若點B的坐標(biāo)為(5,0)，則點A的坐標(biāo)為 () A(2,5) B(2.5,5) C(3,5) D(3,6)28B 【例1】(2018貴港)如圖，在ABC中，EFBC，AB3AE. 若S四邊形BCFE16，則SABC() A16B18 C20 D2429重難點重難點 突破突破考點考點1相似三角形的判定與性質(zhì)相似三角形的判定與性質(zhì)(高頻考點高頻考點)B 【思路點撥】由EFBC，可證明AEFABC. 利用相似三角形的性質(zhì)即可求出SABC的值30 本題考查相似三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用注意：相似三角形的面積比等于相似比的平方相似三角形的性質(zhì)在線段和角的求值以及論證成比例線段等問題中應(yīng)用廣泛，周長、面積、三條重要線段(高線、中線、角平分線)在相似三角形中經(jīng)常用相似比來解決 31 【例2】(2018臨沂)如圖，利用標(biāo)桿BE測量建筑物的高度已知標(biāo)桿BE高1.2 m，測得AB1.6 m, BC12.4 m，則建筑物CD的高是 () A9.3 m B10.5 m C12.4 m D14 m32考點考點2相似三角形的應(yīng)用相似三角形的應(yīng)用(難點難點)B33 本題考查相似三角形的應(yīng)用，借助標(biāo)桿或直尺測量物體的高度利用標(biāo)桿或直尺測量物體的高度就是利用標(biāo)桿或直尺的高(長)作為三角形的邊，利用視點和盲區(qū)的知識構(gòu)建相似三角形，用相似三角形對應(yīng)邊的比相等的性質(zhì)求物體的高度 34易錯點相似圖形易錯點相似圖形(三角形三角形)的性質(zhì)的性質(zhì)35 【錯解分析】對相似圖形(三角形)的性質(zhì)不清楚，不理解. 3637 【例4】如圖，點A的坐標(biāo)為(0,1)，點B是x軸正半軸上的一動點，以AB為邊作RtABC，使BAC90，ACB30. 設(shè)點B的橫坐標(biāo)為x，點C的縱坐標(biāo)為y，能表示y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是()38 【錯解分析】構(gòu)造相似三角形的能力不足，常見的基本圖形識別能力不夠39答圖答圖 答圖答圖 40