數(shù)學(xué)理高考二輪專(zhuān)題復(fù)習(xí)與測(cè)試：第二部分 專(zhuān)題五 滿(mǎn)分示范課——解析幾何 Word版含解析

滿(mǎn)分示范課解析幾何解析幾何部分知識(shí)點(diǎn)多，運(yùn)算量大，能力要求高，在高考試題中大都是在壓軸題的位置出現(xiàn)，是考生“未考先怕”的題型之一，不是怕解題無(wú)思路，而是怕解題過(guò)程中繁雜的運(yùn)算在遵循“設(shè)列解”程序化運(yùn)算的基礎(chǔ)上，應(yīng)突出解析幾何“設(shè)”的重要性，以克服平時(shí)重思路方法、輕運(yùn)算技巧的頑疾，突破如何避繁就簡(jiǎn)這一瓶頸【典例】(滿(mǎn)分12分)(2018·全國(guó)卷)設(shè)橢圓C：y21的右焦點(diǎn)為F，過(guò)F的直線(xiàn)l與C交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)M的坐標(biāo)為(2，0)(1)當(dāng)l與x軸垂直時(shí)，求直線(xiàn)AM的方程；(2)設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，證明：OMAOMB.規(guī)范解答(1)由已知得F(1，0)，l的方程為x1.把x1代入橢圓方程y21，得點(diǎn)A的坐標(biāo)為或.又M(2，0)，所以AM的方程為yx或yx.(2)當(dāng)l與x軸重合時(shí)，OMAOMB0°.當(dāng)l與x軸垂直時(shí)，OM為AB的垂直平分線(xiàn)，所以O(shè)MAOMB.當(dāng)l與x軸不重合也不垂直時(shí)，設(shè)l的方程為yk(x1)(k0)，A(x1，y1)，B(x2，y2)，則x1，x2，直線(xiàn)MA，MB的斜率之和為kMAkMB.由y1k(x11)，y2k(x21)得kMAkMB.將yk(x1)代入y21得(2k21)x24k2x2k220.所以x1x2，x1x2.則2kx1x23k(x1x2)4k0.從而kMAkMB0，故MA，MB的傾斜角互補(bǔ)所以O(shè)MAOMB.綜上，OMAOMB.高考狀元滿(mǎn)分心得1得步驟分：抓住得分點(diǎn)的步驟，“步步為贏”，求得滿(mǎn)分如第(1)問(wèn)求出點(diǎn)A的坐標(biāo)，第(2)問(wèn)求kMAkMB0，判定MA，MB的傾斜角互補(bǔ)2得關(guān)鍵分：解題過(guò)程中不可忽視關(guān)鍵點(diǎn)，有則給分，無(wú)則沒(méi)分如第(1)問(wèn)中求出直線(xiàn)AM的方程，第(2)問(wèn)討論直線(xiàn)與坐標(biāo)軸是否垂直，將直線(xiàn)yk(x1)與y21聯(lián)立得(2k21)x24k2x2k220.3得計(jì)算分：解題過(guò)程中計(jì)算準(zhǔn)確是滿(mǎn)分的根本保證如第(1)問(wèn)求對(duì)點(diǎn)M坐標(biāo)與直線(xiàn)AM的方程；第(2)問(wèn)中正確運(yùn)算出x1x2，x1x2，求出kMAkMB0，否則將導(dǎo)致失分解題程序第一步：由橢圓方程，求焦點(diǎn)F及直線(xiàn)l.第二步：求點(diǎn)A的坐標(biāo)，進(jìn)而得直線(xiàn)AM的方程第三步：討論直線(xiàn)的斜率為0或不存在時(shí)，驗(yàn)證OMAOMB.第四步：聯(lián)立方程，用k表示x1x2與x1x2.第五步：計(jì)算kMAkMB0，進(jìn)而得OMAOMB.第六步：反思總結(jié)，規(guī)范解題步驟跟蹤訓(xùn)練1已知橢圓C：1(ab0)的短軸長(zhǎng)等于2，橢圓上的點(diǎn)到右焦點(diǎn)F最遠(yuǎn)距離為3.(1)求橢圓C的方程；(2)設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，過(guò)F的直線(xiàn)與C交于A、B兩點(diǎn)(A、B不在x軸上)，若，且E在橢圓上，求四邊形AOBE面積解：(1)由題意，2b2，知b.又ac3，a2b2c23c2，所以可得a2，且c1.因此橢圓C的方程為1.(2)F(1，0)直線(xiàn)AB的斜率不為0，設(shè)直線(xiàn)AB的方程：xmy1，A(x1，y1)，B(x2，y2)，聯(lián)立得(3m24)y26my90.由根與系數(shù)的關(guān)系，得故AB的中點(diǎn)為N.又2，故E的坐標(biāo)為.因?yàn)镋點(diǎn)在橢圓上，所以××1，化簡(jiǎn)得9m412m20，故m20，此時(shí)直線(xiàn)AB：x1，S四邊形AOBE2SAOE2×3.2(2019·長(zhǎng)沙模擬一中)設(shè)橢圓C：1(ab0)，定義橢圓C的“相關(guān)圓”E的方程為x2y2.若拋物線(xiàn)x24y的焦點(diǎn)與橢圓C的一個(gè)焦點(diǎn)重合，且橢圓C短軸的一個(gè)端點(diǎn)和其兩個(gè)焦點(diǎn)構(gòu)成直角三角形(1)求橢圓C的方程和“相關(guān)圓”E的方程；(2)過(guò)“相關(guān)圓”E上任意一點(diǎn)P的直線(xiàn)l：ykxm與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若OAOB，證明原點(diǎn)O到直線(xiàn)AB的距離是定值，并求m的取值范圍解：(1)因?yàn)閽佄锞€(xiàn)x24y的焦點(diǎn)為(0，1)依題意橢圓C的一個(gè)焦點(diǎn)為(0，1)，知c1，又橢圓C短軸的一個(gè)端點(diǎn)和其兩個(gè)焦點(diǎn)構(gòu)成直角三角形，則bc1.故橢圓C的方程為x21，“相關(guān)圓”E的方程為x2y2.(2)設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，聯(lián)立方程組得(2k2)x22kmxm220，4k2m24(2k2)(m22)8(k2m22)0，即k2m220，y1y2(kx1m)(kx2m)k2x1x2km(x1x2)m2m2.由條件OAOB得，·0，即3m22k220，所以原點(diǎn)O到直線(xiàn)l的距離d，由3m22k220得d為定值由0，即k2m220，所以m220，即m220，恒成立又k20，即3m22，所以m2，即m或m，綜上，m或m.