數(shù)學(xué)理高考二輪專題復(fù)習(xí)與測(cè)試：第二部分 專題一 滿分示范課——三角函數(shù)與解三角形 Word版含解析

滿分示范課三角函數(shù)與解三角形該類解答題是高考的熱點(diǎn)，其起點(diǎn)低、位置前，但由于其公式多、性質(zhì)繁，使不少同學(xué)對(duì)其有種畏懼感突破此類問(wèn)題的關(guān)鍵在于“變”變角、變式與變名【典例】(滿分12分)(2017·全國(guó)卷)ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知ABC的面積為.(1)求sin Bsin C；(2)若6cos Bcos C1，a3，求ABC的周長(zhǎng)規(guī)范解答(1)由題設(shè)得acsin B，2分即csin B.3分由正弦定理得sin Csin B.故sin Bsin C.6分(2)由題設(shè)及(1)得cos Bcos Csin Bsin C，即cos(BC)，所以BC.故A.8分由題意得bcsin A，所以bc8.10分由余弦定理得b2c2bc9，即(bc)23bc9，由bc8，得bc.故ABC的周長(zhǎng)為3.12分高考狀元滿分心得1寫全得分步驟：對(duì)于解題過(guò)程中是得分點(diǎn)的步驟有則給分，無(wú)則沒(méi)分，所以得分點(diǎn)步驟一定要寫全，如第(1)問(wèn)中只要寫出acsin B就有分；第(2)問(wèn)中求出cos Bcos Csin Bsin C就有分2寫明得分關(guān)鍵：對(duì)于解題過(guò)程中的關(guān)鍵點(diǎn)，有則給分，無(wú)則沒(méi)分，所以在答題時(shí)要寫清得分關(guān)鍵點(diǎn)，如第(1)問(wèn)中由正弦定理得sin Csin B；第(2)問(wèn)由余弦定理得b2c2bc9.3計(jì)算正確是得分保證：解題過(guò)程中計(jì)算準(zhǔn)確，是得滿分的根本保證，如cos Bcos Csin Bsin C化簡(jiǎn)如果出現(xiàn)錯(cuò)誤，本題的第(2)問(wèn)就全錯(cuò)了，不能得分解題程序第一步：由面積公式，建立邊角關(guān)系；第二步：利用正弦定理，將邊統(tǒng)一為角的邊，求sin Bsin C的值；第三步：利用條件與(1)的結(jié)論，求得cos(BC)，進(jìn)而求角A；第四步：由余弦定理與面積公式，求bc及bc，得到ABC的周長(zhǎng)；第五步：檢測(cè)易錯(cuò)易混，規(guī)范解題步驟，得出結(jié)論跟蹤訓(xùn)練1(2018·天津卷)在ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c.已知bsin Aacos(B)(1)求角B的大小；(2)設(shè)a2，c3，求b和sin(2AB)的值解：(1)在ABC中，由正弦定理，可得bsin Aasin B.又由bsin Aacos(B)，得asin Bacos (B)，即sin Bcos (B)，所以sin Bcos Bsin B，可得tan B.又因?yàn)锽(0，)，所以B.(2)在ABC中，由余弦定理及a2，c3，B，得b2a2c22accos B7，故b.由bsin Aacos(B)，可得sin A .因?yàn)閍<c，所以cos A .因此sin 2A2sin Acos A，cos 2A2cos2A1.所以sin(2AB)sin 2Acos Bcos 2Asin B××.2已知向量a，b(sin x，sin x)，f(x)a·b.(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期及f(x)的最大值；(2)在銳角ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若f1，a2，求ABC的面積的最大值并說(shuō)明此時(shí)ABC的形狀解：(1)由已知得a(sin x，cos x)，又b(sin x，sin x)，則f(x)a·bsin2xsin xcos x(1cos 2x)sin 2xsin，所以f(x)的最小正周期T，當(dāng)2x2k，即xk(kZ)時(shí)，f(x)取最大值.(2)在銳角ABC中，因?yàn)閒 sin1，所以sin，知A.因?yàn)閍2b2c22bccos A，所以12b2c2bc，所以b2c2bc122bc，所以bc12(當(dāng)且僅當(dāng)bc時(shí)等號(hào)成立)，所以SABCbcsin Abc3.所以當(dāng)ABC為等邊三角形時(shí)面積取最大值，最大值為3.