數(shù)學理高考二輪專題復習與測試：第二部分 專題一 第1講 三角函數(shù)的圖象與性質(zhì) Word版含解析

A級基礎通關一、選擇題1(2018·全國卷)函數(shù)f(x)的最小正周期為()A.B.CD2解析：f(x)sin x·cos xsin 2x，所以f(x)的最小正周期為T.答案：C2(2019·佛山一中月考)將點P(1，1)繞原點O逆時針方向旋轉(zhuǎn)到點Q的位置，則點Q的橫坐標是()A. B. C. D.解析：依題意，點Q在角的終邊上，且|OQ|，所以點Q的橫坐標x0cossin ×.答案：A3函數(shù)f(x)sin 2xcos 2x的圖象向右平移個單位長度后，得到函數(shù)g(x)的圖象，若函數(shù)g(x)為偶函數(shù)，則的值為()A. B. C. D.解析：f(x)sin 2xcos 2x2sin，其圖象向右平移個單位長度后，得g(x)2sin.又函數(shù)g(x)是偶函數(shù)，所以2k，則(kZ)由，知.答案：B4(2019·華師附中調(diào)研)古希臘人早在公元前就知道，七弦琴發(fā)出不同的聲音，是由于弦長度的不同數(shù)學家傅里葉(公元1768年1830年)關于三角函數(shù)的研究告訴我們：人類的聲音，小提琴的奏鳴，動物的叫聲都可以歸結(jié)為一些簡單的聲音的組合，而簡單聲音是可以用三角函數(shù)描述的已知描述百靈鳥的叫聲時用到如圖所示的三角函數(shù)圖象，圖象的解析式是f(x)Asin(x)(0，0)，則()A3， B6，C3， D6，解析：由圖象知，T2，所以，則3.又Asin0，即sin0，所以k(kZ)，由(0，)，得.答案：C5函數(shù)f(x)sin xcos x(0)圖象的相鄰對稱軸之間的距離為，則下列結(jié)論正確的是()Af(x)的最大值為1Bf(x)的圖象關于直線x對稱Cf 的一個零點為xDf(x)在區(qū)間上單調(diào)遞減解析：因為f(x)sin xcos x2sin的相鄰的對稱軸之間的距離為，所以，得2，即f(x)2sin，所以f(x)的最大值為2，所以A錯誤；當x時，2x，所以f0，所以x不是函數(shù)圖象的對稱軸，所以B錯誤；由f 2sin2sin，當x時，f 20，所以x不是函數(shù)的一個零點，所以C錯誤；當x時，2x，f(x)遞減，D正確答案：D二、填空題6在平面直角坐標系中，角的頂點與坐標原點重合，始邊與x軸的非負半軸重合，終點過點P(，1)，則tan _，cos sin_解析：因為角的頂點與坐標原點重合，始邊與x軸的非負半軸重合，終邊過點P(，1)，所以x，y1，所以tan ，cos sincos cos 0.答案：07(2019·全國卷)函數(shù)f(x)sin3cos x的最小值為_解析：f(x)sin3cos xcos 2x3cos x2cos2x3cos x12.因為cos x1，1，所以當cos x1時，f(x)有最小值4.答案：48(2018·北京卷)設函數(shù)f(x)cos(x)(>0)若f(x)f()對任意的實數(shù)x都成立，則的最小值為_解析：依題意，當x時，函數(shù)f(x)有最大值，故f 1，則2k(kZ)所以8k(kZ)，由>0，所以的最小值為.答案：三、解答題9已知函數(shù)f(x)sin 2x2sin2x.(1)若點P(1，)在角的終邊上，求f()的值；(2)求函數(shù)f(x)的最小正周期及單調(diào)遞減區(qū)間解：(1)因為點P(1，)在角的終邊上，所以sin ，cos ，所以f()sin 22sin22sin cos 2sin22××23.(2)f(x)sin 2x2sin2xsin 2xcos 2x12sin1.易知f(x)的最小正周期為T.由2k2x2k，得kxk，kZ.所以f(x)的單調(diào)減區(qū)間是，kZ.10(2019·浙江卷)設函數(shù)f(x)sin x，xR.(1)已知0，2)，函數(shù)f(x)是偶函數(shù)，求的值；(2)求函數(shù)y的值域解：(1)因為f(x)sin(x)是偶函數(shù)，所以對任意實數(shù)x都有sin(x)sin(x)，即sin xcos cos xsin sin xcos cos xsin ，故2sin xcos 0，所以cos 0.又0，2)，因此或.(2)ysin2sin211cos.因此，所求函數(shù)的值域是.B級能力提升11(2019·全國卷)設函數(shù)f(x)sin(0)，已知f(x)在0，2有且僅有5個零點，下述四個結(jié)論：f(x)在(0，2)有且僅有3個極大值點；f(x)在(0，2)有且僅有2個極大值點；f(x)在單調(diào)遞增；的取值范圍是.其中所有正確結(jié)論的編號是()A B C D解析：已知f(x)sin(0)在0，2有且僅有5個零點，如圖，其圖象的右端點的橫坐標在a，b)上，此時f(x)在(0，2)有且僅有3個極大值點，但f(x)在(0，2)可能有2個或3個極小值點，所以正確，不正確當x0，2時，x，由f(x)在0，2有且僅有5個零點可得526，得的取值范圍是，所以正確；由知，當x時，x，所以f(x)在單調(diào)遞增，正確綜上可知，所有正確結(jié)論的編號為.答案：D12已知函數(shù)f(x)2sin xcos x2sin2x(0)的最小正周期為.(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間；(2)將函數(shù)f(x)的圖象向左平移個單位長度，再向上平移1個單位長度，得到函數(shù)yg(x)的圖象，若yg(x)在0，b(b0)上至少含有10個零點，求b的最小值解：(1)f(x)2sin xcos x(2sin2x1)sin 2xcos 2x2sin.由最小正周期為，得1，所以f(x)2sin.令2k2x2k，kZ，整理得kxk，kZ，所以函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是，kZ.(2)將函數(shù)f(x)的圖象向左平移個單位長度，再向上平移1個單位長度，得到函數(shù)y2sin 2x1的圖象，所以g(x)2sin 2x1.令g(x)0，得xk或xk(kZ)若yg(x)在0，b上有10個零點，則b不小于第10個零點的橫坐標所以b的最小值為4.