《控制工程基礎(chǔ)》第四章習(xí)題解題過(guò)程和參考答案.doc

4-1 設(shè)單位反饋系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為：。當(dāng)系統(tǒng)作用有下列輸入信號(hào)時(shí)：，試求系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)輸出。解：系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為：這是一個(gè)一階系統(tǒng)。系統(tǒng)增益為：，時(shí)間常數(shù)為：其幅頻特性為：其相頻特性為：當(dāng)輸入為，即信號(hào)幅值為：，信號(hào)頻率為：，初始相角為：。代入幅頻特性和相頻特性，有：所以，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)輸出為：4-2 已知系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)為：。試求系統(tǒng)的幅頻特性和相頻特性。解：對(duì)輸出表達(dá)式兩邊拉氏變換：由于，且有（單位階躍）。所以系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為：可知，這是由兩個(gè)一階環(huán)節(jié)構(gòu)成的系統(tǒng)，時(shí)間常數(shù)分別為：系統(tǒng)的幅頻特性為二個(gè)一階環(huán)節(jié)幅頻特性之積，相頻特性為二個(gè)一階環(huán)節(jié)相頻特性之和：4-3 已知系統(tǒng)開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)如下，試概略繪出奈氏圖。（1）（2）（3）（4）解：手工繪制奈氏圖，只能做到概略繪制，很難做到精確。所謂“概略”，即計(jì)算與判斷奈氏曲線的起點(diǎn)、終點(diǎn)、曲線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)、相角變化范圍等，這就可以繪制出奈氏曲線的大致形狀。對(duì)一些不太復(fù)雜的系統(tǒng)，已經(jīng)可以從曲線中讀出系統(tǒng)的部分基本性能指標(biāo)了。除做到上述要求外，若再多取若干點(diǎn)（如6-8點(diǎn)），并將各點(diǎn)光滑連線。這就一定程度上彌補(bǔ)了要求A的精度不足的弱點(diǎn)。但因?yàn)橐M(jìn)行函數(shù)計(jì)算，例如求出實(shí)虛頻率特性表格，工作量要大些。在本題解答中，作如下處理：小題（1）：簡(jiǎn)單的一階慣性系統(tǒng)，教材中已經(jīng)研究得比較詳細(xì)了。解題中只是簡(jiǎn)單套用。小題（2）：示范繪制奈氏圖的完整過(guò)程。小題（3）、小題（4）：示范概略繪制奈氏圖方法。4-3（1）這是一個(gè)一階慣性（環(huán)節(jié)）系統(tǒng)，例4-3中已詳細(xì)示范過(guò)（當(dāng)T=0.5時(shí)），奈氏曲線是一個(gè)半圓。而表4-2給出了任意時(shí)間常數(shù)T下的實(shí)虛頻率特性數(shù)據(jù)?？梢蕴子弥帘绢}。系統(tǒng)參數(shù)：0型，一階，時(shí)間常數(shù)起終點(diǎn)奈氏曲線的起點(diǎn)：（1,0），正實(shí)軸奈氏曲線的終點(diǎn)：（0,0），原點(diǎn)奈氏曲線的相角變化范圍：（0,90），第IV象限求頻率特性。據(jù)式（4-29）已知：實(shí)頻特性：虛頻特性：可以得出如下實(shí)頻特性和虛頻特性數(shù)值：01012.525508010012520040080010001.000.990.980.940.800.610.500.390.200.060.020.010.000.00-0.10-0.12-0.24-0.40-0.49-0.50-0.49-0.40-0.24-0.12-0.100.00繪圖：4-3（2）示范繪制奈氏圖的完整過(guò)程。這是一個(gè)由一個(gè)積分環(huán)節(jié)和一個(gè)一階慣性環(huán)節(jié)組成的二階系統(tǒng)。系統(tǒng)參數(shù)：1型系統(tǒng)，n=2, m=0起終點(diǎn)奈氏曲線的起點(diǎn)：查表4-7，1型系統(tǒng)起點(diǎn)為負(fù)虛軸無(wú)窮遠(yuǎn)處；奈氏曲線的終點(diǎn)：n-m=2>0，查表4-7知終點(diǎn)為原點(diǎn)，入射角為-180；奈氏曲線的相角變化范圍：（-90，-180），第III象限求頻率特性：實(shí)頻特性：虛頻特性：當(dāng)時(shí)，實(shí)頻曲線有漸近線為-0.1。可以得出如下實(shí)頻特性和虛頻特性數(shù)值：00.10.20.50.6125891020-0.10-0.10-0.10-0.10-0.10-0.10-0.10-0.08-0.06-0.06-0.05-0.020.00-10.00-5.00-2.00-1.66-0.99-0.48-0.16-0.08-0.06-0.05-0.010.00繪圖：4-3（3）示范概略繪制奈氏圖方法。系統(tǒng)參數(shù)：1型系統(tǒng)，n=3, m=1起終點(diǎn)奈氏曲線的起點(diǎn)：查表4-7，1型系統(tǒng)起點(diǎn)為負(fù)虛軸無(wú)窮遠(yuǎn)處；奈氏曲線的終點(diǎn)：n-m=2>0，查表4-7知終點(diǎn)為原點(diǎn)，入射角為-180；奈氏曲線的相角變化范圍：（-90，-180）；繪圖：4-3（4）示范概略繪制奈氏圖方法。系統(tǒng)參數(shù)：2型系統(tǒng)，n=3, m=1起終點(diǎn)奈氏曲線的起點(diǎn)：查表4-7，2型系統(tǒng)起點(diǎn)為負(fù)實(shí)軸無(wú)窮遠(yuǎn)處；奈氏曲線的終點(diǎn)：n-m=2>0，查表4-7知終點(diǎn)為原點(diǎn)，入射角為-180；奈氏曲線的相角變化范圍：（-180，-180）；由于慣性環(huán)節(jié)的時(shí)間常數(shù)大于一階微分環(huán)節(jié)的時(shí)間常數(shù)，二者相頻疊加總是小于零，故圖形在第2象限。繪圖：如要詳繪，則先求頻率特性：即有實(shí)頻特性：虛頻特性：制表：00.050.10.20.30.40.50.60.812568-19346-4414-835.4-276.9-121.5-64-38.3-17.63-10-2.038-0.304-0.21-0.1180032691466518.3232.2119.46841.9118.91101.3080.0850.0490.02104-4 試畫(huà)出下列傳遞函數(shù)的波德圖。（1）（2）（3）（4）（5）解：繪制波德圖要按照教材P134-135中的10步，既規(guī)范也不易出錯(cuò)。4-4（1）（1） 開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)已如式(4-41)標(biāo)準(zhǔn)化；（2） 計(jì)算開(kāi)環(huán)增益K，計(jì)算；得系統(tǒng)型別，確定低頻段斜率；開(kāi)環(huán)增益K2, 0型系統(tǒng)，低頻段斜率為0；（3） 求各轉(zhuǎn)折頻率，并從小到大按順序標(biāo)為，同時(shí)還要在轉(zhuǎn)折頻率旁注明對(duì)應(yīng)的斜率；，慣性環(huán)節(jié)，斜率-20；，慣性環(huán)節(jié)，斜率-20；（4） 繪制波德圖坐標(biāo)。橫坐標(biāo)從0.1到10二個(gè)十倍頻程。見(jiàn)圖；（5） 繪制低頻段幅頻漸近線，為水平線；（6） 在，斜率變?yōu)?20；在，斜率變?yōu)?40；標(biāo)注斜率見(jiàn)圖；（7） 幅頻漸近線的修正。在處修正-3dB，在處修正-1dB；在處修正-3dB，在處修正-1dB；注意在處有兩個(gè)-1dB修正量，共修正-dB；（8） 繪制兩個(gè)慣性環(huán)節(jié)的相頻曲線；（9） 環(huán)節(jié)相頻曲線疊加，形成系統(tǒng)相頻曲線；（10） 檢查幅頻漸近線、轉(zhuǎn)折頻率、相頻起終點(diǎn)的正確性。4-4（2）（1） 開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)已如式(4-41)標(biāo)準(zhǔn)化；（2） 計(jì)算開(kāi)環(huán)增益K，計(jì)算；得系統(tǒng)型別，確定低頻段斜率；開(kāi)環(huán)增益K200, 2型系統(tǒng)，低頻段斜率為-40；（3） 求各轉(zhuǎn)折頻率：，慣性環(huán)節(jié)，斜率-20；，慣性環(huán)節(jié)，斜率-20；（4） 以下文字略，見(jiàn)繪圖；低頻延長(zhǎng)線過(guò)此點(diǎn)：L(1)=46dB4-4（3）常見(jiàn)問(wèn)題l 必要的文字與計(jì)算部分;l 橫坐標(biāo)的選取?l 轉(zhuǎn)折頻率與斜率不準(zhǔn)確;l 34dB在何處?l 斜率的標(biāo)注;l 修正及其精度?l 相頻先環(huán)節(jié),后疊加;l 相頻從-180起,不是0;l 相頻左右趨勢(shì),光滑與美觀;l 15分評(píng)分.（1） 開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)標(biāo)準(zhǔn)化：（2） 計(jì)算開(kāi)環(huán)增益K，計(jì)算；得系統(tǒng)型別，確定低頻段斜率；開(kāi)環(huán)增益K50, 2型系統(tǒng)，低頻段斜率為-40；（3） 求各轉(zhuǎn)折頻率：，慣性環(huán)節(jié)，斜率-20；，二階振蕩環(huán)節(jié)，阻尼比，斜率-40；（4） 其它：二階振蕩環(huán)節(jié)在轉(zhuǎn)折頻率處要按實(shí)際阻尼比按圖4-17修正。見(jiàn)繪圖；低頻延長(zhǎng)線過(guò)此點(diǎn)：L(1)=34dB4-4（4）（1） 開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)標(biāo)準(zhǔn)化：（2） 計(jì)算開(kāi)環(huán)增益K，計(jì)算；得系統(tǒng)型別，確定低頻段斜率；開(kāi)環(huán)增益K20, 2型系統(tǒng)，低頻段斜率為-40；（3） 求各轉(zhuǎn)折頻率：，慣性環(huán)節(jié)，斜率-20；，一階微分環(huán)節(jié)，斜率+20；（4） 其它見(jiàn)繪圖；低頻延長(zhǎng)線過(guò)此點(diǎn)：L(1)=26dB4-4（5）（1） 開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)標(biāo)準(zhǔn)化：（2） 計(jì)算開(kāi)環(huán)增益K，計(jì)算；得系統(tǒng)型別，確定低頻段斜率；開(kāi)環(huán)增益K0.032, 1型系統(tǒng)，低頻段斜率為-20；（3） 求各轉(zhuǎn)折頻率：，一階微分環(huán)節(jié)，斜率+20；，二階振蕩環(huán)節(jié)，阻尼比，斜率-40；，二階振蕩環(huán)節(jié)，阻尼比，斜率-40；（4） 其它見(jiàn)繪圖；低頻延長(zhǎng)線過(guò)此點(diǎn)：L(1)=-30dB4-5 根據(jù)下列給定的最小相位系統(tǒng)對(duì)數(shù)幅頻特性曲線圖寫(xiě)出相應(yīng)的傳遞函數(shù)。解：4-5(a)（1）求結(jié)構(gòu)從圖中看出，低頻段斜率為0，是0型系統(tǒng)，由漸近線的斜率變化：第1個(gè)轉(zhuǎn)折頻率處斜率變化，是一階慣性環(huán)節(jié)；第2個(gè)轉(zhuǎn)折頻率處斜率變化也是，也是一階慣性環(huán)節(jié)；因此傳遞函數(shù)結(jié)構(gòu)為（2）求參數(shù)從圖中看出，低頻段與零分貝線水平重合，因此對(duì)第1個(gè)一階慣性環(huán)節(jié)，轉(zhuǎn)折頻率，則：對(duì)第2個(gè)一階慣性環(huán)節(jié)，轉(zhuǎn)折頻率，則：綜合得：解：4-5(b)（1）求結(jié)構(gòu)從圖中看出，低頻段斜率為，是1型系統(tǒng)，由漸近線的斜率變化：第1個(gè)轉(zhuǎn)折頻率處斜率變化，是一階慣性環(huán)節(jié)；第2個(gè)轉(zhuǎn)折頻率處斜率變化也是，也是一階慣性環(huán)節(jié)；因此傳遞函數(shù)結(jié)構(gòu)為（2）求參數(shù)從圖中看出，低頻段延長(zhǎng)線與零分貝線交點(diǎn)頻率：，因?yàn)槭?型系統(tǒng)，由式(4-67)對(duì)第1個(gè)一階慣性環(huán)節(jié)，轉(zhuǎn)折頻率，則：對(duì)第2個(gè)一階慣性環(huán)節(jié)，轉(zhuǎn)折頻率，則：綜合得：解：4-5(c)（1）求結(jié)構(gòu)從圖中看出，低頻段斜率為0，是0型系統(tǒng)，由漸近線的斜率變化：第1個(gè)轉(zhuǎn)折頻率處斜率變化，是一階慣性環(huán)節(jié)；第2個(gè)轉(zhuǎn)折頻率處斜率變化也是，也是一階慣性環(huán)節(jié)；第3個(gè)轉(zhuǎn)折頻率處斜率變化也是，也是一階慣性環(huán)節(jié)；因此傳遞函數(shù)結(jié)構(gòu)為（2）求參數(shù)從圖中看出，低頻段為水平線，幅值為。由式(4-64)：對(duì)第1個(gè)一階慣性環(huán)節(jié)，轉(zhuǎn)折頻率，則：對(duì)第2個(gè)一階慣性環(huán)節(jié)，轉(zhuǎn)折頻率，則：對(duì)第3個(gè)一階慣性環(huán)節(jié)，轉(zhuǎn)折頻率，則：綜合得：解：4-5(d)（1）求結(jié)構(gòu)從圖中看出，低頻段斜率為，是1型系統(tǒng)，由漸近線的斜率變化：第1個(gè)轉(zhuǎn)折頻率處斜率變化，是二階振蕩環(huán)節(jié)；因此傳遞函數(shù)結(jié)構(gòu)為（2）求參數(shù)從圖中看出，低頻段延長(zhǎng)線與零分貝線交點(diǎn)頻率：，因?yàn)槭?型系統(tǒng)，由式(4-67)對(duì)二階振蕩環(huán)節(jié)，從圖中看出，諧振峰值為，峰值頻率?？梢杂墒剑?-37）求出阻尼比：當(dāng)時(shí)，阻尼比為。（也可簡(jiǎn)單地查表4-5，得）。由式（4-36）：綜合得：4-6 試由下述幅值和相角計(jì)算公式確定最小相位系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)。（1），；（2），；（3），；（4），。解：（1），；直接可以得到：且有幅頻特性：即所以（2），；直接可以得到：且有幅頻特性：即所以（3），；直接可以得到：比較二階振蕩環(huán)節(jié)的相頻特性式（4-32）：由，得二階微分環(huán)節(jié)的參數(shù)求法與上面二階振蕩環(huán)節(jié)基本相同，差別僅是式（4-32）是正值。所以：由，得一階微分環(huán)節(jié)：一階慣性環(huán)節(jié)：所以：且有幅頻特性：即所以：（4），。直接可以得到：且有幅頻特性：即所以：4-7 畫(huà)出下列各給定傳遞函數(shù)的奈氏圖。試問(wèn)這些曲線是否穿越實(shí)軸。若穿越，則求與實(shí)軸交點(diǎn)的頻率及相應(yīng)的幅值。（1）； （2）；（3）； （4）。解：4-7（1）系統(tǒng)參數(shù)：0型系統(tǒng)，n=2, m=0起終點(diǎn)奈氏曲線的起點(diǎn)：查表4-7，0型系統(tǒng)起點(diǎn)為正實(shí)軸無(wú)窮遠(yuǎn)處；奈氏曲線的終點(diǎn)：n-m=2>0，查表4-7知終點(diǎn)為原點(diǎn)，入射角為-180；奈氏曲線的相角變化范圍：（0，-180）；從相角變化范圍來(lái)看，曲線均在正實(shí)軸以下，并未發(fā)生穿越；求頻率特性如下：所以，實(shí)頻特性：虛頻特性：制表：00.20.30.50.711.522.53456810.7630.5530.20.005-0.1-0.108-0.082-0.061-0.046-0.028-0.019-0.013-0.00800-0.497-0.607-0.6-0.476-0.3-0.138-0.071-0.04-0.024-0.011-0.006-0.003-0.0010繪圖如上。4-7（2）系統(tǒng)參數(shù)：1型系統(tǒng)，n=3, m=0起終點(diǎn)奈氏曲線的起點(diǎn)：查表4-7，1型系統(tǒng)起點(diǎn)為負(fù)虛軸無(wú)窮遠(yuǎn)處；奈氏曲線的終點(diǎn)：n-m=3>0，查表4-7知終點(diǎn)為原點(diǎn)，入射角為-270；奈氏曲線的相角變化范圍：（-90，-270）；從相角變化范圍來(lái)看，曲線將從第III象限穿越至第II象限，發(fā)生一次實(shí)軸穿越：繪圖見(jiàn)右；求與實(shí)軸的交點(diǎn)：頻率特性：幅頻特性：相頻特性：發(fā)生負(fù)實(shí)軸穿越時(shí)，相頻為-180，即令，可求得穿越時(shí)的頻率：；此時(shí)的幅值：4-7（3）系統(tǒng)參數(shù)：2型系統(tǒng)，n=3, m=0起終點(diǎn)奈氏曲線的起點(diǎn)：查表4-7，2型系統(tǒng)起點(diǎn)為負(fù)實(shí)軸無(wú)窮遠(yuǎn)處；奈氏曲線的終點(diǎn)：n-m=3>0，查表4-7知終點(diǎn)為原點(diǎn)，入射角為-270；奈氏曲線的相角變化范圍：（-180，-270）；從相角變化范圍來(lái)看，曲線均在第III象限，未發(fā)生穿越；繪圖見(jiàn)右；4-7（4）系統(tǒng)參數(shù)：2型系統(tǒng)，n=3, m=1起終點(diǎn)奈氏曲線的起點(diǎn)：查表4-7，2型系統(tǒng)起點(diǎn)為負(fù)實(shí)軸無(wú)窮遠(yuǎn)處；奈氏曲線的終點(diǎn)：n-m=2>0，查表4-7知終點(diǎn)為原點(diǎn)，入射角為-180；奈氏曲線的相角變化范圍：（-180，-180）；傳遞函數(shù)中，一階微分環(huán)節(jié)貢獻(xiàn)一個(gè)零點(diǎn)，一階慣性環(huán)節(jié)貢獻(xiàn)一個(gè)極點(diǎn)。零極點(diǎn)發(fā)生一定的對(duì)消效應(yīng)，但并不完全對(duì)消。慣性環(huán)節(jié)的時(shí)間常數(shù)比一階微分環(huán)節(jié)的時(shí)間常數(shù)小，即極點(diǎn)位置比零點(diǎn)位置更靠近虛軸，因此將發(fā)生更大的作用。也就是說(shuō)，零極點(diǎn)的相頻特性合成后，仍為負(fù)值。綜合兩個(gè)微分環(huán)節(jié)后，相頻特性<-180，曲線均在第III象限，未發(fā)生穿越；繪圖見(jiàn)右；4-8 試用奈氏穩(wěn)定判據(jù)判別圖示開(kāi)環(huán)奈氏曲線對(duì)應(yīng)系統(tǒng)的穩(wěn)定性。(c) 添加輔助線后可以看出，奈氏曲線包圍了(-1, j0)點(diǎn)，所以閉環(huán)系統(tǒng)不穩(wěn)定。(a) 奈氏曲線包圍了(-1, j0)點(diǎn)，所以閉環(huán)系統(tǒng)不穩(wěn)定。(b) 添加輔助線后可以看出，奈氏曲線未包圍(-1, j0)點(diǎn)，所以閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定。(d) 添加輔助線后可以看出，奈氏曲線未包圍(-1, j0)點(diǎn)，所以閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定。(d) 添加輔助線后可以看出，奈氏曲線未包圍(-1, j0)點(diǎn)，所以閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定。4-9 已知系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為，試分別繪出當(dāng)開(kāi)環(huán)放大倍數(shù)K5和K20時(shí)的波德圖，并判定系統(tǒng)的穩(wěn)定性，量取相位裕量和幅值裕量，并用計(jì)算公式驗(yàn)證。解：先按開(kāi)環(huán)增益K5繪圖, 1型系統(tǒng)，低頻段斜率為-20；求各轉(zhuǎn)折頻率：，慣性環(huán)節(jié)，斜率-20；，慣性環(huán)節(jié)，斜率-20；繪圖如下：K=5K=20（1）當(dāng)K5時(shí)，從圖中量取各指標(biāo)（見(jiàn)粉紅色）：得：，,故系統(tǒng)穩(wěn)定；且有穩(wěn)定裕量：；（2）當(dāng)K20時(shí)，。相比于K5時(shí)，幅頻曲線提升，而相頻曲線保持不變。從圖中量取各指標(biāo)（見(jiàn)藍(lán)色）：得：，保持不變。,故系統(tǒng)不穩(wěn)定；且有穩(wěn)定裕量：；因此，提高開(kāi)環(huán)增益將有損于穩(wěn)定性。計(jì)算驗(yàn)證：幅頻特性計(jì)算公式：相頻特性計(jì)算公式：(1)當(dāng)時(shí),，；閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定；(2)當(dāng)時(shí)，；閉環(huán)系統(tǒng)不穩(wěn)定。410 已知系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為，試?yán)L制系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)波德圖，并判定系統(tǒng)的穩(wěn)定性。從波德圖中量取各指標(biāo)，并用計(jì)算公式驗(yàn)證。解：開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為：開(kāi)環(huán)增益K8, ，是2型系統(tǒng)，低頻段斜率為-40；求各轉(zhuǎn)折頻率：，一階微分環(huán)節(jié)，斜率+20；，慣性環(huán)節(jié)，斜率-20；繪圖如下：系統(tǒng)分析：從圖中量取各指標(biāo)，得：，且相頻曲線總在-180之上，所以。閉環(huán)系統(tǒng)無(wú)條件穩(wěn)定；量取穩(wěn)定裕量：；計(jì)算驗(yàn)證：幅頻特性計(jì)算公式：相頻特性計(jì)算公式：計(jì)算驗(yàn)證：當(dāng)時(shí)，求得，故；任何均無(wú)法使，故。411 某單位反饋系統(tǒng)的閉環(huán)對(duì)數(shù)幅頻特性分段直線如題411圖所示，若要求系統(tǒng)具有30的相位穩(wěn)定裕量，試計(jì)算開(kāi)環(huán)增益可增大的倍數(shù)。題411圖解：可從圖中求得閉環(huán)傳遞函數(shù)為由開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)與閉環(huán)傳遞函數(shù)的關(guān)系求開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)：相頻特性：若要求系統(tǒng)，相當(dāng)于要求。求得：當(dāng)時(shí)，幅頻特性：當(dāng)時(shí)，為使成為穿越頻率，要求，因此系統(tǒng)開(kāi)環(huán)增益應(yīng)增大：倍412 某最小相位系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)對(duì)數(shù)幅頻特性如題412圖所示。要求：（1） 寫(xiě)出系統(tǒng)開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)；（2） 利用相位裕量判斷系統(tǒng)穩(wěn)定性；（3） 將其對(duì)數(shù)幅頻特性向右平移十倍頻程，試討論對(duì)系統(tǒng)性能的影響。 題412圖解：（1）可從圖中求得開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為式中，右移十倍頻程（2）由圖可以看出，即，閉環(huán)系統(tǒng)處于穩(wěn)定臨界狀態(tài)；（3）將波德圖幅頻特性向右平移十倍頻程（即圖中藍(lán)色線），相當(dāng)于提高系統(tǒng)開(kāi)環(huán)增益，可以看到系統(tǒng)變?yōu)椴环€(wěn)定。由（2）知，已經(jīng)處于穩(wěn)定臨界，再增加開(kāi)環(huán)增益，即變?yōu)椴环€(wěn)定。若在穩(wěn)定裕量允許的情況下，提高開(kāi)環(huán)增益可使調(diào)節(jié)時(shí)間縮短，系統(tǒng)動(dòng)態(tài)響應(yīng)能力增強(qiáng)。4-13 設(shè)單位反饋系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為：。（1）確定使系統(tǒng)諧振峰值的K值；（2）確定使系統(tǒng)相位裕量g = +60的K值；（3）確定使系統(tǒng)幅值裕量Kg = +20dB的K值。解：（1）系統(tǒng)諧振峰值是一個(gè)閉環(huán)指標(biāo)?？梢圆捎玫萂-N圓作圖法求閉環(huán)頻率特性指標(biāo)，或借助MATLAB工具解算。手工計(jì)算比較麻煩，以下為結(jié)果（略去計(jì)算過(guò)程）。閉環(huán)傳遞函數(shù)為：當(dāng)時(shí)，諧振峰值此時(shí)有：運(yùn)用主導(dǎo)極點(diǎn)概念，由于實(shí)極點(diǎn)距虛軸距離遠(yuǎn)大于一對(duì)復(fù)極點(diǎn)的實(shí)部，故可將其忽略：（2）本題的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)與題4-9比較，除開(kāi)環(huán)增益K不同外，其余完全一樣。故不再繪制波德圖。有關(guān)指標(biāo)通過(guò)公式計(jì)算獲得，以熟悉各種方法。開(kāi)環(huán)系統(tǒng)相頻特性為：開(kāi)環(huán)系統(tǒng)幅頻特性為：可計(jì)算得：當(dāng)時(shí)，即將代入幅頻特性計(jì)算公式，且令（因是穿越頻率）：即時(shí)，相位裕量。（3）同理，當(dāng)時(shí)，即為相位穿越頻率。為使，相當(dāng)于應(yīng)使。（注：）即時(shí)，幅值裕量。