數(shù)學核心內(nèi)容教學的問題串精細化設(shè)計.doc

數(shù)學核心內(nèi)容教學的問題串精細化設(shè)計臺州市實驗中學 朱善聰摘 要當前課改聚焦課堂教學改革。課堂教學應(yīng)主要圍繞核心內(nèi)容展開,這樣才能使數(shù)學課堂教學變得更有效。而數(shù)學課堂是在不斷的提出問題、分析問題、解決問題過程中展開的。在數(shù)學核心內(nèi)容教學中精細化設(shè)計問題串使學生加深對數(shù)學知識、原理、方法的理解，拓展學生的思維。本文結(jié)合核心概念課例以及核心內(nèi)容習題課例的問題設(shè)計，并對比了“淺入深出，由小及大”,“深入出淺，以大概小”兩種問題串的設(shè)計方式，最后對核心內(nèi)容教學的問題串精細化設(shè)計進行了概念辨析和反思。 關(guān)鍵詞核心內(nèi)容，問題串，精細化設(shè)計 高中數(shù)學課程標準指出：數(shù)學教學中應(yīng)加強對基本概念和基本思想的理解和掌握，對一些核心概念和基本思想要貫穿高中數(shù)學教學的始終，幫助學生逐步加深理解。恩格斯說：“在一定意義上，科學的內(nèi)容就是概念的體系?！痹跀?shù)學教學中，從課堂提問到新概念的形成與確立，新知識的鞏固與應(yīng)用，學生思維方法的訓練與提高，以及實際應(yīng)用能力和創(chuàng)新能力的增強，均從“問題”開始。所謂問題串,是由一連串具有邏輯聯(lián)系的問題構(gòu)成的問題系列。在數(shù)學核心內(nèi)容教學中如何精細化設(shè)計問題串才能使得提問更有針對性，課堂更有效，筆者結(jié)合自己的教實踐，淺談個人的觀點。1引發(fā)“核心內(nèi)容教學的問題串精細化設(shè)計”的例子下面是兩種不同課型的問題串設(shè)計的數(shù)學課：1.1核心概念課的教學設(shè)計同課異構(gòu)下的函數(shù)單調(diào)性的概念課教學設(shè)計。我們?nèi)绾斡么鷶?shù)方法證明函數(shù)在區(qū)間上為單調(diào)遞增函數(shù)？有同學提出來用兩個特殊值來檢驗，有同學因為表格中的數(shù)據(jù)直觀地顯示出隨x的增大越來越大,可能把區(qū)間上“所有的”實數(shù)都一一例舉驗證，有的考慮用字母符號表述。為了啟發(fā)學生獲得證明思路，突破思維瓶頸，老師設(shè)計了下面的問題：設(shè)計1：問題1：如果對于區(qū)間上任意有，則函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增。這個說法對嗎？請舉例或者畫圖說明。問題2：設(shè)函數(shù)在區(qū)間上，有無數(shù)個自變量，使得當時，有，可不可以說它在上單調(diào)遞增？請舉例或者畫圖說明。問題3:在函數(shù)的圖象上任意取兩點,自變量大的函數(shù)值也一定大,能否說明函數(shù)在上單調(diào)遞增?設(shè)計意圖:問題1描述性定義的辨析,逐漸引出定量定義,讓學生獲得必須是兩個變化的量的比較。問題2較為貼近描述性定義,但是屬于對描述性定義的誤解。通過學生們通過思考，交流，給出許多對問題否定的圖例，并發(fā)現(xiàn)必須選能代表（或代表）區(qū)間內(nèi)的所有實數(shù)的字母。 “許多個”不能代表“全部”，也不實際。取“任意一個”不行，“任意三個”多了，所以用“任意兩個”更能精確表述了。問題3,在前兩個問題的分析之后提出一個具體函數(shù),比較它們的函數(shù)值, 進而提出“怎樣用符號來表示”的問題。設(shè)計2:問題1：因為函數(shù)滿足，所以在區(qū)間上是增函數(shù)，對么？問題2：因為函數(shù)滿足所以在區(qū)間上是增函數(shù)，對么？問題3：對于函數(shù)在上任意的，當時，是否都有?設(shè)計意圖：通過反例說明要取遍所有的數(shù)。引導學生聯(lián)想到用字母符號表示任意的數(shù)值。取任意兩個，通過說理，明確符合“任意性”的要求。點評：對定義中的“任意兩個”這種表述或多或少是存有疑義的。我們必須引導學生去比照，去思考分析，概念中 “任意兩個”這種數(shù)學敘述的重要意義。如何想到用任意兩點的變化方向來刻畫函數(shù)的增減性是難點所在，也正是數(shù)學中慣常使用的“用局部點的性質(zhì)刻畫整體性質(zhì)的思想方法”。教師在教學中實際使用了一系列相關(guān)問題不斷啟發(fā)學生的學習，使學生在解決問題的過程中理解單調(diào)性概念形式化的必要性（解決問題的需要），從而既達到了教學目的。當然，企圖在一節(jié)課中完成學生對函數(shù)單調(diào)性的真正理解是不現(xiàn)實的。在概念教學中，要從感性認識開始，使學生對概念表象，再上升到理性認識，并在“理解”與“使用”的多次反復中達到深刻理解概念。這就要求教師不僅要把數(shù)學原理講細講透,還必須精細化問題串的設(shè)計,使學生加深對數(shù)學原理的理解，拓展學生的思維。1.2核心內(nèi)容例題、習題課的教學設(shè)計設(shè)計3人教A版普通高中課程標準實驗教科書數(shù)學必修2第3.2節(jié)“直線的方程”的例5是這樣的：已知直線經(jīng)過點A(6,-4 ), 斜率為, 求直線的點斜式方程和一般方程。我們可以將此例題進行設(shè)計問題串一題多變。問題1:已知直線經(jīng)過點A(6,-4 ),且與x軸垂直，求直線的方程。問題2: 已知直線經(jīng)過點A(6,-4 ),且與x軸平行,求直線的方程。問題3:已知直線的 斜率為-4/3,求直線的方程。問題4:已知直線經(jīng)過點A(6,-4 ),求直線的方程。 問題5: 已知直線經(jīng)過點A(6,-4 ),且在x軸y軸上截距相等,求直線的方程。設(shè)計意圖： 問題1、2引出斜率不存在與斜率為0的直線方程，問題3、問題4促進對確定直線位置的幾何要素的理解, 引出平行直線系、 引出中心直線系 ，問題5需要改變思維策略，進行分類討論，利于培養(yǎng)學生思維嚴密性。設(shè)計4:解析幾何習題課題目：如圖1，對于點P，若存在過點P的直線交曲線于不同的兩點A、B，且|PA|=|AB|，則稱點P為“好點”,點B為“伴點”。問題1：P（1，0）是“好點”嗎？問題2：求出直線y=x-1上的所有“好點”。問題3：平面上的“好點”一定在直線y=x-1上嗎？問題4：每個”好點“對應(yīng)著幾個“伴點”？問題5:如圖2,設(shè)B1、B2是點P對應(yīng)的“伴點”請以此為背景設(shè)計一些題目,并說說解決它的大致思路。1.3兩種問題串的教學設(shè)計對比設(shè)計1和設(shè)計2，問題設(shè)計“淺入深出，由小及大”,引導自主建構(gòu)。先解決小問題，再解決大問題，讓學生“看得見”，“夠得著”。這樣的設(shè)計，第一讓學生從簡單的情景出發(fā)，從學生的“最近發(fā)展區(qū)”出發(fā)，引導學生回顧舊的知識，激起對所學知識的回憶，建立知識間的聯(lián)系。第二教師真真發(fā)揮了主導者的作用，始終把握著知識的制高點，積極推進數(shù)學知識體系的構(gòu)建。第三課前的精細化設(shè)計和課上即時生成一系列問題，引導學生自主展開有效的探究活動，預設(shè)與生成有機融合無縫對接，問題串的設(shè)計思考體現(xiàn)了課堂教學設(shè)計的主線。設(shè)計3和設(shè)計4。問題設(shè)計“深入淺出，以大概小”,創(chuàng)造探究氛圍。先拋出大問題，由學生自發(fā)探究小問題，歷經(jīng)千辛萬苦，最后柳暗花明，豁然開朗。當然這樣的設(shè)計基于學生的“最近發(fā)展區(qū)”，學生只要“伸伸手”、“墊墊腳”就可以夠得著。這樣的設(shè)計，首先教師只是從側(cè)面引導，拋出大問題，留有空白，讓學生自由發(fā)揮，實質(zhì)上是引導學生就問題帶著任務(wù)進行積極地自主學習，由表及里，深入淺出的進行探究。因此，問題串的設(shè)計應(yīng)體現(xiàn)梯度性和過渡性，備課時要在精細化上下工夫，使學生在問題串的引導下，通過自身積極主動的探索，實現(xiàn)由未知向已知的轉(zhuǎn)變其次學生直面問題，鍛煉學生的思維，本質(zhì)上就是促使學生自己提出問題并想方設(shè)法解決問題，提高他們分析問題和解決問題的能力。以上兩種問題串的設(shè)計，解決問題的過程就是啟發(fā)學生思維、掌握數(shù)學知識、培養(yǎng)數(shù)學能力的過程。經(jīng)教師精細化設(shè)計的問題串，可以有效幫助學生形成新的數(shù)學概念，鞏固與應(yīng)用新知識，復習與強化舊知識，同時訓練與提高學生的思維方法，增強學生的實際運用能力和創(chuàng)新能力。2對“核心內(nèi)容”的理解和“精細化問題串設(shè)計”的辨析2.1“核心內(nèi)容“的理解 中學數(shù)學中的概念、性質(zhì)、法則、公式、公理、定理以及由其內(nèi)容反映出來的數(shù)學思想和方法 稱為知識。而核心知識指中學數(shù)學知識體系中，明確的、結(jié)構(gòu)性的知識，因而是有廣泛運用的、重要的知識。概念是人們對事物的本質(zhì)認識。任何一門學科都是以基本概念為基礎(chǔ)的。中學核心內(nèi)容包括核心概念和基本思想方法?！皩W科教學需要體現(xiàn)學科本質(zhì)”的認識已逐漸被認同。對中學數(shù)學教學核心知識的研究，可以幫助教師和學生準確把握數(shù)學知識體系，扼制“題海戰(zhàn)術(shù)”，減輕教學負擔。對中學數(shù)學教學核心知識的研究，可以為教學評價提供具體的內(nèi)容依據(jù)。 2.2“核心內(nèi)容教學的精細化問題串設(shè)計”的辨析 為什么要進行核心內(nèi)容教學的精細化設(shè)計？首先核心內(nèi)容教學設(shè)計，是數(shù)學課堂教學設(shè)計重點所在。精細化設(shè)計,往往能為一個好的教學設(shè)計帶來畫龍點睛的功效。教學要想取得良好的效果，各個環(huán)節(jié)都起著重要的作用，而其中一個很重要的環(huán)節(jié)就是對問題的設(shè)計以及相關(guān)例題的設(shè)計。在數(shù)學教學中最難，也是最重要的是數(shù)學核心概念的教學。長期以來，數(shù)學教師普遍重解題、輕概念。核心概念教學，思想方法的滲透淹沒在大量的解題技能培訓中。數(shù)學概念較為抽象，使人費解，常使學生感到索然無味，對數(shù)學課提不起興趣，致使不少學生概念模糊，從而影響對數(shù)學內(nèi)容的后續(xù)學習。其次，學生在數(shù)學學習過程中，普遍感到數(shù)學課能“聽懂”，可不會解題。產(chǎn)生這種現(xiàn)象的原因一是來源于老師的教，二是學生的學。教師的怎樣教，取決于教師對數(shù)學本質(zhì)的理解。大部分教師通常在課堂上采取這樣的一種教學模式，提出問題介紹相關(guān)概念、定理、推論引出最后的結(jié)論。高中數(shù)學教學要依仗對數(shù)學問題的設(shè)計、例題的設(shè)計，這樣才能夠比較好地將學生們的思維自然地引入到數(shù)學思考中來。這樣可以讓學生們比較容易地接受數(shù)學概念和邏輯性，但是在數(shù)學教學過程中，如何合理地選擇和設(shè)置問題、選取例題一直以來都是數(shù)學教師爭相探討的問題，也是困擾高中老師的難題。教師在設(shè)計問題中，“問題”沒有針對性，價值不高，沒有起到啟發(fā)引領(lǐng)的作用；教師在例題教學中，往往對例題本身講解較透，但是缺少對進行例題擴展和變式訓練。而科學合理的對核心內(nèi)容（包括核心概念、例題）進行設(shè)計，確保找準、落實重難點，讓基礎(chǔ)知識、基本技能得到強化，讓學生在方法習得上有明顯的提高，并滿足不同層次學生恰到好處地進行自主探究，構(gòu)建有思維的數(shù)學課堂，會使激發(fā)學生們的數(shù)學學習興趣，從而提高課堂教學效率。3“核心內(nèi)容教學的問題串精細化設(shè)計”的教學反思 在新課程理念下，要以學生為主體，改變以往單調(diào)枯燥的學習數(shù)學概念方法，要研究學生，研究教材，通過對核心內(nèi)容的精細化設(shè)計，充分調(diào)動學生積極性，提高學生學習數(shù)學的興趣。由于數(shù)學思維就是解決數(shù)學問題的心智活動，就是提高學生學力主觀能動過程，總是表現(xiàn)為不斷地提出問題、分析問題和解決問題，因此數(shù)學問題是數(shù)學思維載體，也是數(shù)學思維活動的核心動力如果問題串的設(shè)計能從學生知識可接受性的實際出發(fā)，確定合理的難度和適當?shù)乃季S強度，就能有效促進學生求異思維和發(fā)散思維的發(fā)展。特別注意的是問題串的精細化設(shè)計，不是要面面俱到，不是無限制下注角，也不是堆砌層層關(guān)卡，道道習題，更不是簡單的概念+例題+變式，“為賦新詞強說愁”。對核心內(nèi)容教學的問題串設(shè)計，強調(diào)知識構(gòu)建，重視思維訓練，提倡自主生成；是抓大放小，“大處著眼，小處著手”；圍繞“核心”，主次分明，雖“細”但“精”，是科學合理對核心概念、基本思想方法的一體化生態(tài)設(shè)計。 參考文獻:1 中華人民共和國教育部.普遍高中數(shù)學課程標準（實驗）M.北京：人民教育出版社，2003.2 章建躍.高中數(shù)學核心內(nèi)容教學設(shè)計案例集（上、下冊）M.北京:人民教育出版社,2014.3 朱立明，韓繼偉.高中“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域的核心內(nèi)容群:函數(shù)基于核心內(nèi)容群內(nèi)涵、特征及其數(shù)學本質(zhì)的解析J.中小學教師培訓,2015年07期.4 朱善聰.新課標課本例題教學精細化設(shè)計摭談J.新課程研究，2014年04期.5 王先進.談問題串的設(shè)計方法J.數(shù)學通報, 2012年07期 . 本文系2016年市教育規(guī)劃課題高中數(shù)學核心內(nèi)容教學的精細化設(shè)計（編號TG16283）的階段研究成果。作者簡介：朱善聰，中學高級，中國數(shù)學奧林匹克一級教練員。論文catalan數(shù)的一些結(jié)論為國家自然科學基金資助項目（10371048），主持多項省市課題并獲優(yōu)秀結(jié)題證書和優(yōu)秀成果獎，多篇論文發(fā)表國家級省級核心期刊。