高考數(shù)學(xué) 17-18版 第9章 第46課 課時(shí)分層訓(xùn)練46

課時(shí)分層訓(xùn)練(四十六)A組基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)(建議用時(shí)：30分鐘)一、填空題1已知點(diǎn)M(a，b)在圓O：x2y21外，則直線axby1與圓O的位置關(guān)系是_相交由題意知點(diǎn)在圓外，則a2b2>1，圓心到直線的距離d<1，故直線與圓相交2若圓C1：x2y21與圓C2：x2y26x8ym0外切，則m_. 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：62172252】9圓C1的圓心為C1(0,0)，半徑r11，因?yàn)閳AC2的方程可化為(x3)2(y4)225m，所以圓C2的圓心為C2(3,4)，半徑r2(m<25)從而C1C25.兩圓外切得C1C2r1r2，即15，解得m9.3已知圓x2y22x2ya0截直線xy20所得弦的長度為4，則實(shí)數(shù)a的值是_4由x2y22x2ya0，得(x1)2(y1)22a，所以圓心坐標(biāo)為(1,1)，半徑r，圓心到直線xy20的距離為，所以22()22a，解得a4.4過點(diǎn)P(4,2)作圓x2y24的兩條切線，切點(diǎn)分別為A，B，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則OAB外接圓的方程是_(x2)2(y1)25由題意知，O，A，B，P四點(diǎn)共圓，所以所求圓的圓心為線段OP的中點(diǎn)(2,1)又圓的半徑rOP，所以所求圓的方程為(x2)2(y1)25.5已知圓C：(x1)2y225，則過點(diǎn)P(2，1)的圓C的所有弦中，以最長弦和最短弦為對角線的四邊形的面積是_. 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：62172253】10易知最長弦為圓的直徑10.又最短弦所在直線與最長弦垂直，且PC，最短弦的長為222.故所求四邊形的面積S×10×2106已知圓C1：x2y26x70與圓C2：x2y26y270相交于A，B兩點(diǎn)，則線段AB的中垂線方程為_xy30圓C1的圓心C1(3,0)，圓C2的圓心C2(0,3)，直線C1C2的方程為xy30，AB的中垂線即直線C1C2，故其方程為xy30.7若直線3x4y50與圓x2y2r2(r>0)相交于A，B兩點(diǎn)，且AOB120°(O為坐標(biāo)原點(diǎn))，則r_.2如圖，過點(diǎn)O作ODAB于點(diǎn)D，則OD1.AOB120°，OAOB，OBD30°，OB2OD2，即r2.8(2017·南通模擬)過點(diǎn)(1，2)作圓(x1)2y21的兩條切線，切點(diǎn)分別為A，B，則AB所在直線的方程為_. 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：62172254】y圓(x1)2y21的圓心為(1,0)，半徑為1，以2為直徑的圓的方程為(x1)2(y1)21，將兩圓的方程相減得AB所在直線的方程為2y10，即y.9(2017·南京模擬)直線l1：yxa和l2：yxb將單位圓C：x2y21分成長度相等的四段弧，則a2b2_.2依題意，不妨設(shè)直線yxa與單位圓相交于A，B兩點(diǎn)，則AOB90°.如圖，此時(shí)a1，b1，滿足題意，所以a2b22.10(2017·徐州聯(lián)考)已知圓C：(x2)2y24，直線l：kxy2k0(kR)，若直線l與圓C恒有公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的最小值是_圓心C(2,0)，半徑r2.又圓C與直線l恒有公共點(diǎn)所以圓心C(2,0)到直線l的距離dr.因此2，解得k.所以實(shí)數(shù)k的最小值為.二、解答題11(2017·徐州模擬)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知圓M經(jīng)過點(diǎn)A(1,0)，B(3,0)，C(0,1)(1)求圓M的方程；(2)若直線l：mx2y(2m1)0與圓M交于點(diǎn)P，Q，且·0，求實(shí)數(shù)m的值解(1)法一：設(shè)圓M的方程為x2y2DxEyF0，則解得所以圓M的方程x2y24x4y30.法二：線段AC的垂直平分線的方程為yx，線段AB的垂直平分線的方程為x2，由解得M(2,2)所以圓M的半徑rAM，所以圓M的方程為(x2)2(y2)25.(2)因?yàn)?#183;0，所以PMQ.又由(1)得MPMQr，所以點(diǎn)M到直線l的距離d.由點(diǎn)到直線的距離公式可知，解得m±.12已知圓C：x2y24x6y120，點(diǎn)A(3,5)(1)求過點(diǎn)A的圓的切線方程；(2)O點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn)，連結(jié)OA，OC，求AOC的面積S.解(1)由圓C：x2y24x6y120，得(x2)2(y3)21，圓心C(2,3)當(dāng)斜率存在時(shí)，設(shè)過點(diǎn)A的圓的切線方程為y5k(x3)，即kxy53k0.由d1，得k.又斜率不存在時(shí)直線x3也與圓相切，故所求切線方程為x3或3x4y110.(2)直線OA的方程為yx，即5x3y0，又點(diǎn)C到OA的距離d.又OA.所以SOAd.B組能力提升(建議用時(shí)：15分鐘)1(2017·南通調(diào)研一)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A(1,0)，B(4,0)若直線xym0上存在點(diǎn)P，使得PAPB，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是_2，2法一：設(shè)滿足條件PB2PA的P點(diǎn)坐標(biāo)為(x，y)，則(x4)2y24(x1)24y2，化簡得x2y24.要使直線xym0有交點(diǎn)，則2.即2m2.法二：設(shè)直線xym0有一點(diǎn)(x，xm)滿足PB2PA，則(x4)2(xm)24(x1)24(xm)2.整理得2x22mxm240(*)方程(*)有解，則4m28(m24)0，解之得：2m2.2(2017·泰州模擬)已知圓C1：x2y24ax4a240和圓C2：x2y22byb210只有一條公切線，若a，bR且ab0，則的最小值為_9圓C1的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x2a)2y24，其圓心為(2a,0)，半徑為2；圓C2的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2(yb)21，其圓心為(0，b)，半徑為1.因?yàn)閳AC1和圓C2只有一條公切線，所以圓C1與圓C2相內(nèi)切，所以21，得4a2b21，所以(4a2b2)5529，當(dāng)且僅當(dāng)，且4a2b21，即a2，b2時(shí)等號(hào)成立所以的最小值為9.3如圖46­2，已知以點(diǎn)A(1,2)為圓心的圓與直線l1：x2y70相切過點(diǎn)B(2,0)的動(dòng)直線l與圓A相交于M，N兩點(diǎn)，Q是MN的中點(diǎn)，直線l與l1相交于點(diǎn)P.圖46­2(1)求圓A的方程；(2)當(dāng)MN2時(shí)， 求直線l的方程解(1)設(shè)圓A的半徑為R.由于圓A與直線l1：x2y70相切，R2.圓A的方程為(x1)2(y2)220.(2)當(dāng)直線l與x軸垂直時(shí)，易知x2符合題意；當(dāng)直線l的斜率存在時(shí)，設(shè)直線l的方程為yk(x2)即kxy2k0.連結(jié)AQ，則AQMNMN2，AQ1，則由AQ1，得k，直線l：3x4y60.故直線l的方程為x2或3x4y60.4(2013·江蘇高考)如圖46­3，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A(0,3)，直線l：y2x4.設(shè)圓C的半徑為1，圓心在l上圖46­3(1)若圓心C也在直線yx1上，過點(diǎn)A作圓C的切線，求切線的方程；(2)若圓C上存在點(diǎn)M，使MA2MO，求圓心C的橫坐標(biāo)a的取值范圍解(1)由題設(shè)，圓心C是直線y2x4和yx1的交點(diǎn)，解得點(diǎn)C(3,2)，于是切線的斜率必存在設(shè)過A(0,3)的圓C的切線方程為ykx3.由題意，得1，解得k0或k，故所求切線方程為y3或3x4y120.(2)因?yàn)閳A心在直線y2x4上，所以圓C的方程為(xa)2y2(a2)21.設(shè)點(diǎn)M(x，y)，因?yàn)镸A2MO，所以2，化簡得x2y22y30，即x2(y1)24，所以點(diǎn)M在以D(0，1)為圓心，2為半徑的圓上由題意，點(diǎn)M(x，y)在圓C上，所以圓C與圓D有公共點(diǎn)，則|21|CD21，即13.整理，得85a212a0.由5a212a80，得aR；由5a212a0，得0a.所以點(diǎn)C的橫坐標(biāo)a的取值范圍為.