東南大學高等數(shù)學實驗報告.doc

高等數(shù)學數(shù)學實驗報告實驗人員：院（系） _ 學號 _ 姓名 實驗地點：計算機中心機房實驗一 一、實驗題目：設(shè)數(shù)列由下列遞推關(guān)系式給出：，觀察數(shù)列的極限。二、實驗目的和意義利用數(shù)形結(jié)合的方法觀察數(shù)列的極限，可以從點圖上看出數(shù)列的收斂性，以及近似地觀察出數(shù)列的收斂值.三、程序設(shè)計四、程序運行結(jié)果五、結(jié)果的討論和分析1、從結(jié)果中可以看到極限無限靠近2、觀察比較方便，利于初學者的學習。實驗二一、 實驗題目：已知函數(shù)，作出并比較當c分別取-1，0，1，2，3時的圖形，并從圖上觀察極值點、駐點、單調(diào)區(qū)間、凹凸區(qū)間以及漸近線。二、 實驗目的和意義 熟悉Mathematica所具有的良好的作圖功能，并通過函數(shù)圖形來認識函數(shù)，運用函數(shù)的圖形來觀察和分析函數(shù)的有關(guān)性態(tài)，建立數(shù)形結(jié)合的思想。三、 程序設(shè)計 四、程序運行結(jié)果函數(shù)在c=-1，0，1，2，3時的圖像分別如下：五、結(jié)果的討論和分析C值對函數(shù)圖形性態(tài)的影響很大，從圖上可以很直觀地觀察到極值點、駐點、單調(diào)區(qū)間、凹凸區(qū)間以及漸近線。實驗三實驗題目：作出函數(shù)Y=ln(cosx2+sinx) (- /4, /4)的函數(shù)圖形和泰勒展開式圖形，選取不同的X0和n，并進行比較。二、實驗目的和意義利用Mathematica計算函數(shù)的各階泰勒多項式，并通過繪制曲線圖形，進一步掌握泰勒展開與函數(shù)的逼近思想。三、程序設(shè)計yx_ :=logcosx2+sinx;Plotyx,x,-Pi/4,Pi/4Clear;yx_ :=logcosx2+sinx;t=TableNormalSeriesyx,x,0,i,I,0,10,2;PrependTot;PlotEvaluatet,x,-Pi/4,Pi/4Clear;yx_ :=logcosx2+sinx;t1=TableNormalSeriesyx,x,5,10;PrependTot1;Plott1,x,-Pi/4,Pi/4四、程序運行結(jié)果 原函數(shù)圖形。固定x0=0時，n取不同值時的函數(shù)圖像。當n=1時當n=5時當n=10時在x0分別為0，-0.5，0.25上f（x）的4階泰勒展開式五、結(jié)果的討論和分析從實驗結(jié)果可以看出，函數(shù)的泰勒多項式對于函數(shù)的近似程度隨著階數(shù)的提高而提高，但是對于任一確定次數(shù)的多項式，它只在展開點附近的一個局部范圍內(nèi)才有較好的近似精確度。實驗四實驗題目：分別用梯形法、拋物線法計算定積分的近似值（精確到0.0001）。二、實驗目的和意義利用該實驗，計算出未用算式給出或原函數(shù)很難計算的被積函數(shù)的定積分。三、程序設(shè)計1.采用梯形法在Mathematica命令窗口中輸入如下命令并運行: 2.采用拋物線法在Mathematica命令窗口中輸入如下命令并運行: 四、程序運行結(jié)果1.采用梯形法得出定積分的近似值為1.29199。2.采用拋物線法得出定積分的近似值為1.29193。五、結(jié)果的討論和分析從實驗結(jié)果可以看出，拋物線法幣梯形法收斂得要快。