2014高一數(shù)學(xué)（人教A版）必修2能力強(qiáng)化提升：1-3-1-2 柱體、錐體、臺(tái)體的體積

一、選擇題1長(zhǎng)方體三個(gè)面的面積分別為2、6和9，則長(zhǎng)方體的體積是()A6 B3C11 D12答案A解析設(shè)長(zhǎng)方體長(zhǎng)、寬、高分別為a、b、c，則ab2，ac6，bc9，相乘得(abc)2108，Vabc6.2已知正六棱臺(tái)的上、下底面邊長(zhǎng)分別為2和4，高為2，則體積為()A32 B28C24 D20答案B解析上底面積S16××226，下底面積S26××4224，體積V(S1S2)·h(624)×228.3(20122013學(xué)年棗莊模擬)一個(gè)空間幾何體的正視圖、側(cè)視圖、俯視圖為全等的等腰直角三角形，直角邊長(zhǎng)為1，則這個(gè)幾何體的體積為()A1 B.C. D.答案D解析由三視圖知，該幾何體是三棱錐體積V××1×1×1.4體積為52cm3的圓臺(tái)，一個(gè)底面面積是另一個(gè)底面面積的9倍，那么截得這個(gè)圓臺(tái)的圓錐的體積為()A54 cm3 B54cm3C58cm3 D58cm3答案A解析由底面積之比為1:9知，體積之比為1:27，截得小圓錐與圓臺(tái)體積比為1:26， 小圓錐體積為2cm3，故原來圓錐的體積為54 cm3，故選A.5(2012·江西(文科)若一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則此幾何體的體積為()A. B5C4 D.答案C解析本題的幾何體是一個(gè)六棱柱，由三視圖可得底面為六邊形，面積為4，高為1，則直接代公式可求6(2009·陜西高考)若正方體的棱長(zhǎng)為，則以該正方體各個(gè)面的中心為頂點(diǎn)的凸多面體的體積為()A. B.C. D.答案B解析由題意知，以正方體各個(gè)面的中心為頂點(diǎn)的凸多面體是正八面體(即由兩個(gè)同底等高的正四棱錐組成)，所有的棱長(zhǎng)均為1，其中每個(gè)正四棱錐的高均為，故正八面體的體積V2V正四棱錐2××12×.故選B.7如圖，某幾何體的正視圖與側(cè)視圖都是邊長(zhǎng)為1的正方形，且體積為，則該幾何體的俯視圖可以是()答案C解析若該幾何體的俯視圖是選項(xiàng)A，則該幾何體是正方體，其體積V131，所以A選項(xiàng)不是；若該幾何體的俯視圖是選項(xiàng)B，則該幾何體是圓柱，其體積V×()2×1，所以B選項(xiàng)不是；若該幾何體的俯視是選項(xiàng)D，則該幾何體是圓柱的四分之一，其體積V(×12×1)，所以D選項(xiàng)不是；若該幾何體的俯視圖是選項(xiàng)C，則該幾何體是三棱柱，其體積V×1×1×1，所以C選項(xiàng)符合題意，故選C.8如圖(1)所示，一只裝了水的密封瓶子，其內(nèi)部可以看成是由半徑為1 cm和半徑為3 cm的兩個(gè)圓柱組成的簡(jiǎn)單幾何體當(dāng)這個(gè)幾何體如圖(2)水平放置時(shí)，液面高度為20 cm，當(dāng)這個(gè)幾何體如圖(3)水平放置時(shí)，液面高度為28 cm，則這個(gè)簡(jiǎn)單幾何體的總高度為()A29 cm B30 cmC32 cm D48 cm答案A解析圖(2)和圖(3)中，瓶子上部沒有液體的部分容積相等，設(shè)這個(gè)簡(jiǎn)單幾何體的總高度為h，則有×12(h20)×32(h28)，解得h29(cm)二、填空題9已知圓錐SO的高為4，體積為4，則底面半徑r_.答案解析設(shè)底面半徑為r，則r2×44，解得r，即底面半徑為.10如圖所示，三棱柱ABCABC中，若E、F分別為AC、AB的中點(diǎn)，平面ECBF將三棱柱分成體積為V1(棱臺(tái)AEFACB的體積)，V2的兩部分，那么V1V2_.答案75解析設(shè)三棱柱的高為h，底面面積為S，體積為V，則VV1V2Sh.因?yàn)镋、F分別為AC、AB的中點(diǎn)，所以SAEFS，所以V1h(SS)Sh，V2VV1Sh.所以V1:V27:5.11如圖，已知底面半徑為r的圓柱被一個(gè)平面所截，剩下部分母線長(zhǎng)的最大值為a，最小值為b，那么圓柱被截后剩下部分的體積是_答案解析兩個(gè)同樣的該幾何體能拼接成一個(gè)高為ab的圓柱，則拼接成的圓柱的體積Vr2(ab)，所以所求幾何體的體積為.12(2010·天津理)一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則這個(gè)幾何體的體積為_答案解析由三視圖知，該幾何體由一個(gè)高為1，底面邊長(zhǎng)為2的正四棱錐和一個(gè)高為2，底面邊長(zhǎng)為1的正四棱柱組成，則體積為2×2×1×1×1×2.三、解答題13把長(zhǎng)和寬分別為6和3的矩形卷成一個(gè)圓柱的側(cè)面，求這個(gè)圓柱的體積答案或解析如圖所示，當(dāng)BC為底面周長(zhǎng)時(shí)，半徑r1，則體積Vr·AB()2×6；當(dāng)AB的底面周長(zhǎng)時(shí)，半徑r2，則體積Vr·BC()2×3.14已知圓臺(tái)的高為3，在軸截面中，母線AA1與底面圓直徑AB的夾角為60°，軸截面中的一條對(duì)角線垂直于腰，求圓臺(tái)的體積解析如圖所示，作軸截面A1ABB1，設(shè)圓臺(tái)的上、下底面半徑和母線長(zhǎng)分別為r，R，l，高為h.作A1DAB于點(diǎn)D，則A1D3.又A1AB60°，ADA1D·，即Rr3×，Rr.又BA1A90°，BA1D60°.BDA1D·tan60°，即Rr3×，Rr3，R2，r，而h3，V圓臺(tái)h(R2Rrr2)×3×(2)22×()221.所以圓臺(tái)的體積為21.15已知ABC的三邊長(zhǎng)分別是AC3，BC4，AB5，以AB所在直線為軸，將此三角形旋轉(zhuǎn)一周，求所得旋轉(zhuǎn)體的表面積和體積分析應(yīng)用錐體的側(cè)面積和體積的計(jì)算公式求解解題流程：解析如圖，在ABC中，過C作CDAB，垂足為D.由AC3，BC4，AB5，知AC2BC2AB2，則ACBC.所以BC·ACAB·CD，所以CD，記為r，那么ABC以AB為軸旋轉(zhuǎn)所得旋轉(zhuǎn)體是兩個(gè)同底的圓錐，且底面半徑r，母線長(zhǎng)分別是AC3，BC4，所以S表面積r·(ACBC)××(34)，Vr2(ADBD)r2·AB ×()2×5.特別提醒求旋轉(zhuǎn)體的有關(guān)問題常需要畫出其軸截面，將空間問題轉(zhuǎn)化為平面問題來解決對(duì)于與旋轉(zhuǎn)體有關(guān)的組合體問題，要弄清楚它是由哪些簡(jiǎn)單幾何體組成的，然后根據(jù)條件分清各個(gè)簡(jiǎn)單幾何體底面半徑及母線長(zhǎng)，再分別代入公式求各自的表面積或體積16(2011·浙江高考)若某幾何體的三視圖(單位：cm)如圖所示，求此幾何體的體積解析該空間幾何體的上部分是底面邊長(zhǎng)為4，高為2的正四棱柱，體積為16×232；下部分是上底面邊長(zhǎng)為4，下底面邊長(zhǎng)為8，高為3的正四棱臺(tái)，體積為×(164×864)×3112.故該空間幾何體的體積為144.