新編高三理科數(shù)學(xué)新課標(biāo)二輪習(xí)題：第三部分 題型指導(dǎo)考前提分 題型練3 Word版含答案

題型練3　大題專項(xiàng)(一) 三角函數(shù)、解三角形綜合問(wèn)題 1.(20xx江蘇,16)已知向量a=(cos x,sin x),b=(3,-3),x∈[0,π]. (1)若a∥b,求x的值; (2)記f(x)=a·b,求f(x)的最大值和最小值以及對(duì)應(yīng)的x的值. 2.在△ABC中,角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,已知2(tan A+tan B)=tanAcosB+tanBcosA. (1)證明:a+b=2c; (2)求cos C的最小值. 3.(20xx全國(guó)Ⅰ,理17)△ABC的內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c.已知△ABC的面積為a23sinA. (1)求sin Bsin C; (2)若6cos Bcos C=1,a=3,求△ABC的周長(zhǎng). 4.已知函數(shù)f(x)=4tan xsinπ2-x·cosx-π3-3. (1)求f(x)的定義域與最小正周期; (2)討論f(x)在區(qū)間-π4,π4上的單調(diào)性. 5.已知函數(shù)f(x)=3acos2ωx2+12asin ωx-32a(ω>0,a>0)在一個(gè)周期內(nèi)的圖象如圖所示,其中點(diǎn)A為圖象上的最高點(diǎn),點(diǎn)B,C為圖象與x軸的兩個(gè)相鄰交點(diǎn),且△ABC是邊長(zhǎng)為4的正三角形. (1)求ω與a的值; (2)若f(x0)=835,且x0∈-103,23,求f(x0+1)的值. 6.在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知向量m=22,-22,n=(sin x,cos x),x∈0,π2. (1)若m⊥n,求tan x的值; (2)若m與n的夾角為π3,求x的值. 參考答案 題型練3　大題專項(xiàng)(一) 三角函數(shù)、解三角形綜合問(wèn)題 1.解(1)因?yàn)閍=(cosx,sinx),b=(3,-3),a∥b, 所以-3cosx=3sinx. 若cosx=0,則sinx=0,與sin2x+cos2x=1矛盾, 故cosx≠0. 于是tanx=-33. 又x∈[0,π],所以x=5π6. (2)f(x)=a·b=(cosx,sinx)·(3,-3) =3cosx-3sinx=23cosx+π6. 因?yàn)閤∈[0,π],所以x+π6∈π6,7π6, 從而-1≤cosx+π6≤32. 于是,當(dāng)x+π6=π6,即x=0時(shí),f(x)取到最大值3; 當(dāng)x+π6=π,即x=5π6時(shí),f(x)取到最小值-23. 2.(1)證明由題意知2sinAcosA+sinBcosB=sinAcosAcosB+sinBcosAcosB, 化簡(jiǎn)得2(sinAcosB+sinBcosA)=sinA+sinB, 即2sin(A+B)=sinA+sinB, 因?yàn)锳+B+C=π, 所以sin(A+B)=sin(π-C)=sinC. 從而sinA+sinB=2sinC. 由正弦定理得a+b=2c. (2)解由(1)知c=a+b2, 所以cosC=a2+b2-c22ab=a2+b2-a+b222ab =38ab+ba-14≥12, 當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí),等號(hào)成立. 故cosC的最小值為12. 3.解(1)由題設(shè)得12acsinB=a23sinA,即12csinB=a3sinA. 由正弦定理得12sinCsinB=sinA3sinA. 故sinBsinC=23. (2)由題設(shè)及(1)得cosBcosC-sinBsinC=-12,即cos(B+C)=-12. 所以B+C=2π3,故A=π3. 由題設(shè)得12bcsinA=a23sinA,即bc=8. 由余弦定理得b2+c2-bc=9,即(b+c)2-3bc=9,得b+c=33. 故△ABC的周長(zhǎng)為3+33. 4.解(1)f(x)的定義域?yàn)閤x≠π2+kπ,k∈Z. f(x)=4tanxcosxcosx-π3-3 =4sinxcosx-π3-3 =4sinx12cosx+32sinx-3 =2sinxcosx+23sin2x-3=sin2x+3(1-cos2x)-3=sin2x-3cos2x=2sin2x-π3, 所以,f(x)的最小正周期T=2π2=π. (2)令z=2x-π3,函數(shù)y=2sinz的單調(diào)遞增區(qū)間是-π2+2kπ,π2+2kπ,k∈Z.由-π2+2kπ≤2x-π3≤π2+2kπ,得-π12+kπ≤x≤5π12+kπ,k∈Z.設(shè)A=-π4,π4,B=x-π12+kπ≤x≤5π12+kπ,k∈Z,易知A∩B=-π12,π4.所以,當(dāng)x∈-π4,π4時(shí),f(x)在區(qū)間-π12,π4上單調(diào)遞增,在區(qū)間-π4,-π12上單調(diào)遞減. 5.解(1)由已知可得f(x)=a32cosωx+12sinωx=asinωx+π3. ∵BC=T2=4,∴T=8,∴ω=2π8=π4. 由題圖可知,正三角形ABC的高即為函數(shù)f(x)的最大值a,得a=32BC=23. (2)由(1)知f(x0)=23sinπ4x0+π3=835, 即sinπ4x0+π3=45. ∵x0∈-103,23,∴π4x0+π3∈-π2,π2, ∴cosπ4x0+π3=1-452=35, ∴f(x0+1)=23sinπ4x0+π4+π3 =23sinπ4x0+π3+π4 =23sinπ4x0+π3cosπ4+cosπ4x0+π3sinπ4 =2345×22+35×22=765. 6.解(1)∵m=22,-22,n=(sinx,cosx),且m⊥n, ∴m·n=22,-22·(sinx,cosx) =22sinx-22cosx=sinx-π4=0. 又x∈0,π2,∴x-π4∈-π4,π4. ∴x-π4=0,即x=π4.∴tanx=tanπ4=1. (2)由(1)和已知,得cosπ3=m·n|m|·|n| =sinx-π4222+-222·sin2x+cos2x =sinx-π4=12. 又x-π4∈-π4,π4,∴x-π4=π6,即x=5π12.