（福建專版）2019高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 課時規(guī)范練16 任意角、弧度制及任意角的三角函數(shù) 文.docx

課時規(guī)范練16　任意角、弧度制及任意角的三角函數(shù) 基礎(chǔ)鞏固組 1.已知角α的終邊與單位圓交于點-45,35,則tan α= (　　) 　　　　　　　　　　　　　 A.-43 B.-45 C.-35 D.-34 2.若sin α<0,且tan α>0,則α是(　　) 　　　　　　　　　　　　　　　　 A.第一象限角 B.第二象限角 C.第三象限角 D.第四象限角 3.將表的分針撥慢10分鐘,則分針轉(zhuǎn)過的角的弧度數(shù)是(　　) A.π3 B.π6 C.-π3 D.-π6 4.若tan α>0,則(　　) A.sin α>0 B.cos α>0 C.sin 2α>0 D.cos 2α>0 5.如果1弧度的圓心角所對的弦長為2,那么這個圓心角所對的弧長為(　　) A.1sin0.5 B.sin 0.5 C.2sin 0.5 D.tan 0.5 6.已知α是第二象限角,P(x,5)為其終邊上一點,且cos α=24x,則x=(　　) A.3 B.3 C.-2 D.-3 7.已知角α的終邊經(jīng)過點(3a-9,a+2),且cos α≤0,sin α>0,則實數(shù)a的取值范圍是(　　) A.(-2,3] B.(-2,3) C.[-2,3) D.[-2,3] 8.已知角α的終邊上一點P的坐標(biāo)為sin2π3,cos2π3,則角α的最小正值為(　　) A.5π6 B.2π3 C.5π3 D.11π6 ?導(dǎo)學(xué)號24190885? 9.函數(shù)f(α)=2cosα-1的定義域為　　　　　　　　. 10.已知角α的終邊在直線y=-3x上,則10sin α+3cosα的值為　　　　　. 11.設(shè)角α是第三象限角,且sin α2=-sin α2,則角α2是第　　　　　象限角. 12.已知扇形的周長為40,則當(dāng)扇形的面積最大時,它的半徑和圓心角分別為　　　　　. ?導(dǎo)學(xué)號24190886? 綜合提升組 13.已知角α=2kπ-π5(k∈Z),若角θ與角α的終邊相同,則y=sinθ|sinθ|+cosθ|cosθ|+tanθ|tanθ|的值為(　　) A.1 B.-1 C.3 D.-3 14.(2017山東濰坊一模,文7)下列結(jié)論錯誤的是(　　) A.若0<α<π2,則sin α<tan α B.若α是第二象限角,則α2為第一象限或第三象限角 C.若角α的終邊過點P(3k,4k)(k≠0),則sin α=45 D.若扇形的周長為6,半徑為2,則其圓心角的大小為1弧度 ?導(dǎo)學(xué)號24190887? 15.函數(shù)y=sinx+12-cosx的定義域是 　　　. ?導(dǎo)學(xué)號24190888? 16.已知角θ的終邊與480角的終邊關(guān)于x軸對稱,點P(x,y)在角θ的終邊上(不是原點),則xyx2+y2的值等于　　　　　. 創(chuàng)新應(yīng)用組 17.已知點A的坐標(biāo)為(43,1),將OA繞坐標(biāo)原點O逆時針旋轉(zhuǎn)π3至OB,則點B的縱坐標(biāo)為(　　) A.332 B.532 C.112 D.132 ?導(dǎo)學(xué)號24190889? 18.已知角θ的終邊上有一點(a,a),a∈R,且a≠0,則sin θ的值是　　　　　　　　　　　. ?導(dǎo)學(xué)號24190890? 答案： 1.D　根據(jù)三角函數(shù)的定義,tan α=yx=35-45=-34,故選D. 2.C　∵sin α<0,∴α的終邊落在第三、第四象限或y軸的負(fù)半軸. 又tan α>0,∴α在第一象限或第三象限.綜上可知,α在第三象限. 3.A　將表的分針撥慢應(yīng)按逆時針方向旋轉(zhuǎn),故選項C,D不正確. 又撥慢10分鐘,所以轉(zhuǎn)過的角度應(yīng)為圓周的212=16,即為162π=π3. 4.C　(方法一)由tan α>0可得kπ<α<kπ+π2(k∈Z), 故2kπ<2α<2kπ+π(k∈Z),故四個選項中只有sin 2α>0. (方法二)由tan α>0知角α是第一或第三象限角,當(dāng)α是第一象限角時,sin 2α=2sin αcos α>0; 當(dāng)α是第三象限角時,sin α<0,cos α<0,仍有sin 2α=2sin αcos α>0,故選C. 5.A　連接圓心與弦的中點,則由弦心距、弦長的一半、半徑構(gòu)成一個直角三角形,弦長的一半為1,其所對的圓心角為0.5,故半徑為1sin0.5,這個圓心角所對的弧長為1sin0.5.故選A. 6.D　依題意得cos α=xx2+5=24x<0, 由此解得x=-3,故選D. 7.A　由cos α≤0,sin α>0可知,角α的終邊在第二象限或y軸的正半軸上,所以有3a-9≤0,a+2>0,解得-2<a≤3. 8.D　由題意知點P在第四象限,根據(jù)三角函數(shù)的定義得cos α=sin2π3=32,故α=2kπ-π6(k∈Z), 所以角α的最小正值為11π6. 9.2kπ-π3,2kπ+π3(k∈Z)　 ∵2cos α-1≥0,∴cos α≥12. 由三角函數(shù)線畫出α滿足條件的終邊的范圍(如圖陰影部分所示). 故α∈2kπ-π3,2kπ+π3(k∈Z). 10.0　設(shè)角α終邊上任一點為P(k,-3k),則r=k2+(-3k)2=10|k|. 當(dāng)k>0時,r=10k, ∴sin α=-3k10k=-310,1cosα=10kk=10, ∴10sin α+3cosα=-310+310=0; 當(dāng)k<0時,r=-10k, ∴sin α=-3k-10k=310,1cosα=-10kk=-10, ∴10sin α+3cosα=310-310=0. 綜上,10sin α+3cosα=0. 11.四　由α是第三象限角,可知2kπ+π<α<2kπ+3π2(k∈Z). 故kπ+π2<α2<kπ+3π4(k∈Z),即α2是第二或第四象限角. 又sin α2=-sin α2,故sin α2<0.因此α2只能是第四象限角. 12.10,2　設(shè)扇形的半徑為r,圓心角為θ,則rθ+2r=40.∴扇形的面積S=12θr2=12(40-2r)r=-r2+20r=-(r-10)2+100≤100. ∴當(dāng)且僅當(dāng)r=10時,S有最大值100,此時10θ+20=40,θ=2.∴當(dāng)r=10,θ=2時,扇形的面積最大. 13.B　由α=2kπ-π5(k∈Z)及終邊相同的角的概念知,角α的終邊在第四象限. 又角θ與角α的終邊相同,所以角θ是第四象限角.所以sin θ<0,cos θ>0,tan θ<0.所以y=-1+1-1=-1. 14.C　若0<α<π2,則sin α<tan α=sinαcosα,故A正確; 若α是第二象限角,則α2∈π4+kπ,kπ+π2(k∈Z),則α2為第一象限角或第三象限角,故B正確; 若角α的終邊過點P(3k,4k)(k≠0), 則sin α=4k9k2+16k2=4k5|k|,不一定等于45,故C不正確; 若扇形的周長為6,半徑為2,則弧長=6-22=2,其圓心角的大小為1弧度,故D正確. 15.π3+2kπ,π+2kπ(k∈Z)　由題意知sinx≥0,12-cosx≥0,即sinx≥0,cosx≤12. 由滿足上述不等式組的三角函數(shù)線,得x 的取值范圍為xπ3+2kπ≤x≤π+2kπ,k∈Z　　. 16.34　由題意知角θ的終邊與240角的終邊相同,∵P(x,y)在角θ的終邊上, ∴tan θ=tan 240=3=yx,于是xyx2+y2=yx1+yx2=31+3=34. 17.D　由點A的坐標(biāo)為(43,1),可知OA繞坐標(biāo)原點O逆時針旋轉(zhuǎn)π3至OB,則OB邊仍在第一象限. 故可設(shè)直線OA的傾斜角為α,B(m,n)(m>0,n>0),則直線OB的傾斜角為π3+α. 因為A(43,1), 所以tan α=143,tanπ3+α=nm, nm=3+1431-3143=1333, 即m2=27169n2, 因為m2+n2=(43)2+12=49, 所以n2+27169n2=49,所以n=132或n=-132(舍去),所以點B的縱坐標(biāo)為132. 18.22或-22　由已知得r=a2+a2=2|a|,則sin θ=ar=a2|a|=22,a>0,-22,a<0. 所以sin θ的值是22或-22.