2018屆高三數(shù)學一輪復習： 熱點探究訓練6 概率與統(tǒng)計中的高考熱點問題

熱點探究訓練(六)概率與統(tǒng)計中的高考熱點問題1(2017·邯鄲質檢)隨著我國經濟的發(fā)展，居民的儲蓄存款逐年增長設某地區(qū)城鄉(xiāng)居民人民幣儲蓄存款(年底余額)如下表：年份20122013201420152016時間代號t12345儲蓄存款y(千億元)567810(1)求y關于t的回歸方程t；(2)用所求回歸方程預測該地區(qū)2017年(t6)的人民幣儲蓄存款附：回歸方程t中，.解(1)易求(12345)3，yi7.2.2分又tiyi51205×3×7.212，t52555×3210.4分從而1.2，7.21.2×33.6，6分故所求回歸方程為1.2t3.6.8分(2)將t6代入回歸方程可預測該地區(qū)2017年的人民幣儲蓄存款為1.2×63.610.8(千億元).12分2(2015·北京卷節(jié)選)A，B兩組各有7位病人，他們服用某種藥物后的康復時間(單位：天)記錄如下：A組：10,11,12,13,14,15,16；B組：12,13,15,16,17,14，a.假設所有病人的康復時間相互獨立，從A，B兩組隨機各選1人，A組選出的人記為甲，B組選出的人記為乙(1)求甲的康復時間不少于14天的概率；(2)如果a25，求甲的康復時間比乙的康復時間長的概率解設事件Ai為“甲是A組的第i個人”，事件Bi為“乙是B組的第i個人”，i1,2，7.由題意可知P(Ai)P(Bi)，i1,2，7.2分(1)由題意知，事件“甲的康復時間不少于14天”等價于“甲是A組的第5人，或者第6人，或者第7人”，所以甲的康復時間不少于14天的概率是P(A5A6A7)P(A5)P(A6)P(A7).5分(2)設事件C為“甲的康復時間比乙的康復時間長”由題意知CA4B1A5B1A6B1A7B1A5B2A6B2A7B2A7B3A6B6A7B6，7分因此P(C)P(A4B1)P(A5B1)P(A6B1)P(A7B1)P(A5B2)P(A6B2)P(A7B2)P(A7B3)P(A6B6)P(A7B6)10P(A4B1)10P(A4)P(B1).12分3某高校校慶，各屆校友紛至沓來，某班共來了n位校友(n8且nN*)，其中女校友6位，組委會對這n位校友登記制作了一份校友名單，現(xiàn)隨機從中選出2位校友代表，若選出的2位校友是一男一女，則稱為“最佳組合”(1)若隨機選出的2位校友代表為“最佳組合”的概率不小于，求n的最大值； 【導學號：01772434】(2)當n12時，設選出的2位校友代表中女校友人數(shù)為，求的分布列和期望解(1)設選出2人為“最佳組合”記為事件A，則事件A發(fā)生的概率P(A).2分依題意，化簡得n225n1440，9n16，故n的最大值為16.5分(2)由題意，的可能取值為0,1,2，且服從超幾何分布，則P(k)(k0,1,2)，P(0)P(2)，P(1).8分012PE()0×1×2×1.12分4(2017·武漢四校聯(lián)考)某中學為研究學生的身體素質與體育鍛煉時間的關系，對該校200名高三學生平均每天的課外體育鍛煉時間進行調查，如下表：(平均每天鍛煉時間的單位：分鐘)平均每天鍛煉的時間(分鐘)0,10)10,20)20,30)30,40)40,50)50,60人數(shù)203644504010將學生日均課外體育鍛煉時間在40,60內的學生評價為“課外體育達標”. 【導學號：01772435】(1)請根據(jù)上述表格中的統(tǒng)計數(shù)據(jù)填寫下面2×2列聯(lián)表，并通過計算判斷是否能在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認為“課外體育達標”與性別有關；課外體育不達標課外體育達標總計男女20110總計(2)將上述調查所得到的頻率視為概率現(xiàn)在從該校高三學生中抽取3名學生，記被抽取的3名學生中“課外體育達標”的學生人數(shù)為X，若每次抽取的結果是相互獨立的，求X的數(shù)學期望和方差.P(K2k0)0.100.050.0250.0100.0050.001k02.7063.8415.0246.6357.87910.828參考公式：K2，其中nabcd.解(1)依題意，得2×2的列聯(lián)表如下：課外體育不達標課外體育達標總計男603090女9020110總計15050200K26.0616.635，所以在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下不能判斷“課外體育達標”與性別有關.6分(2)易得抽到“課外體育達標”學生的頻率為0.25.因為將頻率視為概率，所以XB，所以E(X)3×，D(X)3××.12分5(2016·山東高考)甲、乙兩人組成“星隊”參加猜成語活動，每輪活動由甲、乙各猜一個成語在一輪活動中，如果兩人都猜對，則“星隊”得3分；如果只有一人猜對，則“星隊”得1分；如果兩人都沒猜對，則“星隊”得0分已知甲每輪猜對的概率是，乙每輪猜對的概率是；每輪活動中甲、乙猜對與否互不影響，各輪結果亦互不影響假設“星隊”參加兩輪活動，求： (1)“星隊”至少猜對3個成語的概率； (2)“星隊”兩輪得分之和X的分布列和數(shù)學期望E(X)解(1)記事件A：“甲第一輪猜對”，記事件B：“乙第一輪猜對”，記事件C：“甲第二輪猜對”，記事件D：“乙第二輪猜對”，記事件E：“星隊至少猜對3個成語”由題意，EABCDBCDACDABDABC，2分由事件的獨立性與互斥性，P(E)P(ABCD)P(BCD)P(ACD)P(ABD)P(ABC)P(A)P(B)P(C)P(D)P()P(B)P(C)P(D)P(A)P()P(C)P(D)P(A)P(B)P()P(D)P(A)P(B)P(C)P()×××2×，所以“星隊”至少猜對3個成語的概率為.5分(2)由題意，隨機變量X可能的取值為0,1,2,3,4,6.由事件的獨立性與互斥性，得P(X0)×××，P(X1)2×，P(X2)××××××××××××，P(X3)××××××，P(X4)2×，P(X6)×××.10分可得隨機變量X的分布列為X012346P所以數(shù)學期望E(X)0×1×2×3×4×6×.12分6微信是現(xiàn)代生活進行信息交流的重要工具，隨機對使用微信的60人進行了統(tǒng)計，得到如下數(shù)據(jù)統(tǒng)計表，每天使用微信時間在兩小時以上的人被定義為“微信達人”，不超過兩小時的人被定義為“非微信達人”已知“非微信達人”與“微信達人”人數(shù)比恰為32. 【導學號：01772436】使用微信時間(單位：小時)頻數(shù)頻率(0,0.530.05(0.5,1xp(1,1.590.15(1.5,2150.25(2,2.5180.30(2.5,3yq合計601.00圖3(1)確定x，y，p，q的值，并補全頻率分布直方圖；(2)為進一步了解使用微信對自己的日常工作和生活是否有影響，從“非微信達人”和“微信達人”60人中用分層抽樣的方法確定10人，若需從這10人中隨機選取3人進行問卷調查，設選取的3人中“微信達人”的人數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學期望解(1)“非微信達人”與“微信達人”人數(shù)比恰為32，所以，2分又3x91518y60，解這個方程組得從而可得補全頻率分布直方圖如圖所示：5分(2)選出的人中，“微信達人”有4人，“非微信達人”有6人，X的可能取值為0,1,2,3，P(X0)，P(X1)，P(X2)，P(X3)，10分所以X的分布列是X0123P所以X的數(shù)學期望E(X)0.12分