高考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)教案： 冪函數(shù)與二次函數(shù)

冪函數(shù)與二次函數(shù) 主標(biāo)題：冪函數(shù)與二次函數(shù) 副標(biāo)題：為學(xué)生詳細(xì)的分析冪函數(shù)與二次函數(shù)的高考考點(diǎn)、命題方向以及規(guī)律總結(jié)。 關(guān)鍵詞：冪函數(shù)，二次函數(shù) 難度：3 重要程度：5 考點(diǎn)剖析： 1．了解冪函數(shù)的概念． 2．結(jié)合函數(shù)y＝x，y＝x2，y＝x3，y＝，y＝的圖象，了解它們的變化情況． 3．理解并掌握二次函數(shù)的定義、圖象及性質(zhì)． 4．能用二次函數(shù)、方程、不等式之間的關(guān)系解決簡單問題. 命題方向：高考對(duì)該部分的考查多與二次函數(shù)相結(jié)合綜合命題，涉及函數(shù)零點(diǎn)問題，比較方程根的大小問題，函數(shù)值的求解，函數(shù)圖象的識(shí)別等問題，考查學(xué)生分析、解決問題的能力． 規(guī)律總結(jié)：1．對(duì)于冪函數(shù)的圖象的掌握只要抓住在第一象限內(nèi)三條線分第一象限為六個(gè)區(qū)域，即x＝1，y＝1，y＝x分區(qū)域．根據(jù)α＜0,0＜α＜1，α＝1，α＞1的取值確定位置后，其余象限部分由奇偶性決定．　　　　　　　　　　　　　　　　　　 2．二次函數(shù)的綜合應(yīng)用多涉及單調(diào)性與最值或二次方程根的分布問題，解決的主要思路是等價(jià)轉(zhuǎn)化，多用到數(shù)形結(jié)合思想與分類討論思想． 3．對(duì)于與二次函數(shù)有關(guān)的不等式恒成立或存在問題注意等價(jià)轉(zhuǎn)化思想的運(yùn)用． 知 識(shí) 梳 理 1．冪函數(shù) (1)冪函數(shù)的定義 一般地，形如y＝xα的函數(shù)稱為冪函數(shù)，其中x是自變量，α為常數(shù)． (2)常見的5種冪函數(shù)的圖象 (3)常見的5種冪函數(shù)的性質(zhì) 函數(shù) 特征 性質(zhì) y＝x y＝x2 y＝x3 y＝x y＝x－1 定義域 R R R [0，＋∞) {x|x∈R，且x≠0} 值域 R [0，＋∞) R [0，＋∞) {y|y∈R，且y≠0} 奇偶性 奇 偶 奇 非奇非偶 奇 單調(diào)性 增 (－∞，0]減，[0，＋∞)增 增 增 (－∞，0)減，(0，＋∞)減 定點(diǎn) (0,0)，(1,1) (1,1) 2.二次函數(shù) (1)二次函數(shù)的定義 形如f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)的函數(shù)叫做二次函數(shù)． (2)二次函數(shù)的三種常見解析式 ①一般式：f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)； ②頂點(diǎn)式：f(x)＝a(x－m)2＋n(a≠0)，(m，n)為頂點(diǎn)坐標(biāo)； ③兩根式：f(x)＝a(x－x1)(x－x2)(a≠0)其中x1，x2分別是f(x)＝0的兩實(shí)根． (3)二次函數(shù)的圖象和性質(zhì) 函數(shù) 二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a，b，c是常數(shù)，a≠0) 圖象 a>0 a<0 定義域 R R 值域 y∈ y∈ 對(duì)稱軸 x＝－ 頂點(diǎn) 坐標(biāo) 奇偶性 b＝0?y＝ax2＋bx＋c(a≠0)是偶函數(shù) 遞增 區(qū)間 遞減 區(qū)間 最值 當(dāng)x＝－時(shí)，y有最小值ymin＝ 當(dāng)x＝－時(shí)，y有最大值ymax＝